朱余佳

（安徽审计职业学院工程管理系，安徽合肥230601）

隧洞孔口是力学中的经典问题，也是土木、水利、岩土领域的热点问题[1-2]。自从二次工业革命以来，断裂力学成为失效分析的重要手段[3-4]，而缺陷孔洞作为脆性材料诸如混凝土、岩石的内在性质逐渐为人们所深知。在复杂荷载及应力条件下，这些缺陷裂纹将与孔洞发生相互作用，从而导致结构的破坏[5-6]。因此研究裂纹与孔洞相互作用的规律对于正确认知与预防混凝土岩石结构灾变具有重要意义。

国内外学者对含孔洞混凝土及岩石材料的破坏特性规律进行了大量有益的研究。室内试验方面：白雪元对类岩石含孔试样进行了室内的单轴压缩试验，得到了孔洞周围的裂纹扩展规律及试样的破坏特性，并数值模拟了试验的合理性[7]；腾俊洋基于实际隧洞工程中的锚固结构，对含锚杆孔洞混凝土构件在双轴压缩下的破坏特性进行了试验分析，得到了洞口的破坏特征[8]；R.H.C Wong浇筑了类岩石材料，并利用切割黏贴法制作了内裂纹，对含内裂纹试样进行了单轴压缩试验，得到了裂纹扩展规律[9]。数值模拟方面：张社荣基于离散单元法，对不同加载条件（单轴，双轴及三轴加载）下的圆孔类岩石试样的破坏规律进行了数值模拟研究，得到了裂纹扩展过程、能量耗散规律及微裂纹数目随加载时间的变化等成果[10]；Tang利用自主研发的损伤力学软件，对含预制缝岩石试样进行了单轴及双轴数值模拟[11]；Mohammad 对裂纹尖端进行特殊单元处理，对应力强度因子的变化进行了数值分析[12]。综合以上研究可以发现，对于孔口的形态研究多集中于圆孔，而实际工程中由于工程需要多采用城门洞形式。国内外学者仅研究了含城门洞形的混凝土岩石结构的力学性能，如李宁对城门洞型压力隧洞的衬砌限裂配筋设计方法进行了二维有限元研究[13]，卞康对水工隧洞衬砌压裂过程的渗流-应力耦合作用下的稳定性进行了研究[14]，而对于不同形式的孔洞及裂隙分布于孔洞的不同位置下的断裂力学规律研究却鲜有报道。

针对以往研究的不足，基于脆性材料损伤原理，利用真实破裂分析软件RFPA2D，系统研究含不同位置裂纹及不同形式下的孔洞混凝土类岩石材料的破坏规律，以期为系统认知含裂纹孔洞混凝土类岩石材料的破裂规律提供一定的参考。

1 脆性固体破坏及损伤理论

1.1 脆性材料的破坏准则

含裂隙脆性岩体在承受双轴应力条件下的强度及破坏理论可以表达为

式（1）中，σ1、σ3为大、小主应力，St是岩体试样的抗压强度。对于含裂隙岩石材料单向压缩情况，σ3=0，σ1=St，因此由式（1）可知：

对式（2）来说，为了能够将Griffith理论与Mohr-Coulmb理论统一，将式（2）用正应力σ与剪应力τ表达：

1.2 岩石介质的非均匀性统计理论

1939 年，Weibull 首先提出利用统计数学来描述材料非均质特性的办法，即著名的Weibull 统计模型[15-17]：

式（4）中，α是基元体力学参数；α0是力学均值；m是形状参数，为均质性表征参数；φ(α)是基元分布密度。

1.3 RFPA系统的基元状态定义及计算流程

RFPA中的基元系统：指的是在模型之中当前功能的实体介质。它的本构关系由应力应变关系及破坏准则（如第1.1节中所述）所描述。脆性介质的一个最大的特点是介质的变形达到某个阈值时，基元发生相变。

RFPA的计算流程。（1）模型建立与网格划分：根据所建立模型及基元进行网格的自动剖分；（2）应力应变计算：根据应力或位移边界进行有限元计算；（3）相变分析处理：根据式（1）～（3）判断单元是否发生相变，进行基元的转化处理。

2 计算模型及计算工况

为对比研究不同类型孔洞及裂隙赋存在孔洞周围不同位置下的混凝土类岩石材料的破坏特性，设计了3种典型隧洞断面形式（圆孔形、城门洞形及马蹄形），限于篇幅，不再对每种隧洞形式下的不同裂隙位置进行一一模拟，选取典型的城门洞形隧洞为例，对裂隙存在于城门洞的不同位置展开研究。一共设置两种工况：不同隧洞断面形式工况，分为1）城门洞形，2）圆孔形，3）马蹄形；不同裂隙赋存形式，分为1）裂纹位于侧边不同位置，2）裂纹位于底边不同位置，3）裂纹位于顶拱不同角度，θ分别为0°、15°、30°，45°、60°、75°以及90°。几乎囊括了裂纹赋存的所有位置。计算模型的编号及尺寸见图1。

