张洪浩，周 婷，郭积晶，钟 强，余 情

（株洲中车时代电气股份有限公司, 湖南 株洲 412001）

0 引言

近年来，二极管箝位（neutral point clamped, NPC）三电平逆变器被广泛应用于高压大功率场合。与传统的两电平逆变器相比，三电平逆变器具有许多优点，如输出电压等级更高、输出电压变化率更低和输出谐波含量更低等。

作为NPC三电平逆变器的重要组成部分，直流侧支撑电容器的主要作用是稳定中间直流电压、缓冲中间直流侧与负载之间的能量交换、防止直流电压大幅度波动并抑制直流侧谐波电压[1-3]。直流侧电容器的纹波成分是NPC三电平逆变器设计的关键[4-5]。一方面流过电容器的纹波电流在电容器串联等效电路上产生的损耗决定了支撑电容器的工作温度，其影响电容器的使用寿命。另一方面，三电平模块中每个功率器件需承受的电压为支撑电容器端电压的一半，同时支撑电容器的纹波电压影响变流器输出谐波[6]。在工程应用设计中，支撑电容器的选择对变流器的性能、体积及成本均有较大影响。直流侧支撑电容器容值越大，直流母线电压波动越小，但出于成本及可靠性考虑，需尽可能地减小直流侧支撑电容器容值[7]。

支撑电容器的纹波电流与逆变器多种输入、输出量有关，目前三电平逆变器支撑电容器的选型主要通过经验和仿真进行估算[8-10]。本文根据三电平电路拓扑和调制方式推导出理想纹波电流的数学表达式，进一步推导得到纹波电压的数学表达式，并通过搭建逆变器模型仿真验证了所推导的数学表达式的正确性，其可为三电平逆变器模块的工程设计提供参考。本文还考虑了杂散电感对支撑电容器电流的影响，并通过实际整机测试数据进行验证。

1 三电平逆变器结构拓扑

图1为NPC三电平逆变器主电路拓扑，其中VX1～VX4（X=A, B, C）为带反并联二极管的IGBT器件；Udc是直流输入电源电压；C1和C2为逆变器的上下直流支撑电容器，用于稳定直流母线电压；Ls是直流电源到支撑电容器的杂散电感；iin,is和iC1分别为直流母线输入电流、直流电源输出电流和流经支撑电容器C1的电流。

图1 NPC三电平逆变器主电路拓扑图Fig. 1 Topology of NPC three-level circuit

三电平逆变器调制方式主要有基于载波的脉宽调制法（SPWM）和空间矢量脉宽调制法(SVPWM)[4]，本文以三电平逆变器常用的同相载波层叠法为例进行分析，图2为同相载波法的载波和调制波波形示意。此外，为了提高直流母线电压利用率，可以在调制波中注入三次谐波。

在逆变器各相模块中，VX1和VX3（X=A, B, C）的驱动信号互补，VX2和VX4（X=A, B, C）的驱动信号互补，且包含死区时间。若忽略注入波形和死区时间的影响，A相模块中各功率器件的占空比为

图2 三相调制波和载波波形Fig. 2 Three-phase modulation waveform and carrier waveform

式中：M——调制比；ω——逆变器输出角频率。

2 直流侧支撑电容纹波电流计算

假设三电平逆变器直流侧电源电压为常数且逆变器的输出电流为正弦电流，忽略高次谐波电流的影响，则三相输出电流为

式中：IN——负载电流幅值；φ——负载功率因数角。

直流母线输入电流iin是流经各功率器件的总电流，根据调制规则并结合逆变器主电路结构，iin可由各相输出电流和器件VA1，VB1和VC1的开关状态表示

式中：SVA1，SVB1，SVC1——器件VA1，VB1和VC1的开关状态，1表示开通，0表示关断。

根据图2和式（2），调制波和输出电流均为三相对称，其在每个2π/3区间内的大小和变化趋势相同，因此只需计算iin在区间内的平均值和有效值。将区间划分为I1，I2和I33个子区间，图3为子区间I1内一个开关周期的调制波和三角载波波形，图中Vref,A，Vref,B和Vref,C分别为三相电压参考值。时间段T0，T1，T2分别为

