吴冠雄，冯 涛

(天津渤海职业技术学院，天津 300402)

一、引言

从CAD/CAM方法技术进入我国到其飞速发展、应用已经过了几十年，而与之相比，逆向工程的各种方法手段自引入到掌握不超过二十几年的时间。虽然这段时间相对较短，但丝毫不影响逆向工程技术手段所展现出来的广泛发展应用前景，且已得到很多从事工程技术人员的高度关注，这对提高我国装备制造业行业水平、提高新产品的开发与市场竞争力、推动我国现代化工业进程起到了积极促进作用。

在现代制造发展进程中，对产品自由曲面相对复杂的情况，其基本的设计步骤通常为：产品设计研发师依据市场需求反馈先设计出产品的实物模型，然后对其进行相应的数字化建模、关键指标性能分析、快速原型制作，以及模型后期修整来获得最终满意的新产品。逆向工程技术(Reverse Engineering，简称RE)，是消化、吸收国外先进技术，加快民族经济高速持续增长的战略措施。逆向工程作为一种新型的、先进的技术手段，可以使新产品的研发速度提高40%以上，极大地提高了产品升级换代的速度，为快速占领市场提供便利。其主要的研究对象是已有的实体模型，运用现代化三维扫描设备来获取其形状几何模型拓扑特征信息进而形成大量点云数据，再通过点云数据来重建实体三维几何模型，逆向工程技术典型特点是相较于传统设计思维的一个逆向方法。同时，逆向工程的研究对象也可以是软件、影像，这需要计算机辅助技术、应用系统工程学等理论方法作为技术支持，探索研究产品生命周期、制造、管理等相关技术，继而开发出全新产品。广义上的逆向工程技术内容相对宽泛，包含了：产品设计意图与原理的反求、材料数据反求、管理理念反求等。

逆向工程由多个技术阶段组成，其中曲面重建是相对最关键的技术，也是关系到最终产品重建品质的核心技术。与常用的三维建模有所不同，逆向工程中曲面的重建是采用非参数进行建模，而其原始数据的来源方法通常用三维光学扫描获取的方法为主。由点云到曲面自动建模(精度不高)的方法技术现已快速发展，但如果要求获得高精度曲面模型，仍主要依赖于大量的人工交互工作，且在曲面建模中特征数据的提取与识别，平衡光顺度和精度等精细工作也都主要取决于从事逆向设计工作人员对曲面重构流程的熟悉度和曲面重建技巧的娴熟度，这同样也致使模型曲面的高质量重构工作成为了一项为少部分人所掌握的“黑科技”，导致逆向工程的方法技术在推广和应用时受到了不少影响。

在逆向产品的设计研发过程中，绝大多数的实体模型曲面是通过许多曲面片组成，为了获得符合要求的曲面重构效果，需要根据不同的曲面片对点云数据进行分割出来，再对每一组曲面片数据进行曲面重建并将其拼合，因此曲面重构过程和方法就显得尤为重要。本文以曲面重建为工作重点，分析曲面重建中的精度影响因数，对控制点技术进行深入研究，为推动曲面重建的发展和逆向工程的推广和应用奠定基础。

二、曲面重构精度分析

在曲面重建完成后，我们需要对整个重建的过程进行评价，一般将重建的曲面模型与实物原型进行比对。在模型制造前，重构曲面模型是否符合事物原型特性，对最终产品的吻合度直接影响。所以在产品制造前有必要对重建模型进行品质评价。重建曲面品质评价的主要指标有：重建曲面与点云数据间的精度误差。

