唐池

在日常的教学过程中我们的老师注重对学生知识的传授，注重对学生应试能力的培养，却忽视了对学生思维的启发。注重浅层的知识讲解，忽视深层次能力的开发。这就导致我们的学生数学学习总是停留在知识和概念的记忆上，并没有真正理解为什么是这样的，更没有进行深层次探索概念的来龙去脉。这样浅层次的教学显然不适合当前数学教学的要求。然而转变如今的肤浅教学方式，不但要向学生传授书本上的知识概念，更要利用全面探索性的深度教学方法让学生理解其内在的逻辑关系，启发学生思维，实现小学数学的深度教学，使他们对知识掌握得更加透彻，更加灵活。

现以范安东老师执教的北师大版五年级下册数学分数乘法（3）为例，在教学过程中，学生已有前两个小节的学习，本课时的教学将在一定程度上让学生根据已经学过的知识，进行类比分析，对照学习。但分数乘分数与之前的最大不同在于分数乘整数可以根据乘法的意义解释。然而对于分数乘分数而言，在学生已有的认知结构中，并没有相似的解决方法和案例。

在新知识的教学过程中，就必定会存在如下的问题亟待解决：1.如何让学生去理解两个分数之间存在的联系;2.如何进行单位 “1”的转换;3.如何根据学过的知识来解决未知的问题;4.以及如何统一整数乘分数，分数乘分数之间的相互关系。针对这一连串问题，首先要明确的把握学生认知结构中已有的相关经验。如：转化的思想、数形结合的思想、归纳概括的思想等等。这些思想是学生能把控和熟练应用的基本技能。然而如何才能把这些问题深入下去呢？

筆者认为要实现深度教学需要从问题提出的深度、探索方法的深度、思维变通的深度、知识联系的深度这四个方面考虑，这四个方面也是对应的深度教学的四个基本特征。

一、问题提出的深度

课例片段1：

师：你对庄子的这句话是怎样理解的“一尺之棰，日取一半”。

师：观察上面的图和算式你有什么发现和想说的？

针对于这个问题的提出安东老师让学生通过直观图，去猜想分数乘分数的方法，这里老师重视启发学生的思维，帮助学生将知识转化为智慧。学生将会有意识地进行知识的探索，培养他们思维的灵活性和敏捷性。

老师通过提出质疑，给予学生从不同角度思考问题的方法，当学生面对两个假设时，会充分调动大脑中的知识去解决这个问题，在发挥学生提出问题能力的同时，又开阔学生的思维，激发学生探索新知的欲望。从另一层面上来讲加大了问题的深度和思考的难度，让学生在差异中寻找真谛。克服了传统教学中，单一片面的问题思考模式。

在问题的设计上，为了深入讨论分数乘分数的方法，在经历猜想---假设的环节之后，举例验证结论，两个分数的选择也是指教老师在思考之后有意设置的，目的在于让问题具有探究性，拓展性和迁移性从而帮助实现教学的深度。

二、方法探索的深度

课例片段2：

生：利用画图的方法来解决（学生活动）

（出现问题：在安东老师巡视过程中，多数学生都受到前面方法的影响，采用画线段图的方式来解决这个问题，但在实际的操作过程中，发现：和这两个分数在表示的过程中，出现了困难）

问题1：（独立例举：和的情况）

问题2：（的不能看出和整体的关系）

上面两种学生思考的过程，都出现同一问题，没能很直观的看出的具体是多少，究其原因在于学生在思考的时候采用一维线段图。不能将2个单位“1”很好的集合起来，而是分别表示出了两个分数，但单位“1”却是隔离开的，并未去深入沟通两者的关系。

师：刚才同学们都表示出了自己的方法，却发现并没有真正表示出的结果，那我们换一种思路，能不能用面来表示和呢？

在方法探究的过程中，针对学生出现的问题，教师作为课堂的组织者、引导者和问题出现后的解疑者，，应该从学生与生俱来的好奇心和探索欲出发，给予学生一定的帮助。“指导和提示，让他们灵活的运用已有的知识对问题进行自主探究、交流、创新， 避免学生的思维定式，培养学生多角度，多方法思考问题，学会在已有的知识和方法无法解决问题的时候，转换思路，这对于开发学生思维是非常有益的。”尽管在实施的过程中会出现问题，但教师要正确的引导学生从一维图形的困境中找到解决问题的方法，从而过度到利用二维图形来解决问题。

三、思维变通的深度

分析上面的教学片段，我们不难发现：教学过程中，对于学生思维能力的挖掘，是体现深度教学的关键之一，学生在思考问题过程中，会不会把已有知识和生活经验结合，甚至是教师给出的事例联系起来，综合所有的资源来解决问题。“在这里思维的深度体现了数学学科的教学本质，另一方面数学深度教学能够很好地培养学生分析、归纳、综合、类比、演绎、推理等数学思维方式，从而在帮助学生掌握一定的探究性学习方法的同时，也培养了学生的逻辑思维、抽象思维等能力。”

四、知识联系的深度

这里也让我们体会到：学生学习知识不能机械的死记数学概念和数学公式，而是要有意识的建构数学知识体系。通过前后知识的联系，从解决问题的角度出发，我们的教师要设计一些深层次的具有挑战性任务的问题与活动，让学生深刻的理解数学知识之间的逻辑关系和内在联系，最终要让我们的学生能应用学到的知识去解决实际生活中的数学问题。

在平时的教学过程中，如何让小学数学教学走向深度，这是一个值得深入探讨的问题，但是作为教师我们在实现深度教学的过程中，一定不能忽略从学生与生俱来的好奇心和探索欲出发，帮助他们灵活运用已学到的知识进行自主探究、交流、创新，这对于开发学生思维是非常有益的。也是实现深度教学最根本的保证。