贾 林

(江苏省苏州市昆山市周市高级中学 215300)

基本不等式及其应用是高中数学中的一个重要知识点，作为一个基本工具，用来破解一些相关问题的最值或取值范围问题，一直是高考数学中的一个热点与交汇点.本文仅就2018年高考题，看一下基本不等式在各种题型中的应用.

一、代数式的最值问题

点评在求解相应代数式的最值问题时，要结合代数式的特征加以合理变形，创造利用基本不等式的条件，主要通过配方、拆添项、配凑因子和平方等技巧变形，确定“一正、二定、三相等”的条件，进而利用基本不等式来确定最值即可.

二、三角函数的最值问题

例2(2018·全国Ⅰ理·16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是____.

分析通过三角关系式的巧妙转化，再结合配凑，同时利用基本不等式来处理两个平行的三角关系式，进而得以确定相应的最值问题.

点评基本不等式也是解决三角函数最值的一大工具，其解决的思维关键是巧妙进行转化，特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用.

三、解三角形的最值问题

例3(2018·江苏·13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为____.

点评在利用基本不等式破解解三角形问题时，关键是利用三角形的特征来建立有关边、角的定值问题，为利用基本不等式提供条件.对于解三角形与基本不等式的交汇与综合，是两者考查……