姬梁飞

（华中科技大学，湖北 武汉 430074）

引言

目前，人们谈到数学教育，往往过多地关注到数学的智育功能，而较少提及数学的德育功能、美育功能，尤其是心育功能。数学心育就是从心理学的视角，依据数学学科特征，运用科学的教学策略，有计划、有目的地对青少年施以一定的心理影响，从而培育他们良好的心理品质。事实上，青少年的心理教育对学生珍爱生命、智力发展都是很重要的，甚至会影响其终身的发展轨迹。在传统数学教育中，数学教师也往往把主要精力放在数学智育方面，忽略了心理教育。重视数学智育与心育的交融共生，塑造青少年积极健康的心理品质，既是对教育规律的遵循，也是顺应新时代的教育需求。事实上，教育部在本世纪初就颁布了《关于加强中小学心理健康教育的若干意见》，要求各地从实际出发,自行安排，逐步创造条件，积极开展心理健康教育活动[1]。2002年，教育部颁发了《中小学心理健康教育指导纲要》，鼓励采用科学、个性化的教育模式开展心理健康教育活动，旨在培养青少年心理素养。中国科学院心理研究所李心天教授曾主张培养当代学生包括道德素养、科学素养、艺术素养、心理素养等八大素养。何谓心理素养，它是指个体在先天遗传物质基础上，经过环境、教育影响等因素而逐渐形成的稳定综合的心理品质行为，主要包括认知能力、内在动力、社会适应能力、健全人格等要素。

数学心育功能主要是从青少年的人格心理、学习心理、认知心理、发展心理、社会心理等方面着手，调动他们学习和生活的主体性、独特性、创造性。数学教育要遵循人的身心发展规律,真正做到以人为本,就应从单一的智力领域扩展到心理健康领域。重视学生的学习兴趣和成长需要,培育他们健康向上的心理素质，善于发掘蕴藏在学生身上的创造性，开拓学生心理潜能，培养学生的心理品质。然而，在数学教学实践中,数学教师往往专注于数学智力的培育,而忽略了青少年对数学心育的需求。例如，由于升学压力，学校资源的竞争,教师和家长常常不顾青少年自身的真实愿望和个体差异，一味地追求高分数的功利行为，不仅违背了人的身心发展规律，而且忽视了青少年真正的成长需要，曲解了教育的本意，让青少年无法感受到由教育带来的幸福感，阻碍了他们的长远发展。不论数学教育，还是心理教育，它们既有智力因素（记忆、知觉、注意、想像、思维等）的成分，又有非智力因素（情感、情绪、意志、信念等）的成分。数学心育正是以心理学视域作为研究起点，将数学智育和心育进行深度融合，力求为青少年终身学习及可持续发展提供保障条件。数学智育和心理健康教育的交融是一个双赢的过程，培养青少年积极向上的心态远比单纯的传授数学知识更为重要，提升青少年心理素养对其数学素养和数学学习兴趣的影响也更为深远。

一、成长需要：数学心育的逻辑起点与应然诉求

数学心育的首要功能就是培育青少年的主体意识，回归青少年的成长需要。叶澜教授特别关注青少年的成长需要，她认为成长需要是个体生命自我意识的唤醒，就是个体能够正确而合理地选择自身的发展方向[2]。李伟、张雯雯认为青少年的成长需要是教育的永恒立场[3]。数学心育就是要培育青少年的数学兴趣、数学信念、数学价值观。例如，数学兴趣不等同于数学能力，却比数学能力更具有长远意义。在学习活动中,心理学研究显示，如果学习者对学习活动丧失基本的兴趣，就会产生消极情绪，这种消极情绪不仅能够逐渐吞噬学习者原有学习兴趣爱好，甚至会动摇未来学习信念意志。心理学家鲁宾斯坦认为，对于一切要形成的重要能力，就必须存在着可以引发其强烈需要的某类活动[4]。例如，爱因斯坦曾言：“兴趣是第一位的,真正有价值的东西是源于对客观事物的爱与热忱。”关注数学本身的趣味性和数学学习的热情，这才是学生主动学习数学的原动力，情感态度是学生学习数学过程中心理稳定成分。实践表明，心态越是积极健康的同学，越能承受各方面的压力，越能坚定轻松地学习，越能乐观自信地成长。在学习与成长过程中，决心和情绪起到了非常重要的作用，但凡是解决了重大科学问题的专家学者，往往都是靠超强的毅力，坚持常年累月的艰苦工作，忍受着各种各样的挫折。所以，教师要鼓励青少年敢于迎接学习方面的挑战，成为一个心理积极健康、能适应社会、有益于社会进步的人。

