白 龙 吴 滨 杨丽慧 陈 立

(福建省气候中心，福建 福州 350001)

1 概述

高强度降水是造成城市内涝的主要原因，科学合理地规划设计城市排水系统是城市发展的迫切需求。《室外排水设计规范》[1](下文称规范)规定，在进行城市排水工程设计时，设计雨水量应通过当地的暴雨强度公式进行计算。

暴雨强度公式编制包括暴雨资料的整理与选样、频率曲线拟合调整、公式参数求解等。其中，暴雨选样方法包括年最大值法、年超大值法和年多个样法等。金光炎[2]详细介绍了各取样方法。邓培德[3]指出，年最大值法需要资料在20年以上，超定量法与年多个样法需要资料在10年以上。随着降水资料序列延长，国内越来越多的学者使用年最大值法编制公式。暴雨频率曲线拟合常用方法有经验频率曲线、耿贝尔分布、指数分布、皮尔逊-III型分布等。夏宗尧[4]的研究结果表明，皮尔逊-III型分布更优，指数分布在计算时间上节省。邓培德[5]认为，指数分布计算简易，精度稳定。张子贤[6]采用非线性回归法，利用实测雨强样本直接推求暴雨强度公式。暴雨强度公式参数求解包括高斯-牛顿法、最小二乘法、北京法、南京法等[7]，而公式的初始形式也分为多种，根据选取历时不同，还可以分为180分钟短历时和1440分钟长历时暴雨强度公式等。

福州市属典型的亚热带季风气候，温暖湿润、雨量充沛，暴雨多发。福州站观测的暴雨日数呈上升趋势，20世纪60年代平均每年出现暴雨3.6天，80年代上升到4.5天，2001～2010年平均为4.1天；晋安站1993～2007年平均年暴雨日数为4.5天，2008～2012年上升到5.8天。福州旧版暴雨强度公式自2003年实施，资料年限为1979～1998年，采用年多个样法选样，指数分布拟合。随着降水资料延长，福州已经有条件采用年最大值方法来推算公式。2014年，中国气象局、住房与城乡建设部发布了《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》[8](下文称导则)，本研究基于年最大值法和耿贝尔、指数、P-III三种频率曲线拟合方法，利用导则推荐的最小二乘法推求福州长短历时暴雨强度公式，并与旧版公式进行对比研究，尝试为福州城市室外排水设计规划提供新的依据。

2 暴雨强度公式基础资料整理与选样

资料为福州站1961—2012年以及晋安站1982—2012年的雨量记录。历史降雨量分两种格式，对以自记纸形式保存的降水迹线图像，使用中国气象局编制的“降水自记纸彩色扫描数字化处理系统”进行数字化处理；对于自动气象站自动记录的逐分钟降水量，对原始数据进行质量检查、审核，选择有代表性的各强度降雨过程资料，与同期自记纸降水资料一致性进行分析，产生不一致时，宜采用数值较大的资料序列。

基于以上逐分钟降水资料，滑动提取逐年5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180分钟历时有效资料样本的最大值，作为建立短历时暴雨强度公式的年最大值统计样本；滑动提取逐年5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180、240、360、540、720、1440分钟历时有效资料样本的最大值，作为建立长历时暴雨强度公式的年最大值统计样本。

3 暴雨资料频率曲线拟合调整

推求暴雨强度公式基于重现期、降水强度、降水历时的P-i-t三联表。

(1)利用耿贝尔分布曲线[8]拟合三联表(表1)，福州站长历时和晋安站略。

表1 耿贝尔分布的P-i-t三联表(福州站)

(2)利用指数分布曲线[8]拟合指数分布三联表(表2)，福州站长历时和晋安站略。

表2 指数分布的P-i-t三联表(福州站)

(3)利用P-Ⅲ型曲线[8]拟合P-III分布三联表(表3)，福州站长历时和晋安站略。福州站的P-Ⅲ分布曲线和原始数据散点图如图1所示，晋安站略。

表3 P-Ⅲ分布的P-i-t三联表(福州站)

图1 P-Ⅲ分布曲线及原始资料点图(福州)

4 暴雨强度公式推求

4.1 暴雨强度公式推求介绍

根据规范，暴雨强度公式的形式为：

(1)

