刘亚轻 纵封磊

[摘 要]幂指函数是幂底数和幂指数都是自变量的函数，通过对一元幂指函数的求导进行教学研究与分析，并推广到多元幂指函数和n阶幂指函数求导问题，进一步应用实际问题结合MATLAB数学软件使学生对所学的知识灵活掌握并学以致用。

[关键词]幂指函数;复合函数;偏导数

[基金项目]2017年度北京信息科技大学高教研究课题“促进学生自主学习的课程考核方式研究”（2017GJYB03）

[作者简介]刘亚轻（1981—），女，河北石家庄人，理学博士，北京信息科技大学理学院副教授（通信作者），主要从事数学教育、可积系统等方面的研究。

[中图分类号] O172.1[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）45-0-02[收稿日期] 2020-05-14

幂底数和幂指数都是自变量的函数，形如y=f（x）g（x）（x∈E，E是数集）的函数称为幂指函数。幂指函数形式上既像幂函数，又像指数函数。在高等数学的教学中，幂指函数的求导运算是学生学习的一个难点，对学生来说非常棘手。笔者结合多年的教学经验对一元幂指函数的求导进行教学研究与分析，将其推广到多元幂指函数和n阶幂指函数求导，并应用例子结合MATLAB数学软件使学生能够灵活掌握并学以致用。

一、幂指函数的求导法则

（一）复合指数函数求导法

将幂指函数化成指数函数的形式，然后利用符合函数求导法则。计算过程：

（二）对数隐函数求导法

四、结语

本文研究了一元幂指函数求导四种方法，证明了幂指函数求导公式，即幂指函数的导数等于相应的幂函数和指数函数导数的和。进一步推广了多元幂指函数和n阶幂指函数求导公式，应用实际问题结合MATLAB数学软件进行验证。本文有助于学生掌握幂指函数的求导方法，提高学生计算的准确率，使教师的教学简单易行，有增强学生对数学的运用能力。

参考文献

[1]賀电鹏.幂指函数求导法的探索[J].学科探索，2017：40-42.

[2]章栋恩，马玉兰，等.Matlab高等数学实验[M].北京：电子工业出版社，2008.

Derivation and Application of Power Exponential Function

LIU Ya-qing1， ZONG Feng-lei2

（1. School of Applied Science， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100192， China;

2. Beijing Fengtai No.2 Middle School， Beijing 100071， China）

Abstract： Power exponential function is the function in which both the power base and power index are independent variables. This paper conducts teaching research and analysis on the derivation of unary power exponential function， which can be generalized to the derivation of multiple power finger function and order power exponential function， and applies to practical problems combined with MATLAB mathematical software to help students master the knowledge flexibly and apply what they have learned to practical use.

Key words： power exponential function; complex functions; partial derivative