健康向上的心理品质对学生成长需求具有三个发展功能。第一、情感动力功能。积极健康的心理品质为学习者提供情感动力和内驱力，这种情感动力与内驱力是由学习者内外部刺激唤起，并由此具有指向一定目标的某种内在倾向。这种倾向一般是伴随学习者的需要是否得到满足的体验而激发起来的一种内在倾向，它是学生进行学习行为的原始驱动力量，具备持续驱动的使动功能。第二、调节与维持功能。虽然原始的情感诱因或内驱力可以转化为一种心理需要或动机，但只有这种需求与预期的目标相互吻合时，才会产生持续长久的力量，才会得到进一步的内化和巩固，源源不断地转化为驱动力量，驱动学习者进行各种学习活动。如果学生的学习动力消弭时，积极的心理品质就能够自动调节和维持其内在能量，从而促使个体向既定的目标前进。这种积极的心理品质能够支持、激励个体的学习行为，使之能够持续坚持目标，即便遇到了阻碍，学生也会调节心态，勇往直前，渡过难关。第三、引导固化功能。积极的心理品质能够引导和固化人类活动及其效果。人类实践活动具有一定的活动动机与活动对象，积极健康的心理品质表现为认识与选择科学的活动目标、活动对象以及活动途径，并把这种科学的认识、选择行为越来越固定化，保持个体情感体验、能力水平等在一定时期内处于相对稳定的状态。学习动力对内制约着主体的学习动机与信念，又跟智力因素一起影响着主体的行为表现。古人云：“木之长者，必固其根本；流之远者，必浚其泉源。”可以采用趣味课堂[5]、情感体验、自我管理、提升自我效能感、心理辅导咨询等途径唤醒学生的生命自觉自明。应用广泛性是数学的重要学科特征，数学教育鼓励学生用数学眼光发现问题，用数学思维提出问题，用数学模型解决问题，用数学语言表达解释问题。应用意识和问题意识是培养学生学习动力的肥沃土壤，是固本培元的有效措施。放手让学生去探索，自己提出并解决问题，比得到单纯的数学知识或答案更重要。例如，探究以三角函数为载体的“影子问题”，以平面向量为载体的“过河问题”，以指数函数为载体的“人口增长问题”，以概率为载体的“摇骰子问题”，以统计为载体的“系统抽样问题”等。现实中许多问题与情境，都可以从数学的视角去发现问题，提出问题，建立数学模型，求解运算，检验结论，改进模型。从数学应用和问题解决过程中体悟现实与数学之间的关联，积累数学实践鲜活的经验，才是成长需要的源泉和动力。

数学教育不仅要传授知识、培育数学素养,还要培育青少年良好的心理素养，挖掘数学教育中所蕴藏的完善人格的学科能量。数学教师要意识到教育目标是培养青少年良好的数学思维能力和生成良好的智力个性品质。健康的心理品质对数学教育质量的提高具有深远的意义,也是学习数学中不可缺少的心理品质。