图1 不同隧洞形式及裂纹赋存状态

3 计算参数

细观参数通过“试错法”[12]与室内试验应力-应变结果进行标定，数值模拟与室内试验（以完整素混凝土试样为例）试样尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，利用单轴压缩加载，得出试样的应力-应变曲线，结果如图2 所示。可见材料呈现典型的脆性破坏特征，且应力-应变曲线数值模拟与试验呈高度一致性，表明数值模拟可以正确地反映试验结果。细观参数如表2所示。

图2 试验标定结果

表2 材料基础参数

4 结果分析与讨论

4.1 不同隧洞形式裂纹扩展

不同隧洞形式（城门洞形，圆孔形及马蹄形）的裂纹扩展及声发射过程如图3所示，其中声发射图中的红色圆圈代表拉破坏，白色圆圈代表剪破坏。

图3 不同隧洞形式裂纹扩展过程。（a）城门洞形；（b）圆孔形；（c）马蹄形

由图3可见：对于孔洞试样而言，裂纹首先在孔洞的上下部产生，随后朝着主应力方向发展。张拉裂纹的产生是因为在孔洞的上下部出现了拉应力集中，这使得拉裂纹沿着孔洞的上下部产生并扩展，由声发射规律可知，各个孔口的上下部出现红色圆圈，表面发射I型张拉破坏。随着张拉裂纹的不断扩展，剪切裂纹逐渐产生，对于不同隧洞形式，其出现的位置也有差异，城门洞形隧洞出现在左上与右上角，圆孔形隧洞则出现在左右边，马蹄形隧洞则出现在左下与右边，其产生机理均由剪切型裂纹逐渐转变成拉剪型复合裂纹。

数值模拟表明，不同形式下的隧洞产生的裂纹种类形式均类似，主要为张拉裂纹（主裂纹）与拉剪复合裂纹（远场裂纹），主裂纹由城门洞形的上下端拉应力集中导致，远场裂纹分布在城门洞四周，有时与城门洞相接，有时不相接，与城门洞试件的加载模式[16]、试样的物理力学性质[17-23]等因素有关，其示意图如图4所示。

图4 不含裂纹隧洞裂纹形式示意图

4.2 城门洞形不同裂纹赋存位置裂纹扩展

限于篇幅，本文不再对每种隧洞形式的不同裂纹赋存形式展开讨论，仅呈现典型隧洞形式，即城门洞形不同裂纹赋存形式下的裂纹扩展及声发射规律，如图5所示。

由图5可见，不同裂纹的赋存形式对孔洞试样的破坏形式影响巨大。初始的拉裂纹首先产生于顶拱与底边，但是拉裂纹的位置则往预制裂纹处偏移，在初始拉裂纹产生后，城门洞左侧边产生了远场的拉剪裂纹，而在预制裂纹处产生了反翼裂纹。对比声发射规律可见：城门洞上下首先产生拉破坏，然后剪破坏在预制裂纹的尖端集中，最终拉剪裂纹发生在城门洞的左侧及反翼裂纹处。

图5 不同裂纹赋存形式下的裂纹扩展及声发射。（a）侧边裂纹；（b）底部裂纹；（c）顶拱裂纹

对于底边裂纹城门洞试件而言，城门洞顶拱及底边的预制裂纹尖端首先产生裂纹扩展，随后城门洞左侧边产生远场裂纹，同时预制裂纹尖端产生反翼裂纹，其中翼裂纹与顶拱裂纹属于拉破坏，反翼裂纹与远场裂纹属于拉剪破坏。对于顶拱裂纹城门洞试件而言，底部与顶拱的预制裂纹首先产生，最终裂纹朝着最大主应力方向进行发展，最终贯通试件发生破坏。由声发射规律可见，翼裂纹属于拉剪复合破坏，而底部的裂纹属于拉破坏。

侧边裂纹并不改变城门洞的破坏形式，城门洞的顶拱与底边产生裂纹扩展破坏。值得注意的是：预制裂纹的存在使得底边的拉裂纹向预制裂纹处偏移；底边裂纹的存在改变了底部裂纹扩展模式，翼裂纹与反翼裂纹从底部预制裂纹的尖端产生；顶拱裂纹对顶拱裂纹破坏模式的影响程度与顶拱裂纹的角度有关，当顶拱裂纹的角度较小时，对顶拱的裂纹扩展模式无影响，而角度较大时，翼裂纹则从顶拱裂纹的尖端产生。

