侯木兰

[摘  要] 在高中数学学习阶段，许多问题可以归结为一些基本问题的衍生，许多问题可以运用一些基本方法得到有效解决，而数学核心素养的发展也扎根于“基本问题和基本方法”之中，所以，掌握“基本问题和基本方法”是一种值得选择的教学策略.

[关键词] 基本问题;基本方法;三角形解的个数？

解三角形问题是高中数学的基本问题之一，而求解不确定的三角形的解的个数问题又是解三角形问题中的常见问题. 学生往往在遇到这类问题的时候会觉得不易下手，或者会片面地认为只能用正弦定理解决，然后得到答案就草草了之，所以对这一问题的处理方式，不但影响到前期关于正弦定理、余弦定理的理解认知，而且还有可能造成学生记忆结论的被动学习状态. 本文以执教过的“三角形解的个数问题探究”教学片段为例，谈谈笔者对关于“基本问题基本方法”理念下的三角形解的个数问题的一些处理及思考，请同行指导.

案例片段呈现

1. 创设探究情境

引例（课前完成）：△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，根据下列条件求解三角形：

（1）a=4，b=5，C=60°，求c;

（2）A=30°，B=45°，a=4，求c;

（3）a=4，b=5，c=5■，求C;

（4）①a=2■，b=■，B=30°，求c;②a=2■，b=■，B=30°，求c;

③a=2■，b=4■，B=30°，求c;④a=2■，b=■，B=30°，求c.

设计意图：让学生事先选择正弦定理或余弦定理求解三角形. 本节课开始通过设疑引导学生观察，归纳提炼三角形解的个数与条件中所给元素中边和角的关系.

2. 设问指向课题

教师：以上三角形分别有几解？相对应的已知条件中分别有哪些元素？

学生：（1）只有一组解，已知条件中的元素为两边及……