二、交流沟通：架设数学心育与智育的桥梁与纽带

数学心育的第二个功能便是交流与沟通，通过数学教育展开师生之间、同伴之间的对话和精神相遇。法国数学家阿达玛在《数学领域中的发明心理学》中写道：“思想仅通过语言来表达，也仅存于语言中，没有语言就没有思想。”[6]从数学智育视角来看，数学是一种世界语言，是作为数学素养的重要成分。数学交流是理解数学、表征数学的主要途径，人类思维活动的重要表达形式，也是现代社会公民的一项必备品质。例如，王薇副研究员就“中美数学交流能力目标”做过专门研究[7]，邓清、夏小刚提倡留给学生更多的话语权，引导与鼓励学生数学表达与交流[8]。从数学心育视角来看，数学交流与沟通是交往教学和同伴学习的重要路径。通过师生之间、同伴之间的数学交流，建构交往课堂和个性化教学课堂。杨鲜兰、李太平教授认为教学意义是在交往过程中生成的[9]，李太平教授认为交往是促进学生个性发展的重要推力[10]。长期以来，语言沟通就被心理学家认为是影响人类行为的一个重要方面，是教育教学最不容忽视的一个环节。然而，它恰恰又是数学教育过程中比较缺失的一种价值取向，注重思维分析，忽视数学课堂的表达艺术和人文情怀是学校面临的一个现实问题。不同的语言交流和表达意识对青少年的认知加工过程的影响是较大的，这种差异进而会影响他们的心理体验、情感态度及其学业成绩。师生间的语言沟通态度和方式也会在数学学习中产生某种情绪，这种情绪也会延伸到学生的其他方面。因为语言是驱动情绪与行为的种子，师生间交流沟通的成败关系到青少年的成长历程，关系到他对自我、同伴和社会环境认同感和价值观的形成。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学素养是现代社会每个公民必备的基本素养[11]。它强调促进学生情感、态度及价值观等方面的发展，教学活动应去激发学生兴趣，调动学生积极性，教与学是一个交往互动、共同发展的过程。在现实数学教学过程中，有些教师由于某些孩子数学成绩差，忍不住在言语方面给予讥讽，或态度上流露出鄙夷。然而，这些细微的东西却往往酿成了不良的后果。话有三说，巧说为妙。教师要守护好自己的情绪与嘴巴，教师的一句话可以温暖人心，也可以伤人于无形，甚至毁掉一个人。例如，有些老师在盛怒之下口不择言，结果师生双方相互恶语中伤，师生关系顷刻转为了敌对关系。众所周知，青少年学习数学是一件非常富有挑战性的事情，任何急于求成的想法都是极其荒谬的。心理学家认为，当一个人在急于求成时往往会犯下错误，任何求快的举措都伴随着风险。在数学学习过程中，教师要留有学生试错的充足空间，只有经历了足够的磨砺，学生的内心才能真正的成长，从长远来看，心育过程更为紧要。

青少年是一个具有自尊心、思想、情感的人，教师应该鼓励青少年在公众场合或班级同学面前公开发言或讲话，表达自己的意愿或观点，捍卫自身的话语权。在数学教育教学中，老师只有用一种平等、尊重、理解的态度与学生对话，这种沟通与对话才是有价值的。当青少年受挫时，鼓励的笑靥便能传递勇气和信心；当学生获得成功时，欣赏的眼神便能增强学习数学的动力和成就感。在心理学上有个著名的“瓦拉赫效应”，少年时的瓦拉赫读书很不妙，成绩经常是班级倒数，因此许多老师都认为他过于笨拙，在学习方面不会有出息，成才更是无望。唯独化学老师赏识他，给予他肯定，并建议他学习化学。自此，瓦拉赫潜心钻研化学，智慧火花终被点燃，他于1910年获得了诺贝尔化学奖。因而，师生间良好的沟通与交流能够增强青少年的信心，激发其斗志。在数学课堂上，许多老师往往以命令式、警告式、操控式、责怪式，威胁式、结论式的口吻和态度跟学生交流沟通，在无形中便设置了沟通的绊脚石。传统式说教、控制、威胁、强制、转嫁、俯视的态度都会被学生敏感的心灵所排斥，产生抵触与逆反的情绪，这种情绪又会反作用于数学教师，甚至会传染给周围其他人，这就是著名的洛伦兹“蝴蝶效应”[12]，可见交流与沟通的力量是惊人的。

高度抽象性是数学学科的显著特征，它使得数学高度概括，对人的高阶思维活动水平要求较高。数学教师大都经过严格的数学思维训练，教学时会不经意地先入为主，按照自己自认为简洁有效的方式方法展开教学，而不是按照学生喜欢的思维方式或被认为是“笨拙的方式”教学设计。如此一来，教学过程没有关注到学习者的感受，这种教学沟通方式注定是低效的。只有开启了师生心灵交流的大门，学生在被尊重，有着心理安全感和良好情绪的状态下的学习过程才是最有效的。例如，有些学生在学习数学的过程中感到枯燥乏味、生涩难懂，教师一个激励的眼神、一个会心的微笑、一个深情的拥抱等，都会给学生带来无比巨大的力量。据观察，许多学生喜欢数学往往是因为喜欢数学老师，所谓“亲其师，信其道”。那些毕了业的学生回想自己中学时代所学的数学知识时，首先想起来的往往是他们的数学老师。