对于孔洞裂纹的裂纹产生种类及机理已经在本文的4.1节进行叙述，本节将详细阐述预制裂纹的压剪效应下的裂纹扩展机理。对于含预制裂纹的扩展问题，已有研究较多，也较为成熟，如图6所示。裂纹模式主要有翼裂纹、反翼裂纹。

图6 压剪翼裂纹扩展机理

考虑到岩石试件的双向应力状态，远场应力σyy和τxy可以表示为σyy=σ1sin2φ+σ3cos2φ，τxy=(σ1-σ3)sinφcosφ，其中σ1和σ3是指最大主应力和最小主应力，φ是指预制裂纹与垂直方向的夹角。预制裂纹表面的有效剪应力可以表达成为τxy=(σ1-σ3)sin φcos φ-μ(σ1sin2φ+σ3cos2φ)。

在受压载荷作用下，由于裂纹上、下表面之间的相对滑移，拉应力沿θ角方向出现，从而导致裂纹的萌生和扩展，翼裂纹从裂纹尖端扩展。翼裂纹萌生的最大拉应力准则可以表达成：

反翼裂纹属于滑移裂纹，因此最大剪应力准则可以用于反翼裂纹的萌生：

本文数值模拟中，翼裂纹与反翼裂纹都有产生，其中翼裂纹几乎产生于所有预制裂纹试件中，而反翼裂纹主要产生于C1、C2、D1、D2中，其产生原因不仅仅与裂纹的预制角度、裂纹的位置有关，还与裂纹与城门洞孔口的相互作用有关。

4.3 应力-应变及峰值强度分析

不同编号试样的应力应变曲线及峰值强度荷载统计见图7 及图8。由图7 可见，不含裂隙及含裂隙的孔洞试样的应力-应变曲线一共经历3 个阶段：（1）弹性阶段，应力-应变曲线基本呈线性增大趋势；（2）非线性阶段，应力-应变偏离线性，这主要是因为材料内部微裂缝的产生导致材料的模量降低；（3）残余变形阶段，此阶段应力水平较低，但是变形较大，试件形成了宏观的破裂面。

由图8 可见，不同隧洞形式下的峰值强度也不尽相同。总体而言，城门洞形的峰值强度要大于其他两种隧洞形式，裂隙的存在极大地降低了混凝土的峰值强度，各组试样（试样B系列，试样C系列，试样D系列）的平均峰值强度较不含裂纹试样（试样A系列）下降百分比分别为11.3%、7.8%和12.6%。从各组试样的峰值强度看，对于试样B，随着侧边裂纹高程的升高，试样的峰值强度逐渐降低，说明裂纹产生在靠近拱顶部位，比较危险；对于试样C，预制裂纹位置越靠近边墙，则试件的峰值强度越低，说明靠近边墙的裂纹较其他位置更加危险；对于试样D，预制裂纹的角度越大，峰值强度越高，表明裂隙在顶拱处的角度越小，越危险。

图7 应力-应变曲线

图8 峰值强度统计

5 结 论

综上所述，对于城门洞形，单轴应力下孔洞上下部由于I型张拉作用形成张拉裂纹（主裂纹），随着主裂纹的进一步扩展，孔洞侧边由于剪切破坏形成以拉剪破坏为主的远场裂纹。含不同位置预制裂纹的混凝土试样极大降低了不含裂纹孔洞试样的峰值强度，侧边裂纹城门洞试样不仅在孔洞上下产生主裂纹，而且在预制裂纹处产生翼裂纹，底边裂纹的存在屏蔽了孔洞下部的主裂纹，在预制裂纹尖端产生翼裂纹与反翼裂纹，而在孔洞上部产生主裂纹。顶拱裂纹在角度较小时对城门洞的裂纹扩展模式不产生影响，在角度较大时屏蔽了顶部的主裂纹，在底部产生主裂纹，在预制裂纹处产生翼裂纹。无论是不含裂隙的孔洞试样，还是含裂隙试样，单轴应力下应力-应变曲线均经历弹性阶段、非线性阶段和残余变形阶段这3个阶段。侧边裂纹产生在靠近顶拱处，底边裂纹越靠近边墙，及顶拱裂纹的裂纹角度越低，试样的峰值强度越低。在实际工程中，对于这些位置产生的裂纹，应着重监测，加强防护，防止灾害产生。