李亚

【摘要】数感是人对数及数的運算的感觉、感受乃至情感。在小学高年级阶段，随着分数学习内容的不断深入，需要解决的分数实际问题越来越复杂、计算量也越来越大，如果此时学生对解决实际问题中的数缺乏悟性，势必会对学习增加许多的困难。因此，本文从三个方面阐述了在分数实际问题中学生数感的培养：分清“量”和“率”，建立数感;抓住关键句和单位“1”，发展数感;建构知识之间的联系，巩固数感。

【关键词】高年级 数感 分数

数感是人对数及数的运算的感觉、感受乃至情感，它可以帮助人们用灵活的方法做出数学的判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在小学高年级，随着分数学习内容的不断深入，需要解决的分数实际问题越来越复杂、计算量也越来越大，如果此时学生对解决实际问题中的数缺乏悟性，势必会对学习增加许多的困难。因此，在高年级的分数实际问题教学中，教师要把提高学生的数感放在至关重要的地位。

一、分清“量”和“率”，建立数感

在分数应用题中，分数既可以表示具体数量，即“数量”，也可以表示两个量之间的倍比关系，即“分率”。学生要学好分数应用题，首先要正确区分“数量”和“分率”，强化对“数量”和“分率”的理解。一般来说，分数作为具体数量时，分数后面会带单位，而作为分率时是没有单位的，如“有两根同样长的钢管，第一根用去，第二根用去米，哪一根剩下的部分长？”其中“”是分率，“米”是具体数量，因此，这一道题要引导学生去仔细辨析。教师可以先组织学生用假设法、列举法去研究，发现剩下的长度是无法确定的。但是，这道题也是有规律存在的，教学中教师要引导学生发现其中的规律：当两根钢管的长度都是1米时，两根剩下的部分同样长;当两根钢管的长度比1米短时，第一根剩下的部分就会长一些;当两根钢管的长度比1米长时，第二根剩下的部分就会长一些。 通过让学生在解决问题中发现规律，深刻体会“数量”和“分率”间的区别与联系，从而加深对数的意义的理解，建立数感。

二、抓住关键句和单位“1”，发展数感

正确找出关键句和找准单位“1”是解决分数实际问题的关键。所谓关键句，就是指含有分率的句子，它蕴藏着等量关系式，教师要帮助学生准确找出关键句，并从关键句中找出两个相比较的量，弄清楚哪个量是单位“1”，哪个量在跟单位“1”比较，由此找出其中的等量关系式。

关键句的类型一般有三种：①定语式。表达形式为“乙数是甲数的几分之几”“乙数占甲数的几分之几”“乙数相当于甲数的几分之几”“乙数比甲数多（少）几分之几”，这类关键句的表达形式比较规范，学生也最容易找到这类句子中的定语成分，一般来说，在“是”“比”“相当于”“占”这些重点词语后面的量就是单位“1”。②颠倒式。表达形式为“甲数的几分之几是乙数”，这里主宾的位置发生了颠倒，不能简单地找“是”后面的量，而要从分数入手，思考这个分率表示的是哪个量的几分之几，那这个量才是单位“1”。③隐藏式。表达形式为“乙数占几分之几”“降价几分之几”等，还有像出油率、合格率、成活率等都属于习惯性口语化的省略，像这类关键句就需要学生先把关键句补充成基本型的“乙数是甲数的几分之几”，再按照一般的方法来找出单位“1”的量。通过帮助学生归纳关键句的类型，让学生在不知不觉中厘清了实际问题的思路，发展了学生的数感。

三、建构知识之间的联系，巩固数感

数学知识是一脉相承的，各个知识间环环相扣，原有的知识为新生的知识起到奠基作用，因此把握好知识间的内在联系尤为重要。分数实际问题与整数实际问题是不同类型的实际问题，分数是在整数的基础上产生的，那么分数实际问题与整数实际问题是否有联系呢？

通过表格，我们发现，整数倍数实际问题突出的是“倍数”，分数实际问题突出是的“分数”，但如果把整数实际问题中的“倍数”换成分数实际问题中的“分数”，其思考方法和解答方法是一样的。因此，在解决分数实际问题时，教师要紧密联系整数倍数实际问题，将整数倍数实际问题的结构、意义与分数实际问题的结构、意义加以比较、类推、深化，使学生更容易掌握分数实际问题的解答方法，巩固学生的数感。

总而言之，培养学生的数感在小学数学教学中已经成为一个重要趋势。教师在实际教学中，要不断地探索、反思、总结，将培养学生的数感作为一个重要的教学目标，将培养落到实处，进而让学生的数感得到发展。