广东省恩平市第一中学(529400) 谢秀英

广东省恩平市年乐夫人学校(529000) 冯春威 吴柏浓

作为一线教师的我们,一直在思考:“让学生学什么?”、“学生能学到什么?”、“怎么学?”、“怎么评?”,“支架式”教学模式和“深度学习”的有关理论很好地为我们解答这些困惑.

1 关于“支架式”教学

“支架式”教学首先表现为一种教学策略,是以学习者当前发展水平为基础的、系统有序的、可运用多种方法引导学习者,主动建构知识技能并向更高发展水平迈进的教学策略.“支架”的搭建要基于学生的“最近发展区”,在支架的作用下,学生“从做中学”,实现知识的“再创造”.

2 关于“深度学习”

深度学习以培养学生核心素养为根本追求,即培养“全面发展的人”,具有主体性的全面发展的人,首先是能够“学会学习”的人.因此,深度学习注重“元认知”的教学方法.通过呈现问题情境(问题支架),让学生在前概念(最近发展区)的基础上不断探究,从而进行知识建构、问题解决和反思改进,实现有价值的学习.[2]这跟“支架式”教学的理论有异曲同工之处.

3 “圆中有规律的辅助线”的优化设计

“支架式”教学强调教学是在教师的指导下的探索,教师为学生搭建学习支架,通过支架把监控学习和探索任务交给学生,随着支架的拆除和新支架的重建,实现学生的元认知,向“潜在发展区”转化.在教学实践中,以“圆中有规律的辅助线”为例,尝试开展搭建教学“支架”,引导学生深度学习的研究.优化“支架式”教学环节有:搭脚手架、创设情境、独立探究、协作学习、总结与评价,本节课基本上围绕这几个环节开展.

3.1 教材分析

圆是初中平面几何的重点内容,对培养学生的分析能力、逻辑推理能力、解决问题能力有着重要的作用.因而它是中考的必考内容,从基础知识的检测到综合能力的考察都出现在中考数学试卷中.纵观近几年广东省中考题,在选择题、填空题、几何综合题都有考察圆的知识.在解与圆有关的问题时,往往要添加辅助线才可以求解问题,初学时,而学生却对如何去添加辅助线感到无从下手.因此,在学完“圆”这章的新课学习时,适当添加一节“圆中有规律的辅助线”的章节小专题复习是很有必要.此节课中利用“支架式”的教学模式,从简单直接应用圆的有关定理的“低起点”问题出发,逐步攀爬“支架”,探究圆中的常见辅助线添加问题,寻求圆中添加辅助线规律,为解(证)题搭桥铺路,帮助学生快速地解决问题.

3.2 学情分析

3.2.1学生实际发展水平:学生刚学完“圆”的有关知识,“圆”这章中定义、定理众多,学生还只是停留在感性认识的层面,对基本图形也有初步的了解,对于直接应用定义、定理的问题还可以解决,对于综合性的题目或已知条件不多(不直接)的题型接触不多,分析问题、解决问题的能力不强,特别是需要添加辅助线来解决的题型更是无从下手.

3.2.2最近发展区:学生掌握基本的定义、定理,对基本图形也有一定程度的认识,具有在基本图形中利用基本定义、定理解决问题的能力.

3.2.3潜在发展水平:通过问题的已知和未知条件的分析,定理与辅助线的添加推敲,恰当地添加辅助线,沟通题设与结论之间的联系,达到解决问题的目的,从而发展空间想象能力、推理和演绎的能力.

3.3 教法分析

以基本问题、基本图形为支架,从学生的最近发展区出发,引导学生围绕圆中添加辅助线的规律进行深度学习,体现低起点、小步子、多活动、快反馈的“支架式”的教学.在教学活动中,为了充分调动学生的积极性,我还采用小组竞赛的形式推进,设置有奖的“看哪组跳得最高”的简易操作的小组竞赛评分方法.

3.4 教学过程设计

3.4.1 创设情境

根据学生的最近发展区和本节课的内容,利用几何画板制作了圆与直线的位置关系的母图,展示:直径、弦、切线不同的位置关系时,常添加的辅助线和构造常见的基本图形.在这个环节中,是创设的第一个支架——情境支架.利用几何画板展示直线与圆的有关位置关系的,就是搭建基本图形和回顾基本定理这个脚手架,让学生在这个支架中,实现“低起点”的攀爬.

图1 几何画板展示

3.4.2 导学

导学活动是创设的第二个支架——基本图形和基本定理的直接应用.让学生课前完成,分为4个任务,主要的内容是垂径定理、直径性质、切线的判定与性质、特殊三角形的性质这几个常用的性质定理,让学生在具体的题型和直观的图形中更深刻的掌握这些基本定理和熟悉基本图形,更好地助力后面的学习.

3.4.3 互学

在互学活动中,在前面的支架作用下,学生再次往上“攀爬”.根据章节内容、考点分析和学生的实际水平,把与圆有关的添加辅助线的常见类型分为四大类:①遇弦作弦心距或半径;②遇直径添加直径所对的圆周角;③遇切线连切点与圆心;④证切线“连半径证垂直”或“作垂直证半径.

在每一种类型都设置一道基础题、一道变式题、方法小结三个层次的支架.基础题以有关的知识直接有关,学生较容易添加辅助线,让学生在自主探索、协助学习中,交流讨论,进行思维的碰撞,并在抢答或组代表回答中,教师多引导学生思考:①你是怎样作的辅助线?②构造的基本图形是什么?③解题的思路和结果是什么?通过这样的问题支架,让学生更清晰的了解做辅助线的依据与方法.

