江苏省苏州市吴中区碧波中学(215128) 王 春

教材是教师上课之本,学生认知之本.习题是教材重要组成部分,它承担着对基础知识、基本思想、基本方法的巩固与训练.因此教师要重视对教材习题的归纳、变式、拓展和引申,提升和挖掘其潜在功能.这样可以切实减轻学生解题训练量,而达到事半功倍的效果.事实上,不少考题就是教材例题、习题的变式、拓展和引申,习题因探究而精彩.

1 问题呈现

问题1(苏科版七下第166页)如图1,在五角星形ABCDE中,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和等于多少度?请加以证明.

解析1:若此题为选择或填空题,则可转化为正五角星形.问题等价求∠A,在等腰ΔAPQ中,即求∠APQ,因∠APQ是正五边形外角,利用多边形外角和为360°,所以∠APQ=360°÷5=72°,因此∠A=36°,故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解析2:由解析1结论特征,问题1可转化为三角形内角和问题.利用∠APQ是ΔPBD的一个外角,所以∠APQ=∠B+∠D;同理∠AQP=∠C+∠E,利用三角形内角和定理易得结论.此解析利用解析1结论特征,把五角星形五角和问题转化为ΔAPQ内角和问题.

著名数学家华罗庚认为:善于“退”,一直“退”到原始而不失重要性的地方,是学习数学的一个重要诀窍.特殊性寓于普遍性之中,通过具体分析,往往能获得解题的重要信息,达到缩减思维过程,降低推算难度目的.因此在选择或填空等客观问题中,注意特殊化思想的使用.

2 归纳结论

问题2(苏科版七下第154页例2)如图2,AC、BD相交于点O,求证:∠A+∠B=∠C+∠D.

在ΔAOB和ΔCOD中,∠AOC分别是ΔAOB与ΔCOD外角,由三角形内角和定理推论,易得结论.此时称这两个ΔAOB与ΔCOD为对顶三角形.

对顶三角形性质如图2,在ΔAOB和ΔCOD中,若∠AOB和∠COD是……