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“八下”优题库

2020-11-06刘东升

关键词:木柱对角线绳索

刘东升

1.如图1,正方形ABCD的边长为√2,对角线AC.BD交于点O.E是AC延长线上一点,且CE=CO.则BE的长度为(

).

A.√3 B.√10/2 C.√5 D.2√5

2.对于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),下表中给出5组自变量及其对应的函数值,但其中恰好有一个函数值计算有误.这个错误的函数值是( ).

A.5

B.8

C.12

D.14

3.给出如下条件:

①对角线互相垂直且相等的平行四边形;②对角线互相垂直的矩形;③对角线相等的菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形.

以上条件中能判定四边形是正方形的是( ).

A.①②③ B.②③④

C.①③④

D.①②③④

4.如图2所示,已知点A(0,9).点B是x轴正半轴上的一个动点.以AB为边作等腰Rt△ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°.设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是( ).

5.将一个边长为4 cm的正方形与一个长和宽分别为8 cm.2 cm的矩形叠放在一起.在下列四个图形中,重叠部分的面积最大的是( ).

6.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文是:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木柱根部8尺处绳索用尽,问绳索长是多少?设绳索长x尺,可列方程为______ .

7.如图5.在矩形ABCD中,O为AC中点.EF过O点,且EF⊥AC.EF分别交AB.CD于点E,F点G是AE的中点,且∠AOG=30°.现有下列结论:①CD=30G;②OG=1/2BC;③△OGE是等边三角形;④S△AOE=1/6S矩形ABCD,其中正确的结论是____ .

8.如图6,直线Zl:y=2x+1与直线l2:y=mx +4相交于点P(1,b).

(1)求b,m的值.

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别相交于C,D.若线段CD的长为2,求a的值.

9.在平面直角坐标系中,A(0,2),B(4,2),C(4,0).P为矩形ABCO内(不包括边界)一点.过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA.则称点P为矩形ABCO的矩宽点.

例如,图7中的P(2/5,3/5)就是矩形ABCO的一个矩宽点.

(1)在点D(1/2,1/2),E(2,1),F(13/4,7/4)中,矩形ABCO的矩宽点是____;

(2)若G(m,2/3为矩形ABCO的矩宽点,求m的值;

(3)若设矩宽点的坐标为(x,y),求y与x的关系式,并画出其图象.

10.如图8,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+4与菇轴和y轴分别交于点A,B.第一象限内有一点P(m,n),正实数m,n满足4m+3n=12.

(1)连接AP,PO,△APO的面積能否达到7个平方单位?为什么?

(2)射线AP平分∠BAO时,求代数式5m+n的值.

(答案在本期找)

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