苗 壮

(江苏省南京师范大学附属扬子中学 210000)

立体几何中的空间角问题，往往可以比较集中地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力等，历来为高考命题者所垂青，几乎年年必考，只是改变命题背景、考查角度等.立体几何中的空间角问题是异面直线所成的角、直线和平面所成的角以及二面角的平面角三者的总称，破解基本思维方法就是几何法或坐标法等.

一、真题在线

【高考真题】(2019·天津卷理·17)如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

(1)求证：BF∥平面ADE；

(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

本题以一个非特殊的立体几何图形为问题背景，结合空间线面平行的判定、直线与平面所成的角的求解、二面角的平面角的应用等三个部分来设置问题，把立体几何中的线面判定问题、空间角问题、空间距离问题这三个最重要的问题加以合理交汇与融合，综合考查考生的数学知识与数学能力.

二、真题解析

解析方法1：(官方标答——坐标法)

设CF=h(h>0)，则F(1，2，h).

点评利用坐标法破解空间线面角的步骤：①确定直线的方向向量和平面的法向量；②求两个向量夹角的余弦值；③确定向量夹角的范围；④确定线面角与向量夹角的关系：当向量夹角为锐角时线面角与这个夹角互余；当向量夹角为钝角时，线面角等于这个夹角减去90°.利用坐标法破解空间二面角的步骤：①确定两平面的法向量；②求两个法向量夹角的余弦值；③确定向量夹角的范围；④确定二面角与向量夹角的关系：二面角的范围要通过观察图形……