陈源

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.要使式子、√3-x有意义，则下列数值中x不能取的是（    ）.

A.1    B.2    C.3    D.4

2.下列根式中是最简二次根式的是（    ）.

3.下列计算中正确的是（    ）.

4.下面四条直线中，可能是一次函数y=kx-k（k≠0）的图象的是（    ）.

5.为判断一个四边形是否为矩形，四位同学拟定的方案如下，其中正确的是（    ）.

A.测量两組对边是否分别相等

B.测量两条对角线是否互相垂直平分

C.测量其三个内角是否都为直角

D.测量两条对角线是否相等

6.某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：

关于这12名队员的年龄，下列说法中错误的是（    ）.

A.众数是14岁

B.最大值与最小值的差是3岁

C.中位数是14.5岁

D.平均数是14.8岁

7.菱形ABCD的边长为13 cm，对角线BD长10 cm.菱形ABCD的面积为（    ）.

A.60 cm2    B.120 cm2

C.130 cm2    D.240 cm2

8.一次函数y=kx+b与y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，则关于x的不等式（k-2）x+b ≤0的解集为（    ）.

A.x>-2  B.x<-2  C.x≥-1  D.x<-l

9.若直线y=kx-b沿y轴平移3个单位得到新的直线y=kx-l，则6的值为（    ）.

A.-2或4    B.2或-4

C.4或-6    D.-4或6

*10.如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE.F为AB的中点，连接DF，EF.∠ABC=30°.现有以下四个结论：①AC⊥DF;②四边形BCDF为平行四边形;③DA+DF=BE;④S△ACD/S四边形BCDE=1/6.其中正确的结论是（ ）.

A.①②    B.①②③

C.③④    D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.化简：3√2/3=__，

12.已知一组数据3，3，x，5，5的平均数是4.则这组数据的方差是_____.

13.一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止.图4中的折线表示两车之间的距离y （km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系.当快车到达A地时，慢车与B地的距离为____km.

14.如图5.点D是Rt△ABC斜边AB的中点.AC=8.CD=8.5.那么BC=___

*15.如图6.四边形ABCD中.∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6.点E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F连接CF若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为____.

三、解答题（共75分）

17.（9分）如图7所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线.

（1）若∠B=40°，试求∠ADB的度数：

（2）若DC=3，AB=5，求△ABD的面积.

18.（9分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制统计图表（部分）如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为____，a=_____;

（2）在扇形统计图中，A类对应的扇形的圆心角度数为_____°，所抽取学生家庭藏书数的中位数落在    类;

（3）若该校有2 000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过200本的人数.

19.（9分）如图9，在四边形ABCD中，4B=3CD，4B//CD，CE//DA，DF// CB.

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形;

（2）填空：

①当四边形ABCD满足条件____时（仅需填一个条件），四边形CDEF是矩形;

②当四边形ABCD满足条件____时（仅需填一个条件），四边形CDEF是菱形.

20.（9分）如图10，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b经过点（6，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数J=4/3x的图象相交于点C（m，4）.

（1）求m的值和直线Z的解析式;

（2）设直线l交y轴于点D，求S△BOC：S△DOC的值.

21.（10分）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团准备购买一批篮球和足球.已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元.

（1）求篮球和足球的单价.

（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y元，求y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，若集团用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值，

*22.（10分）如图11，在平面直角坐标系中，过原点D及点A（0，2），C（6，0）作矩形OABC. ∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒√2个单位长度的速度沿射线OD移动;同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为ts.

（1）当点P移动到点D时，t=_______.

（2）求直线AC的解析式.

（3）若点M是直线AC上在第一象限内的一点，是否存在某一时刻，使得四边形OPMQ为平行四边形？若存在，写出t的值及点M的坐标;若不存在，请说明理由，

*23.（11分）如图12，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形.

（1）【概念理解】如图13所示，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB =CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

（2）【性质探究】垂美四边形ABCD两组对边AB.CD与BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

（3）【问题解决】如图14所示，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG.GE.已知AC=2，AB=5，则GE=____.

（答案在本期活页部分）