河南省禹州中等专业学校 杨会丽

河南省禹州市文殊高中 侯杨洁

数学是中职教学的重要科目，旨在培养学生的逻辑思维能力。在中职数学教学中，开展排列组合教学可以服务于多个专业教学，排列组合主要是教学计数问题，需要教师掌握好教学策略，以此提升教学质量。

一、中职数学排列组合相关概念及应用

排列的概念是在n 个元素中选取m 个元素，然后按照指定的顺序排为一列，如果存在n ＝m，就叫作n 个不同元素的全排列。组合是在n 个不同元素中选择m 个元素进行排列。在教学中，排列与组合是不同的概念，但是二者之间也存在很大的联系。在排列组合问题中，首先会带领学生学习组合问题，之后进行排列问题的学习。在教学应用中，需要教师遵循以下思路：对于解决相邻问题，教师要带领学生整理思路，然后确定解决问题的方案，一般来说教师都会采用捆绑法，这样就可以把相邻的元素当作一个整体；而对于不相邻问题的解决，教师可以采用插空法；在部分题目中遇到约束排列顺利的条件，教师要带领学生使用“直接法”或“间接法”。

二、如何在中职数学教学中有效开展排列组合教学

（一）开展针对性训练

为了提升排列组合教学的实效性，让学生解决问题的能力得到培养，教师可以在进行排列组合教学时制定针对性的教学策略，从排列教学出发，让学生掌握排列数的概念和计算公式，然后为学生提供不同类型的题目，建立与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力，让学生在解答中进行经验总结，进而逐渐厘清解答思路。例如：在中职生入学的前一周时间里，学校组织了学生进行军训，A 小队有9人，教官在进行排队时要求丙的两旁是甲、乙，如果教官想按照这个思路将队伍排成一排，会出现多少种排列方法？对于这种“临近”问题，教师需要让学生利用捆绑法进行解决，分析“丙的两旁是甲、乙”，就可以把甲、乙、丙三人当作一个整体，然后和其余6人排列，然后可以得出答案10080。在解答之后，教师还可以带领学生进行相关的总结，进而在以后面对这种类型题目时有解答思路。再如，对于无限制条件的排列、组合问题：教师在班级中选出7 名品学兼优的学生，想从中选取2 人担任小组长，会有几种选择方法？如果想从7 名学生中选出2 人担任正、副组长，选法有什么不同？在题目分析中，教师要带领学生分析题目和顺序是否存在关系，然后判断这道题目是排列问题还是组合问题，接下来要分析是否可以利用公式求解。对于第一个问题来说，2 名学生当小组长没有顺序的差别，所以这是一道和组合有关的问题，即有21种选法。对于第二个问题，在选出2 名学生担任正、副组长会关系到排序问题，所以这是排列问题，即有42 种选法。

（二）加强思维训练力度

排列组合问题是一种思维组合，并且这部分知识和日常生活有密切的关联，为了提升教学效率，需要教师在教学时侧重培养学生的思维能力，利用这种思路去解决生活问题。在解题过程中要引发学生疑问，如果解题思路不准确，教师要帮助学生找到解题思路。要判断是排列还是组合问题，对于刚接触这些知识的中职生来说绝非易事，需要教师带领学生分析二者的相同点与不同点。从相同点的角度考虑，要在给定数量的不同元素中提取若干个元素；而不同点在于，排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。学生只有抓住这个要点才能找到正确的解答路径。如题：某数学兴趣小组共有10 人，教师想随机选取两名参加学校的数学竞赛，有多少种选法？如果从中选1 名参加学校数学竞赛，另一名参加县数学竞赛，会有几种选择方法？如果10 名学生要给小组其他9 名学生写1 封信，数量又是多少？10 名学生互相握手会出现多少次？这个问题组合的方法对学生的排列组合知识进行了考查，需要学生判断出哪些是排列问题、哪些是组合问题，具体说来：任意2 名学生参加数学竞赛没有顺序，所以是组合问题，有45 种选法。对于选出2 名学生分别参加学校和县级数学竞赛时就有排序，所以学生可以分析出这是排列问题，有90 种选法。对于第三个问题，A 给B 写信与B 给A 写信是不同的两封信，和顺序没有关系，所以是排列问题，有90 封信。再说最后一个问题：A 和B 握手与B和A 握手是同一次握手，和顺序没有关系，是组合问题，有45 次握手。

三、结语

综上所述，在中职数学教学中，排列组合问题是常见的题型，学生掌握了排列组合问题不仅可以进行知识的解答，同时也可以用于生活当中。今后的中职数学排列与组合教学要开展针对性训练，并且加强思维训练力度，进而帮助学生掌握相关知识。