曲面模型重建过程中的误差来源主要是原型误差、测量误差、数据处理误差、曲线曲面重构误差和进行光顺处理等过程都会产生误差。原型误差是由于产品在生产制造过程中，带入了一些不可避免的偏差，并且为了获取较好的测量效果，对产品表面喷射了反差增强剂，实际上等于增加了产品表面形状，在产品表面贴标志点等都会产生原型误差。测量误差是指在测量过程中，由于测量设备精度、抖动，操作系统误差，人工操作误差等。由于采用非接触式投影光栅法进行测量，测量本身精度为毫米级，比接触式的微米级精度差，操作者在扫描前进行扫描仪坐标标定过程，可能因为视觉角度等差生误差。数据处理误差主要是对获取的散乱点云数据进行去噪、精简和统一坐标等预处理操作产生误差，去噪和平滑精简可能会造成有用数据点的误删，进而导致误差，坐标统一过程，也会因为基准对齐过程产生一定误差。曲线、曲面重构和光顺处理过程中产生的误差是指自由曲面重建过程不能用精确地数学公式进行表示，需要对曲线、曲面通过拟合的方式及进行构建，拟合过程肯定会产生误差，各曲面间进行缝合时也会产生一定的误差，进行光顺处理时，也会为达到光顺目的，需要牺牲一点精度。在工业产业的一些产品领域内，如飞机、汽车及一些家用电器等，这些覆盖件产品对曲面重建效果都有一定要求，在加工过程中，外形美观的高质量产品生产，其外形曲面要求光顺，无较大波动。若曲面重建模型的光顺性较差，不满足设计要求，产品后续的生产加工过程也会受到影响。提高曲面模型的效率是逆向工程整个过程中十分重要的问题。

然而，曲面模型完成后，鉴于计算机的分辨率有限，技术人员很难以肉眼在屏幕上判断其精度是否良好。因此，借助计算机对曲面的品质进行评价是一份非常重要且有意义的工作。

(一)重构精度与控制顶点关系

在模型的逆向重建过程中，产品模型需要进行数字化过程，在数字化的过程中，模型曲面的外形特征由大量的点云数据来表示，我们完全可以以点云数据来代替模型实物，通过检测重建曲面与点云数据间的精度误差来代替重建曲面与实物间的精度关系。曲面的精度检测通常是计算点云数据到重建曲面的距离，以距离的大小来表征精度的高低。曲面重建完成后对精度进行分析，若检测所得的距离误差最大值不超过设定的误差范围，则判定重建曲面精度合格。反之，曲面精度不合格，需要进行精度修改。

精度测量此时的关键问题是点云数据到重建曲面间的距离计算。设点Q在离重建曲面S(u,v)的距离最近的点为P，连接P、Q两点，形成矢量方向，则此时的矢量方向与曲面P点上的矢量重合。此时，要求数据点到参数曲面的最小距离，可以计算点到参数曲面S(u,v)的投影，投影的方向为曲面上投影点的法矢方向，空间点在曲面的投影可用下式表达：

(1)

在曲面精度不满足要求的情况下，需要对曲面模型进行调整，以达到精度使用要求。提高曲面精度的方法有很多种，一般分为两种：一是修改曲面的控制顶点位置，是曲面更贴近点云，二是增加或删除控制点的方法来提高精度。

修改控制点的方法实际上是通过改变控制点的位置，缩短曲面到点云的距离，提高精度。设h×k次NURBS曲面上有点

p=p(u,v)u∈(ui,ui+h+1)v∈(vi,vj+k+1)

(2)

p*=p+acRi,h,j,k(u,v)

(3)

其中：Ri,h,j,k(u,v)为有理基函数。则：

(4)

同时，参数曲面控制顶点的数量对曲面精度的影响也较大，在重建曲面的过程中，拟合曲面的阶次和节点数量的设定是拟合曲面的先提条件，这也决定了控制顶点的数量。另外，在检查曲面的光顺性时，也可以通过观察控制点的分布情况来判断，若控制顶点分布位置均匀整齐，顶点分布在曲面的同一侧，则曲面的光顺性较好。

