庄嘉壤

摘 要：在当下的素质教育不断推进，而应试教育实际还有很大市场的大背景下，高中数学学习一贯秉承着课上教学、课下复习的模式，而复习和教学的过渡点则在于课堂笔记的运用。可见如何基于笔记进行学习是关系到高中数学学习成绩的一个决策点，也是培养学生核心素养的关键。结合课堂教学实际和学生笔记的一般习惯性，展开探讨如何有效地基于笔记进行有效学习。

关键词：高中数学;笔记学习;策略;核心素养

笔者以教学实践和教学理论作为研究的依托，实践部分主要阐述如何在课堂教学中让学生养成良好笔记习惯、处理能力和运用能力;理论部分从线性、矩阵等生成理论探讨，如何让学生有效规避影响因素，高效学习数学。

一、高中数学笔记学习的概念

高中笔记学习是一种数学学习的策略，在国外相当盛行并且得到大部分学者的认可。具体概念目前并没有统一的定论，因为不同国家教育模式不同，所体现出的数学笔记学习的内容不同。

高中笔记学习最早出现在20世纪30年代，20世纪70年代开始盛行。从策略的角度去分析，目前数学笔记学习是指有效记录课堂笔记内容、有效进行二次加工以及有效運用笔记进行复习，发挥课堂笔记的相关功能和作用，以适应当前特有的学习环境。高中阶段学习节奏快，笔记学习方式较为普遍。

二、影响笔记学习有效性的相关因素

1.过快的授课节奏阻碍笔记记录的全面性

笔记功能的发挥和运用基于笔记的记录着对于信息二次加工和处理。在粗浅的笔记上，领悟和学习更为深刻的知识，但是前提是笔记的信息元素具有一定的价值以及庞大的信息面，不然在处理的过程中会出现断层。但是目前高中数学课堂授课模式，节奏过于紧张，学生很难在短时间内筛选有效信息并且及时记录，影响了其记录的全面性，间接影响了二次加工的信息连贯性。

2.学生对于笔记二次加工能力的缺失

笔记学习作为一种学习策略，在高中数学课程学习中的运用具有一定的特殊性，即需要对课堂笔记进行技巧性的整理，通过二次加工的方式，将知识点串联起来，构建知识框架，但是学生在信息加工方面的能力比较缺失，缺乏信息二次加工的技巧，不能合理串联知识，出现知识点断层的现象。

三、高中数学笔记学习的有效策略

1.教师授课要有思路性

高中数学笔记本身不是凭空产生，而是学生基于课堂内容的一个自我理解和归纳的产物，虽然是停留于粗浅层面，但是笔记记录的相关知识点是有一定的潜在内联性。这就要求着学生在高中数学学习阶段，必须要提升笔记学习的效率，也间接着要求教师在课堂上的授课过程必须具有思路性，这样才能在根本上提高学生对于笔记记录的效率。

教师授课的思路性是帮助学生在潜意识里形成笔记思路，避免学生的知识思维出现跳跃面，激发学生的学习兴趣，因为高中数学的知识点比较多，一节课下来涉及的知识面十分广阔，知识点的轻重、难易各不相同。笔记学习的主要意义在于在课后二次加工过程中，可以将断续的知识点连接起来，形成完整的知识网，而授课的思路性直接影响着学生记笔记的风格，也直接决定着学生能不能根据笔记内容进行自我消化，然后有条理地整理出完整的知识链条。以高中圆锥曲线知识为例，如果教师缺乏一定的授课思路性，将抛物线、椭圆、双曲线知识来回跳跃，不能够有效地整理好准线要义、离心率等知识，那么学生的笔记体现也是比较凌乱的，在课后很难结合笔记去进行学习，所以说教师授课的思路性是十分重要的，科学的授课思路可以帮助学生有效地进行信息筛选，做好知识过渡衔接点标记，进行课后高效的笔记学习。

2.差异化元认知理论在笔记学习中的运用

元认知理论的运用是学生基于主动参与的前提下，通过个人情况的认识、调节与完善去进行知识理论的学习，然后对过程再进行二次优化与控制，同时进行自我评价与整理。简而言之，就是充分认识自己的不足并进行规避，然后积极发挥自己的长处，进行合理的凸显。在高中数学笔记学习中，每一个学生对于笔记的整理、运用情况不同，对于整个课堂节奏的把控也是不同的，同时学生的基础知识掌握情况不一样，对于信息点跨度把控不一样。那么教师不能单一地要求学生统一掌握固定的笔记学习方式，所以在教学中，要引导学生通过元认知理论去总结出一套适合自己的笔记学习方式，具体应该如何基于元认知理论认识自己呢？本质上还是从笔记角度入手，通过对课堂笔记的处理，进行自测，然后发现漏洞，通过漏洞分析本质原因，是处理的不妥，还是记录的不详细，还是跨度太大，无法进行过渡。通过不断的自我认知分析，笔记学习的效率就会不断提高。比如，在学习数列知识，由于数列题型解题模型太多，结合差异化元认知理论，可以引导学生根据自身情况去酌情记录笔记，处理笔记。基础较好、理解能力较强的学生可以将笔记记录详略得当，在关键点做好衔接标记;而理解能力差、基础薄弱的学生，必须在记笔记的过程中，有失有得，可以先详细记录关键的几个例题或者建模思路，对于丢失的部分可以在后期补缺补差，这样才能结合自身情况做到学习效率的最大化。

3.建构主义理论在笔记学习中的运用

建构主义是源自瑞士教育学家皮亚杰的教学和学习理论，从数学笔记学习我们分为三个层面：第一个层面是记录层面，第二个层面是点线面处理层面，第三个是砖瓦堆砌层面。

对于建构主义而言，并不是将这三个层面独立开来讨论掌握的情况，三个层面任一个没有掌握好都不算是建构主义的运用。

比如，在高中的数列学习，对于课堂笔记记录不再赘述，直接探讨如何开展第二层面，以等差数列为例，从等差数列的通项公式、到求和公式，再到关于Sn的数列模型，顺推逆推去完成点线面的融合，数列通项公式相当于点，求和公式相当于是线，而在高中数学课堂教学中，关于Sn衍生的二元数列，如{Sn.P}、{anSn}等复合型的二元数列的解题规则，教师一般是不会去论证的，这个时候学生就是需要结合自己的笔记去推理，所以笔记学习并不只是课堂知识表面的浅层次复原，而是以课堂基础去复原知识内涵。

第三层面是构建主义最为重要的一个部分，上文阐述都是基于章节或者一课时的内容进行笔记学习，但是在高中阶段，跨章节或者跨课时的知识复原和整理才是最高要求，是知识面的堆砌，决定着学科知识是否可以有效掌握关键因素。所以对于高中生的笔记学习，要想提高效率，就必须定期基于不同课时笔记进行笔记之间的总结，将它们堆砌成一个完整的知识框架，构建出属于自己的知识模型，而之后每一章节的知识学习总结出来的内容，如同添砖加瓦的方式去填入知识框架里面，自然事半功倍。

四、结语

高中数学笔记是高中数学学习的重要手段，提高笔记的学习有效性就是提高数学学习的有效性，笔者基于教学实际和理论构建展开粗略探讨，主要是为了培养高中生的数学核心素养，为终身学习奠定基础，希望各位学者给予批评指正。

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注：本文系福建省教育科学“十三五”规划2018年度课题“基于落实数学核心素养的笔记学习实践研究”基金项目（立项号：FJJKCG18-606）。