王红明

(江苏省泰州市姜堰区罗塘高级中学 225500)

解决判断充分、必要条件这类问题，需熟练掌握充要条件的概念，准确理解其含义，结合题设条件分清条件与结论的关系，结合正确高效的解题方法，最终得出正确结果.

下面主要对如何准确高效判断条件的充要性作一归纳整理，希望可以有所帮助.

一、定义法

按照课本上面的定义，有如下基本结论：

1.若p⟹q，则p是q的充分条件；

2.若q⟹p，则p是q的必要条件；

3.若p⟹q,q⟹/p，则p是q的充分不必要条件；

4.若p⟹/q,q⟹p，则p是q的必要不充分条件；

5.若p⟹q,q⟹p,则p是q的充要条件；

6.若p⟹/q,q⟹/p,则p是q的既不充分也不必要条件.

例1 设集合M={x|log2x>1}，P={x|3x<27}，问“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的什么条件.

解析先解得集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，条件p：x∈M或x∈P，即P∪M=R，结论q：x∈P∩M，而P∩M={x|2

显然x∈P∩M⟹x∈M或x∈P，反之则不然.

所以“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的必要不充分条件.

点评从命题的角度判断条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结论进行明确或者求解，然后按照定义，直接判断.

练习1 试判断“m=3”是“直线(m-1)x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的什么条件.

解析∵直线(m-1)x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0互相垂直,

∴(m-1)(m+3)+2m[-(m-1)]=0，解得m=3或m=1.

∴“m=3”是“直线(m-1)x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0互相垂直”的充分不必要条件.

二、集合法

一般地，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，有如下基本结论：

1.若A⊆B，则p是q的充分条件；

2.若A⊇B，则p是q的必要条件；

3.若AB，则p是q的充分不必要条件；

4.若BA，则q是p的必要不充分条件；

5.若A=B，则p是q的充要条件；

6.若AB, 且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.

解析设命题p、q分别对应集合M、N，解得M=(-∞,-4]∪[1,+∞)，N=(-∞,-4]∪(1,+∞)，显然NM，所以p是q的必要不充分条件.

点评用集合的观点来判断条件的充要性，体现数形结合的思想，方便高效.

三、传递法

1.若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的充分条件；