在稍深层次的变式练习中,在学生探索、交流的同时,也思考:在解题时曾经遇到过什么问题(或困惑)、你是怎样解决的?这对你有什么启发?让学生在展示的时候,要说思路、说辅助线的作用认识等.

从基础题与变式题的解决中总结归纳出解决这类型题的辅助线的添加方法,并掌握添加的依据(定理依据)和目的(构造的基本图形).

以类型四为例:

类型四证切线“连半径证垂直”或“作垂直证半径”

任务4如图,AD为⊙O的直径,∠A=30°.,延长AD至B,连接BE,使得∠ABE=∠A=30°.,求证:BE是⊙O的切线.

图2 “可视化图式”:几何证明模型

设计意图在这道题中,使用“可视化图式”支架,引导学生在分析几何证明题时,可以借助一定的模型“倒着干”,目的是能快速准确地找准未知量与已知条件的关系,方便搭建桥梁(添加辅助线).有了这个支架,一直让学生头疼的切线证明题就迎刃而解了.

方法小结直线与圆有公共点:连半径,证垂直.

变式迁移如图,已知ΔABC是等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB切于点D,

求证:AC与⊙O相切.

在这题中,建议学生仿照上题建立如上图的分析模型,在上题的启发下,学生很快能解决问题,而且在模型分析中,交流出多种不同的证明方法.

方法小结直线与圆无公共点:作垂直,证半径(d=r).

在互学环节中,每个问题都让学生去展示,或口答(填空、选择等简单题目和说明解题方法),或同屏投影(解答证明题的过程与思路),或板书(例题的规范板书、方法的归纳板书),这个环节中充分体现了“支架式”教学的低起点、小步子、多活动、快反馈的特点.

设置基础题与变式题的双重支架,让学生由易到难地解决问题,体验出成功的快乐,在小组竞赛的刺激下,充分调动学生积极参与,并在讨论交流中收获,激发了学习数学的兴趣,更主动地往更深层次的学习.在解决问题后,思考归纳方法,让学生更快更及时地找出不同类型的辅助线添加方法,体会辅助线的添加作用是:已知-→未知.四种类型的辅助线的添加,基本上能让学生对于有关圆中辅助线的添加方法和规律有了一个全面的认识,有利于以后更深层次的综合题的解决.

3.4.4 助学

随着问题的解决,学生对几类与圆有关的辅助线的添加方法有了大概的了解与认识,这时,教师慢慢地撤走“支架”,让学生在“助学”环节中,解决更综合性的问题.在这环节设置了两道(2014年广东第14题和2018年广东第15题)中考题和网上改编的热点综合题(本节课母题),让学生对中考题有更近距离的接触,激发深层次学习的兴趣,综合题的改编是让学生更深刻的理解圆中辅助线的添加方法与规律,在解决问题中巩固所学,在不同的方法中产生思维的碰撞,培养学生的逻辑思维能力和推理、演绎的能力.

如 图,在RtΔABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若AC=3,求⊙O的半径r;

(3)在(1)的条件下,判断A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.

此题是网上热点题的改编,小题(1)就是前面互学中的任务4的第7题,这里学生基本不费时间重复,只是体现题目的综合性;对于小题(2),是非证明的解答题,需要添加辅助线来解决问题,由于“支架”已撤走(教师没有给出明确的方向),学生需根据已知条件来分析,讨论辅助线的添加方法,在这,教师通过巡堂辅导,发现问题和方法亮点,鼓励学生展示不同的解决方法.在小题(3)中,鼓励学生大胆去猜测,并根据条件去验证.

3.4.5 固学

在固学环节(课后作业)中设置2019年的广东中考几何压轴题,是更高层次的拔尖训练,既是对本节课的拓展,也激发了学生勇于挑战的精神,体现课堂的“广”、“纵”、“深”维度的培养.

3.4.6 本节课的教学流程图

图3 教学流程图

图4 教学板书设计

4 教后语

“支架式”教学是运用建构主义和认知发展理论发展起来的一种教学方式,是一种教师辅助下学生自主学习,合作共享,实现“最近发展区”到“潜在发展区”的教学模式.其核心是指导学生有效学习,形成学习能力(深度学习),展现在教师的辅助下如何引导学生跟着老师学、同伴合作学到自己也会学的的过程.在“圆中有规律的辅助线”这节课中,通过搭建“支架”引导学生“深度学习”.

在教学过程中,“支架”的作用与优势在于:1.支架要基于“最近发展区”,教师就必须要充分了解学生,从实际出发和设计教学.2.“支架”是在学生的实际情况基础下搭建的,可多样和个性化的,适合不同学生的需要,促使“每个学生能成功”.3.在教学中,在不同阶段搭建不同层次的“支架”,学生在选择适当的“支架”时实现学习的自我管理和知识技能的获取.4.“支架”为学生搭起学习的桥梁,减少学习的挫折感,唤起学习兴趣,激发学习动力,为学生的持续学习打下良好的基础[3].5.使用“留白支架”,实行弹性教学,精心设计反馈练习,可将本节课未能充分进行的环节移到练习课加以延伸.

总体而言,应用“支架式”教学理论进行教学设计,教师可以更容易地找到知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标之间的联系,从而搭建适合学生学习的“支架”,并能照顾不同层次的学生,非常有利于提高学生的学习效果,让学生始终有事可做,始终能够参与到学习过程中去,在“支架”的帮助下,进行“深度学习”,每个学生或多或少都有收获,使不同的学生得到不同的发展,最终成为“全面发展的人”,这也是作为教育者所期望看到的.