数学教师在教育教学过程中，应重视交流与沟通技巧，运用肯定赏识语言，守护好自己的情绪，尽量采取积极情绪原则。平心静气、亲切自然、轻松愉悦的教学态度，幽默风趣、形象生动的个性化语言技巧都是数学教师必备专业素养。只有引起了学生的听觉兴奋，才会唤醒学生的情绪兴奋，进而达到思维兴奋的目的。语言艺术是教育教学的良方，当教师全心全意地关心青少年，用温暖的语言敲开他们的心灵大门时，师生间的交流才是最有价值的，蓦然回首，会发现交流沟通已然转化为一种强大的心育力量。

三、活动经验：构建数学心育与智育共生的平台与载体

数学心育的第三个功能是活动经验。影响青少年心理发展的主要因素是成熟、社会经验、平衡化、练习与经验[13]。个体心理发展需要物理经验和逻辑数理经验，而数学学习恰好为青少年提供了鲜活的数理经验。例如，著名心理学家皮亚杰教授特别强调经验的重要作用。他为了说明“数量与顺序无关”的论断，列举了小朋友不论将一堆鹅卵石排列成什么形状，也不论他从哪个方向开始数起，结果数量都是一样的事例。教学活动是数学教育的核心，它不仅是一项智能活动，还是个体主动建构内部心理表征的过程。在数学教学活动中，数学教师要发挥数学教育功能，就需重视青少年心理教育，为他们搭建一个精神成长与体验成功的平台与机遇。青少年处于成长期,心志不坚，心态不稳，世界观也在形成过程中，他们需要正面引领，需要培养正向积极的心理素质、坚忍不拔的意志和艰苦奋斗的精神。数学教学活动包含了理性精神、辩证思维、道德推理等教育资源,数学教师需要挖掘蕴藏其内的心育价值，将其贯穿在整个教学活动过程中。

首先，心理教育和数学活动要相依相济。数学活动目标是促使学生贴近生活，丰富阅历，唤醒已有经验，积累与转化数学活动经验。数学学科具有严密的逻辑性，这为数学教学活动提供了广阔的空间。例如，数学活动需要发展学生逻辑推理思维、道德推理能力，促使他们客观、公正、严谨看待周围环境及其自身，养成冷静、理性、清醒的生活态度，锤炼攻坚克难、锲而不舍的奋斗意志，辅助青少年养成积极参加社会实践活动的良好习惯。课例《猜新娘》：有四位穿着完全一样，且盖着头巾，编号为A、B、C、D的姑娘，一位是新娘，其余三位是伴娘。甲、乙、丙、丁四人猜新娘，甲：A是新娘；乙：C是新娘；丙：B与D都不是新娘；丁：A或D是新娘。这时婚礼司仪对他们说，你们四人中只有两人猜对了，请问谁是真正的新娘。此问题一抛出，同学们像炸开了锅，各个跃跃欲试。他们通过自主探究、同伴交流，采用假设法，进行数学推理（表1），逐一排除嫌疑，从而推断出真正的新娘是C，让每个学生体验到逻辑推理的奥妙与喜悦。通过教学活动，激发学生潜在的学习动力，将心理教育与数学活动紧密结合，从而逐步培养学生心理素养与数学素养。