参数曲面上的每一个控制顶点都存在自己的权因子和他所控制的曲面区域，控制顶点的位置发生移动，相应曲面随之相同方向变化，在增加或删减控制顶点的过程中，若曲面控制顶点相对过多，重构曲面易发生褶皱现象，控制顶点的数量太少，容易导致曲面的特征形状没有完全表达，并且难以保证精度。实际过程中，通常需要调节控制点的数量以满足精度要求。

(二) 曲面——点云偏差分析

1.曲面——点云偏差影响因素

曲面重建完成后，需要对重建曲面进行点云误差精度分析，检测重建曲面是否满足精度范围要求。为尽量达到设计者的初始构想，重建曲面与点云数据之间的误差必须高于要求，符合设计精度。点云偏差受到很多方面的因数影响，例如拟合曲面的阶次、控制顶点的数量、光顺系数的设定、标准偏差、表面的张紧值设定等等，一般情况下，曲面重建精度只要满足不超过±0.5000mm的误差范围即可。

2.实验与数据分析

图1是采用的物体三维点云图。如表1为以该曲面为实验对象的曲面和点云间精度关系与曲面拟合阶次、控制节点数量、光顺系数三者之间的关系。

图1 曲面三维点云数据(14616个点)

表1 曲面阶次、节点数、光顺系数与曲面-点云误差的关系

由上表数据可知，对相同点云数据进行曲面重建拟合时，控制点数量和曲面阶次的变化都会相应的影响曲面重建的误差精度范围。一般情况下，曲面拟合的阶次和节点的数量值对曲面的重建精度影响较大，曲面拟合时，拟合阶次越高，重建曲面与点云间的误差就会越小，精度提高。与此同时，在曲面拟合阶次条件一定的情况下，改变曲面U、V方向的节点数量对曲面精度亦有影响，节点数量越多，曲面的控制顶点越多，拟合曲面更接近原始点云数据，精度相应提高。曲面拟合的光顺系数对重建曲面也有一定影响，光顺性越高，拟合精度越大，通常情况下，为保证曲面的光顺性，会损失一定的精度来满足条件。

图2 曲面-点云误差 (阶次=3×3,节点数=3×3,光顺系数=0.7000)图3 曲面-点云误差 (阶次=4×4,节点数=5×5,光顺系数=0.7000)

本次实验中，采用数据点云数据点总个数为14161个。曲面拟合方法采用自由曲面拟合方法，采用曲面拟合阶次为3×3，节点数量为3×3，曲面拟合光顺系数设为0.7000，拟合曲面，如图2拟合精度分析所示，此时的曲面拟合最大误差为0.0986mm，完全满足曲面重建的基本精度条件(最大误差不超过±0.5000mm)。若光顺系数不变，曲面拟合阶次设为4×4，节点数量设为5×5，进行自由曲面拟合，如图3所示，曲面进行精度误差分析，此时的曲面最大误差为0.0044mm。实验数据表明，曲面拟合的阶次和节点数量的提高能减小曲面和点云之间的误差，提高重建曲面的拟合精度。当然，模型重建质量合格的指标并不仅仅只有精度合格，光顺性能也是产品质量合格的关键，过多追求高精度，必然会增加曲面片的数量，使重建曲面局部褶皱，光顺性能大大降低。在飞机、汽车、玩具等注重光顺性能的覆盖件产品上，曲面的光顺性往往是更加注重的性能。

三、总结

本文对控制点的数学模型进行了分析；在曲面重建过程中，对精度误差的检测原理及检测方法进行了介绍；着重研究了曲线、曲面控制点参数如：数量、位置、距离、权重等，对重建曲面精度的影响。其次，通过对曲面—点云偏差分析了曲面拟合阶次、节点数量对曲面的影响，并通过对14616个点云数据研究加以验证：提高拟合的阶次和节点数量能够很好的提高重构曲面的精度。其三，实验总结得出：曲面精度和曲面光顺性是相互矛盾的，提高曲面精度的同时，光顺性必然降低。