文 胡荣光

二次函数是初中数学的一个重要内容，是难点，也是重点，更是高中学习的重要基础。二次函数的应用非常广泛，它能客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和常见的数学模型，所以很多实际问题可以用二次函数来解决。下面我们以两个实际问题来分析，希望对大家二次函数的学习有所帮助。

例1如图1，刘爷爷用铁栅栏及一面墙（墙为足够的长度）围成一个长方形兔舍，在AB和BC边各有一个2米宽的小门。刘爷爷共用铁栅栏40 米。设矩形ABCD 垂直墙的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米。

（1）写出S与x的函数表达式；（请写出取值范围）

（2）如果要围成192 平方米的场地，AD的长是________；

（3）能围成248平方米的场地吗？

【解析】（1）本小题的难点是准确地表示出AB 的长度，然后根据长方形面积公式得到函数表达式，最后需利用不等式组求出自变量的取值范围。

根据题意，

得S=x［40-x-（x-2）+2］=-2x2+44x。

∴2＜x＜21。

∴S 与x 的函数表达式为S=-2x2+44x（2＜x＜21）。

（2）将S=192 代入，得一元二次方程，解出方程的根，但要检验是否在（1）的范围内。

当S=192时，-2x2+44x=192。

解得x1=6，x2=16。

∴要围成192 平方米的场地，AD 的长是6米或16米。

（3）将S=248 代入，得一元二次方程，方程无解，说明不能围成248 平方米的场地。本小题也可以求函数的最大值，发现最大值小于248，即说明不能围成248平方米的场地。

方法一：当S=248时，-2x2+44x=248。

化简为x2-22x+124=0。

∵Δ=b2-4ac＜0，

∴方程无解，

∴不能围成248平方米的场地。

方法二：∵S=-2x2+44x=-2（x-11）2+242，

∴当x=11 时，S 有最大值，最大值为242平方米，

∴不能围成248平方米的场地。

例2如图2，某广场要建一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O 恰好在水面的中心，OA=1.25 米。由柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。……