其中，q为暴雨强度(L/(s·hm2))，和降雨量i(mm)转换关系式为：q=i×10000/(t×60)；P为重现期，取值范围为2～100a；t为降雨历时；A1为雨力参数；c为雨力变动参数；b为降雨历时修正参数；n为暴雨衰减指数。

暴雨强度频率计算公式：

(2)

式中，Pl为频率，N为样本总数，M为样本的序号(样本按从大到小排序)。

对于年最大值法，重现期计算公式为：

(3)

4.2 暴雨强度总公式推求结果

对公式(1)等号两侧取对数进行线性化处理，应用数值逼近法和最小二乘法，求得暴雨强度总公式各参数，如表4所示，长历时略。

表4 福州、晋安站短历时暴雨强度总公式参数

4.3 精度检验与新版公式推荐

精度检验分为频率拟合的精度检验和暴雨公式的精度检验。

由表5可见，除晋安站长历时P-Ⅲ分布平均相对均方误差大于耿贝尔分布外，其余P-Ⅲ分布适线的平均相对均方误差均小于耿贝尔和指数分布。

表5 P-Ⅲ、耿贝尔、指数分布频率适线的平均相对均方误差

由表6，基于P-III分布的暴雨强度公式误差最小，且满足规范对误差的要求。

表6 P-Ⅲ、耿贝尔、指数分布推求暴雨强度公式的误差

因此选择误差较小的P-Ⅲ分布三联表推求的暴雨强度公式，并在两站中确定一个代表站。从工程安全的角度出发，从两站暴雨公式中选择计算暴雨强度更大者作为推荐的福州暴雨强度公式。不同重现期各历时计算暴雨强度见表7，长历时略。

表7 福州、晋安站短历时暴雨强度公式计算的不同重现期各历时暴雨强度 单位：L/(s·hm2)

由表7可见，晋安站暴雨强度公式计算的不同重现期各历时暴雨强度大于福州站，更能反映最近30年来暴雨的变化趋势，因此选择晋安站暴雨强度公式作为新版福州市长短暴雨强度公式。形式如下：

福州市短历时暴雨强度总公式：

(4)

福州市长历时暴雨强度总公式：

(5)

4.4 暴雨强度公式的适用性分析

旧版福州暴雨强度公式如下：

(6)

福州市已建雨水管渠设计重现期一般按照年多样法下的一年一遇标准进行规划设计，新版规范要求雨水管渠最低设计重现期为年最大值法下的两年一遇，现将利用旧版公式和本文推荐公式计算的暴雨强度值做比较，结果如表8所示。

表8 旧版公式和新版公式暴雨强度及变化率

由表8可见，新公式在5～30min历时各重现期的暴雨强度小于旧版公式，90min以上历时则大于旧版公式。两公式的计算结果有一定差异，与两次编制采用的样本时间、采样方法、公式推求方法不同有关。周玉文[9]在对年最大值法和年多个样法取样推求的暴雨强度公式结果对比时发现，等雨强条件下，年最大值法的重现期高于年多个样法。改用年最大值法选样，相应的重现期会发生变化。

以5min降水历时为例，福州旧版公式2年重现期暴雨强度为427.5，已经略大于新版公式3年重现期的暴雨强度值412.3。但考虑到旧版公式最低设计要求为1年重现期，新版公式最低设计要求为2年重现期，旧新版公式的最低设计标准分别为353和377，新版大于旧版，因此实际设计标准反而有所提升。

5 结论

随着降水序列的补充更新、降水特征的变化和设计暴雨重现期标准的不断提高，福州旧版暴雨强度公式已不适用于目前的室外排水设计要求，本项目采用福州、晋安站降水资料，基于年最大值法，三种频率曲线拟合方法和最小二乘法推算了新版福州市长短历时暴雨强度公式，并与旧版公式进行了对比。最终建议采用基于晋安站降水资料推求的暴雨强度公式作为新版福州市暴雨强度公式，为福州市排水防涝、雨水管渠设计等提供了科学依据。该研究成果已于2015年通过福州市规划设计研究院验收，相关公式应用于福州市室外排水工程规划设计。