式中：Ts——开关周期；dVA1，dVC1——器件VA1和VC1的占空比。

图3 开关周期Ts内各相参考电压和载波波形Fig. 3 Reference voltages and carrier waveform in a switching cycle Ts

根据图3，开关周期Ts内的直流母线输入电流iin为

在子区间I1内，一个开关周期的iin平均值为

结合式（1）和式（2），式（6）可被化简为

在子区间I1内，一个开关周期的iin有效值为

结合式（1）和式（2），则式（8）可改为

同理可得到直流母线输入电流iin在子区间I2和I3内与式（7）和式（9）类似的平均值和有效值表达式，则其在区间的平均值和有效值分别为

根据图1，iin、iS和iC1的关系为

式（12）中的每个参数均包含直流分量和交流分量，如式（13）所示。忽略直流电源电流的交流分量，同时支撑电容器的直流分量IC1,avg为0，则iC1交流分量的表达式如式（14）所示。

iC1的有效值为

根据式（15），支撑电容器纹波电流仅与调制比、输出电流和负载功率因数有关，与逆变器的开关频率无关。图4示出三电平逆变器支撑电容电流标幺值与调制比M和功率因数角φ的关系。

图4 φ，M和iC1标幺值的关系Fig. 4 Relationship among φ, M and per-unit value of iC1

3 直流侧支撑电容器纹波电压计算

直流侧支撑电容器C1充放电时，其电压会随电流iC1的变化而变化。在一个开关周期Ts内，支撑电容器的充放电量不等，多个开关周期充放电量的累积差形成支撑电容器电压波动。结合式（14），支撑电容器C1电压变化的计算式为

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式中：C——支撑电容器容量。

在子区间I1的开关周期Ts内，支撑电容器电压变化如下：

子区间I1的每个开关周期Ts包括T0，T1和T2这3个时间段，每个时间段内支撑电容器电压变化量分别为

支撑电容器在开关周期Ts内的电压变化量为

式（21）还可被表示为

式中：ωo——电容电压输出角频率；Δθ——周期导通角度，Δθ=2πfo/fs（fo和fs分别为输出频率和开关频率）。

可见，子区间I2与子区间I1的支撑电容器电压变化表达式相同。根据分析，逆变器直流母线输入电流iin以2π/3为周期而变化。在区间内，支撑电容器电压变化量为

即支撑电容器电压也以2π/3为周期而变化，其电压输出角频率是逆变器输出角频率的3倍。以区间I为例进行计算，θ1为子区间I1和I2中的某一角度（0≤θ1＜π/3），θ2为子区间I3中的某一角度（π/3≤θ2≤2π/3）。在子区间I1和I2内，支撑电容器电压变化量为

在子区间I3内，支撑电容器电压变化量为

综上分析，支撑电容器电压的极值点需满足的条件为

若功率因数cosφ=1，计算得到支撑电容器电压变化最大值：

4 仿真测试验证

以某工业三电平逆变器为例，对直流侧支撑电容器纹波电流和纹波电压计算公式进行仿真和测试验证。逆变器的主电路结构如图1所示，直流侧支撑电容器C1和C2分别由9个同规格型号的电容器并联构成，利用Matlab搭建逆变器仿真模型，其基本参数如表1所示。

表1 逆变器基本参数Tab. 1 Basic parameters of the inverter

4.1 纹波电流

根据表1，逆变器额定工况下的输出电流为662 A。改变逆变器输出电流，仿真得到不同输出电流条件下流经支撑电容器C1的电流有效值IC1,rms，如表2所示。将仿真结果与根据式（15）计算的结果进行比较，可以看出，两者的数值基本保持一致。

表2 直流侧支撑电容器纹波电流仿真结果Tab. 2 Simulation results of capacitor ripple current in the DC side