表1 数学推理的统计表

其次，心理健康教育要与数学课堂教学活动珠联璧合。在数学课堂教学中,老师需要营造好数学课堂宽松、民主、愉悦的学习氛围。教师在备课、教学设计等环节，创设小组讨论，让学生在讨论中畅所欲言，各抒己见，相互影响，达到自我教育的目的，从而提高自身的心理素质。在课程内容方面，精心设计案例教学，让学生在学习数学知识的过程中，能够不断提高学习兴趣，促进身心健康发展。例如，独立性检验的应用教学片断，通过师生合作、生生合作方式采集、整理数据，根据独立性检验原理，同伴之间互相启发，互相合作，取长补短，共同分析数据中的相关分离变量间的关系。一方面，在这个教学过程中，积极地启发诱导学生，使其合作探究，共同学习，在共同学习中师生获得学习的成就感；另一方面，通过这个案例教育学生凡事需要保持冷静，不盲目从众，拥有清醒的头脑，做事三思而后行，理性冷静，珍爱生命，成为一个身心健康的人。

再次，将心理教育与数学课程评价活动相互配合。在评价、分析青少年数学成绩时，数学教师要引导学生形成积极进取的归因取向。每个学生都是特殊个体，都具有自身独特的个性品质和心理特征。评价活动是多元的，根据个体的气质、性格、能力等差异，评价方式的选择也应有所不同。教师需要转变忽视个体差异的评价观念，建立多元化评价机制，选择积极合理的评价方式，倡导过程性评价、创新性评价以及个性化评价，从而促进青少年的心理品质健康发展。在教学评价过程中，关注青少年情感态度与价值观的变化，善于发掘青少年成长过程中的闪光点，突出评价的激励与发展功能。特别注意，在数学教育过程中，教师要关注学生特长，学会赏识学生，促进学生个性发展。

因此，在整个数学教学活动中，教师需要适时地将数学教学活动作为心理健康教育的一个重要载体，利用载体关注每位学生。在数学课堂中，教学活动不但是理解性的教育，而且要拥有人文关怀，让学生在理性与关怀中健康快乐地成长。这就需要教师尽可能地激发学生学习热情，端正学习动机，促进学生积极踊跃地思考与发言，营造学习气氛，使整个课堂充满活力，从而引导学生自主探究知识，激发学习动力,促进良好的学习习惯养成。同时，应用赏识教育，将多元评价方式贯穿于数学学习的全过程，促进其全面健康发展。

四、系统融合：数学心育与智育的交互与共生

美籍生物学家贝塔朗菲创立了系统论[14]，他认为人是一个复杂的系统，在生理、发育、成长方面均体现了整体性、动态性、目的性等基本特征。系统论的观点要求把人看作一个系统，系统内的结构、功能、要素、环境有着复杂的联系。人作为一个整体就是一个动态演化的过程，与其内外部有着相互作用关系。格式塔心理学专注经验与行为的整体性[15]，反对单纯的元素分析。这种注重整体组织与整体取向的观点也受到了现代心理学家们的普遍认同。意识并不等同于感觉元素的集合体。心理学家认为，个体的身心和谐是一个心理整合的过程，包括持续性与统一性两个环节[16]。它需要个体逻辑心理与直觉心理、数学智育与数学心育持续性的融合与统一。心理素养和数学素养的培育需要深度融合，才能构建共赢教育，才能从平行游离走向交融共生，这也是新时代学生发展核心素养的一个重要途径和保障条件。

前苏联的米亚西谢夫曾认为：“兴趣与能力具有一致性，在每个行业里都是不可分离的,这也是能力突出和职业专注的重要特征。”[17]良好的学习动机和浓厚的学习爱好是一个人成才的必备品质，良好的心理品质具备调节功能，它能够支配个体行动、规范个体行为、调适个体心理的功能。一旦当前的心理活动偏离学习目标，积极的心理品质就可以合理地调节个体的心理行动,使之回归既定的方向和目标。数学学科是一门具有高度抽象和严谨推理的学科，青少年钻研数学,必须具有不畏艰难、敢于拼搏、开拓创新的意志与毅力。数学素养是人们在学习数学的过程中逐渐养成的基本品质，这种品质在现实生活中体现为理性生活的态度和逻辑推理的能力及习惯、数学应用的思维与意识、理性严谨的个人品质。曹才翰、章建跃等人认为，心理教育目标达成以及学科渗透心理教育活动，所有这些教育过程主要依靠教师在教学活动中灵活应用一些心理学原理及技术，以此来提升学生情感、认知及行为水平,最终使得他们心理品质得到培育[18]。心理素养和数学素养可以相互融合与促进。当主客观条件发生变化时，具有良好心理品质的人，能够及时调整既定目标、方向或行动途径,使之适应新情况的变化。同时，面临复杂的内外部环境，具有良好数学素养的人往往具备科学理性的思维精神、平和稳定的情绪、实事求是的科学态度方法，能够冷静客观地分析问题，采用数学眼光与思维解决问题，这是由数学学科的本质特征所决定的。

