例谈数学思维方法在地理教学中的运用

2020-11-15河北朱现军

教学考试(高考地理) 2020年3期

河北朱现军

新修订的课程标准强调教师在教学中要注重对学生素养的培养。素养就是学习者需要具备的能用科学的方法判断和解决问题的能力。中学地理学科是一门与其他学科之间渗透性很强的学科，兼有自然科学和社会科学的性质。数学是自然科学的工具，与地理知识有着较紧密的联系。纵观近几年的各地地理高考题、模拟题，常常会出现一些需要运用数学思维方法解答的题目，这样的试题如果学生不能联系数学知识，或者不能熟练运用数学解题方法，往往就没办法正确解答。因此，熟悉一些数学思维方法，并将数学思维方法与地理教学紧密结合，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，对于提升学生的地理素养也具有重要意义。

所以教师在平时教学和学生在平时学习中要高度重视数学思维。本文以一些地理试题为例，谈谈怎样运用数学思维方法解决地理问题。

一、数学中“等价变形”的思维方法在地理教学中的运用

数学中我们经常用等价变形的方法解题，而在地理学习中我们也可以用这个方法解答地理问题，进行活学活用。

甲市2008年户籍人口出生9.67万人，出生率为0.699%；死亡10.7万人，死亡率为0.773%。甲市户籍人口这种自然增长态势已持续14年。据此完成下题。

甲市可能是

( )

A.西宁 B.延安 C.上海 D.广州

【试题分析】出生率=出生人口/总人口×100%，此公式等价变形可得总人口=出生人口/出生率。题干中甲市户籍人口出生9.67万人，出生率为0.699%，相除可得当地总人口为1 300多万，只有上海户籍人口符合此特征，选项C正确。

二、数学中“特殊值”法在地理教学中的运用

解答数学选择题时，我们常用到特殊值法，挑选一个特殊的值代入，简单有效，准确率很高，所以我们在解答一些地理习题时也可以用这个数学方法。

下图显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图,完成下题。

图1

①②③④四幅图中,符合该国人口增长特征的是

( )

A.① B.② C.③ D.④

【试题分析】解答本题的一般方法是从1910年到2010年每一年的数据都进行判读、计算、再画图，找出与题干相符合的选项，这样会比较费时。学生观察四幅图后会发现1950年是人口增长的差别点，即直接选择1950年的数据进行计算就可以迅速解答本题。1950年移民人数1 200万，移民人口占总人口的7%，所以经计算1950年总人口约是1.71亿，只有选项A正确。

三、数学中“逻辑推理”法在地理教学中的运用

通过严密的逻辑综合分析，调动所学知识，突破瓶颈已成为学生关注的焦点问题，学生可以利用数学中的逻辑推理法确定正确选项。

假设从空中R点看到地表的纬线m和晨昏线n，如下图所示。R点在地表的垂直投影为S。据此完成下题。

图2

如果在位于大陆上的N地看见太阳正在落下，则这一时期

( )

A.S地的白昼比N地长

B.美国加利福尼亚州火险等级高

C.巴西东南部正值雨季

D.长江口附近海水盐度处于高值期

【试题分析】比较S地、N地白昼长短一般与冬夏季有关(春秋季昼长近似)，因题干较费时，所以可以稍后再判断A选项中所代表的季节。B选项发生时北半球是夏季，C选项发生时北半球是冬季，D选项发生时北半球也是冬季。用逻辑推理法，若A选项是冬季，则本题选B；若A选项是夏季，则此题出现冬季2个选项，夏季2个选项，无法解答，所以正确答案是B。

四、数学中“和”的思维方法在地理教学中的运用

小学数学中有“和”的概念。若学生在学习地理概念、判定地理事物的时候，借助此数学思维方法，许多地理问题就能快速做出判定，简单明了。

读下图“北半球太阳辐射的纬度分布图”，回答下题。

图3 北半球太阳辐射的纬度分布图

关于图中A，B，C三条曲线所代表的地理含义的描述，正确的一组是

( )

A.A线—全年 B线—夏半年 C线—冬半年

B.A线—夏半年 B线—冬半年 C线—全年

C.A线—冬半年 B线—夏半年 C线—全年

D.A线—全年 B线—冬半年 C线—夏半年

【试题分析】夏半年总辐射量与冬半年总辐射量之和等于全年总辐射量，而大部分纬度夏半年总辐射量大于冬半年的总辐射量，所以判断，A线为全年总辐射量，B线为夏半年总辐射量，C线为冬半年总辐射量，选项A正确。

五、数学中“均值”的思维方法在地理教学中的运用

下图中四条折线示意中国、世界、发展中国家和发达国家的城市化水平及其变化趋势。读图完成下题。

图4

图中代表世界城市化水平及其变化趋势进程的折线是

( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【试题分析】发达国家的城市化水平整体高于发展中国家，而世界城市化水平是发展中国家和发达国家的城市化水平的均值。本题中先根据丁折线特点，判定丁是中国城市化水平及其变化趋势折线(注：中国20世纪70年代后期城市化水平增长迅速)。再根据甲、乙、丙位置特征判定甲是发达国家的进程折线，丙是发展中国家的进程折线，乙是世界城市化水平进程折线，选项B正确。

六、数学中“比值”的思维方法在地理教学中的运用

数学中有比值的概念。我们解答一些地理习题时可以考虑分析比值的具体含义，再进行地理问题的解答。

水量盈余率是衡量水库蓄水量变化的重要指标(水量盈余率=流入量/流出量)，下表为某水库各月水量盈余率统计表。读表完成下题。

某水库各月水量盈余率统计表

该水库储水量最小的月份是

( )

A.3月 B.6月 C.9月 D.12月

【试题分析】很多同学没有理解水量盈余率的概念，盲目地根据表中数值的大小进行判定。根据概念结合数学思维，流入量大于流出量，水量盈余率大于1，水位在上涨；流入量小于流出量，水量盈余率小于1，水位在下降。据表格中数据变化，9月到第二年的3月，水库水位一直在上升，3月水库储水量达到最高；水库储水量从3月开始一直在下降，9月时达到最低，所以本题选C。

七、数学中“比重”思维方法在地理教学中的运用

“某事物比重的变化”其本质是数学中量与量间的变化，在做题目的过程中要分清比重和总量的关系与区别。

下图是“我国某省三次产业结构变化情况图”，回答下题。

图5 我国某省三次产业结构变化情况图

从该省的产业结构变化来看

( )

A.区域经济已达到较高的水平

B.第二产业的产值不断下降

C.农业产值一路下滑

D.产业比重波动太大，对经济发展不利

【试题分析】图中第一产业比重呈波动下降趋势，第二产业变化趋势为先上升再下降，第三产业先变化平稳后呈快速上升趋势。2000年时第一产业所占比重低于10%，第三产业在国民经济中所占比重超过60%，工业在国民经济中的地位下降，第三产业成为国民经济的主导产业，说明此时该省的经济达到较高的水平，A项正确。图中第一、二产业比重下降不是经济总量下降，故B，C项错误。区域产业结构的变化随着区域经济发展而变化，是正常现象，故D项错误。