图5为额定工况下的直流电源输出电流iS、直流母线输入电流iin和支撑电容器C1纹波电流iC1的仿真波形。根据图5，直流电源输出电流iS基本保持不变，直流母线输入电流iin和支撑电容器C1纹波电流iC1均以2π/3为周期而波动，与第2节分析相符。

图5 直流电源输出电流、直流母线输入电流和支撑电容器C1纹波电流的仿真波形Fig. 5 Simulation waveforms of DC power output current, DC bus input current and ripple current of capacitor C1

4.2 纹波电压

改变逆变器输出电流，仿真得到不同运行工况下的支撑电容C1电压变化最大值ΔVC1,max，如表3所示。将仿真结果与据式（29）得出的计算结果进行比较，两者的数值基本保持一致。

表3 直流侧支撑电容电压变化最大值Tab. 3 Maximum voltage variation of DC side support capacitor

图6为额定工况下的支撑电容器C1纹波电压UC的仿真波形，结合逆变器输出频率，支撑电容器纹波电压以2π/3为波动周期，每个波动周期的纹波电压总变化为0。受逆变器闭环控制的影响，每个波动周期内的纹波电压变化略有不同，但总的趋势一致，这与第3节的分析结果相符。

图6 C1纹波电压仿真波形Fig. 6 Simulation waveform of ripple voltage of C1

4.3 寄生参数对纹波的影响

逆变器模块通常采用相模块形式，直流侧支撑电容器可能分布于每个相模块中，也可能被集中放置，模块连接母排、电容器和紧固件中不可避免会存在杂散电感。图7为考虑杂散电感影响时的逆变器主电路拓扑。

图7 考虑杂散电感影响时的逆变器主电路拓扑Fig. 7 Main circuit topology of inverter considering stray inductance

假定A相模块和C相模块的等效杂散电感为150 nH（LAs1=LAs2=LCs1=LCs2=150 nH），B相模块的等效杂散电感为100 nH，搭建新的逆变器仿真模型，仿真得到不同运行工况下的支撑电容器纹波电流值（表4和表5）。可以看出，考虑相模块杂散电感影响后，三相模块总的支撑电容器纹波电流仿真值和采用式（29）得到的计算结果基本一致，但每相模块的支撑电容器纹波电流值较大，超过了三相模块总的支撑电容器纹波电流有效值，且杂散电感越大纹波电流有效值越大。

表4 考虑杂散电感的支撑电容器纹波电流Tab. 4 Ripple currents of support capacitor considering stray inductance

表5 考虑杂散电感的各相电容纹波电流仿真值Tab. 5 Simulated capacitor ripple currents of each phase considering stray inductance

该逆变器支撑电容器采用集中放置方式，由若干个电容器并联组成。在整机试验台测试不同运行工况下的支撑电容电流，测试结果如表6所示。可以看出，同等工况下，受杂散电感的影响，在逆变器实际运行时测量得到的支撑电容纹波电流将大于未考虑杂散电感的纹波电流计算值[9]。图8为额定工况下的单个电容器电流测试波形，单个电容器电流为38.7 A；支撑电容器包含9个电容器，总纹波电流为348.3 A。

表6 直流侧支撑电容纹波电流测试结果Tab. 6 Test results of ripple currents of DC side support capacitor

图8 电容器电流测试波形Fig. 8 Test waveform of capacitor current

5 结语

本文推导了NPC三电平逆变器的直流侧支撑电容器纹波电流和纹波电压的数学表达式，其直观反映出运行参数对支撑电容器纹波电流和纹波电压的影响。根据数学表达式可直接计算出支撑电容纹波电流有效值和电容纹波电压的最大变化量；在限制纹波电压变化条件下，可求得直流侧支撑电容的理论最小值，为NPC三电平变流器直流侧支撑电容器的选型设计提供理论参考。为了验证所推导公式的有效性，搭建逆变器仿真模型对不同运行工况进行仿真，仿真结果与计算值基本吻合。此外，由于支撑电容器寄生参数会对系统性能产生影响，考虑参数影响的支撑电容器选型设计计算和优化是下一步研究重点。