数学学科是一门经过严格论证的精确学科，其系统是和谐统一的。一个具备良好数学素养的人，往往具有一丝不苟的严谨态度和科学理性的心理特征。在现实生活中，这种素养表现为尊重真理、探求真理的基本精神，面对客观世界的问题能够进行“数学方式”的理性思考，善于思考现实世界中的现象与过程，并能够予以建模与量化分析。例如，在数学课堂教学中，为了让同学们感受数学精确性的学科特征，让学生阅读材料《悲壮的两小时》，前苏联宇宙飞船在返航时，只因为工作人员在检修飞船时忽略了一个小数点，从而导致了飞船故障，以致飞船坠毁。还可以给学生讲述数学故事：相传古印度国王要奖励一位大臣麦粒，约定在国际象棋的第一格子放一粒，第二格子放两粒，第三格放四粒，以此类推，每格中的数量是前一格的两倍，直到64格子放满为止。启发同学们思考，并尝试计算。计算结果：麦粒数量总和1+2+22+23+…263=264-1，换算后的重量约两千多亿吨，显然国王无法兑现。再例如讲授课例《揭露网络诈骗的数学武器》，网络诈骗头目通过洗脑和诱骗，采用“拉人头”方式，诱使他人成为其网络下线，以此形成巨大的网络层。若某个诈骗头目第一周引诱3人作为他的下线成员，一周后，每个下线成员又各引诱3名下线成员，那么一年（52周）后，一共有多少人受骗？同学们通过自主探究和数学运算，运用得到的数据去透视现象，以数说理，且说理有据。这正是通过智育与心育的深度融合，增强学生科学理性意识和应用数学意识，切实地理解数学，感悟到数学的价值，从而提高学生的心理素养和数学素养。

结语

综上所述，人才培养是个非常复杂的系统工程，心育与智育需要相辅相成，应从平行游离主动走向交融共生。思维决定情绪，情绪反作用于思维。个体内心的认知、想法以及看待问题的视界支配着情绪体验及表现，不同的情感体验反过来又会影响着主体的认知、思维以及态度。数学的科学精神和理性思维锻造冷静、自知、自制、自律的人格。良好的社会适应能力、自我意识、人际交往、心理应变、个性品质等心理结构又会促进个体思维的灵活性、批判性、广阔性、敏捷性和创造性。可见，健康的心理品质与良好的数学修养之间有着密切的联系，心理素养和数学素养的培育可以相互统一，相互促进。前苏联的教育学家包达列夫曾说过:“青少年学习态度不是模糊不清的，可以从知觉、记忆、思维、想像等心理表征上找到蛛丝马迹。如果青少年在学习过程中学习动机匮乏，内在动力缺失，那么他们一定不会成为积极的学习者，动机缺失会阻碍潜能的发展，成功与否还和他们进取的欲望紧密相连，对于漠然冷淡的人不要指望能够取得巨大成就。”[19]大量的实践表明，培养学生良好的心理品质，并将其贯穿于数学教学的全部过程中，当学生一旦树立了正确的学习目标，拥有了顽强的学习意志，具有了强烈的进取开拓精神、实事求是的科学态度、积极健康的心理状态，那么数学学习能力也会与日俱增。因为良好的心理品质驱动强烈的学习愿望，推动学习者攻坚克难、锐意进取，直到学习目标的实现。此时，教师在数学教学活动中才能感受到教学的成功与喜悦，才能取到事半功倍、得心应手的效果。青少年正处于成长期和世界观形成的关键期，数学教师都应该抓住合适的契机展开心理健康教育，为青少年播撒积极向上的种子，不仅能浸润其涵养情操、发展其思维品质、激发其个性潜能，更能引领他们逐步成长为心怀未来、心系他人、心灵美好、理性睿智品行优良、人格健全的人。