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融合信息技术教学 发展学生推理能力

2020-11-06汪元兴

数学教学通讯·初中版 2020年9期
关键词:推理能力概念教学融合

汪元兴

[摘  要] 信息技术与学科融合已成趋势,教学设计应根据实际,融合现代信息技术整合教学内容,改进教学方法,提高实效. 文章以“三角形”的章起始课“认识三角形(第1课时)”的教学设计为例,阐述了如何融合信息技术,发展学生推理能力的一些做法与思考.

[关键词] 信息技术;融合;概念教学;推理能力

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)提出:“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响.数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效.”《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出要“强化信息技术应用”,教师要更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果.自2016年以来,“数学核心素养”开始备受关注,而“逻辑推理”就是六项关键能力之一. 现以北师大版七年级下册“认识三角形(第1课时)”的教学设计为例,谈谈如何融合现代信息技术,鼓励学生运用信息技术自主学习,发展学生逻辑推理能力的一些做法与思考.

基本情况分析

1. 教材分析

内容选自北师大版七年级下册数学教材第四章“三角形”的第一节“认识三角形(第一课时)”. 小学教材已出现“三角形”,但未正式定义;通过撕纸、测量等方法归纳出“三角形的三个内角和等于180°”.在七年级,本节课是“三角形”的起始课,将为后面学习三角形的三边关系、三角形的全等以及全等三角形的判定等打下基础. 因此,本节内容具有承上启下的作用.

2.学情分析

授课班级为数字平板走读班,课室配有一体机,学生人手一台平板,能够熟练地使用早上数字课堂系统,能够积极地参与数学学习活动.在小学学过三角形的一些初步知识,能在生活中抽象出三角形的几何图形;通过撕纸、测量等方法归纳出“三角形的内角和为180°”,具备了直观操作的经验. 在第二章,学生对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索,具备了利用平行线的结论推导出“三角形的内角和为180°”这一结论的基础.

3. 教学目标

(1)通过观察、抽象,理解三角形的概念,了解直角三角形的概念;

(2)通过探索证明“三角形的内角和等于180°”,发展学生的逻辑推理能力;

(3)会按内角的大小对三角形进行分类.

4. 教学的重点与难点

重点:三角形的概念,探索证明“三角形的内角和等于180°”.

难点:探索证明“三角形的内角和等于180°”.

■ 教学过程

1. 环节一:情境引入

师:观察图1中的四幅图,相同的图形是什么?

教师活动:PPT展示生活中有关三角形的图片,引导学生观察,并另举实例,引出课题.

学生活动:观察图片,感受生活中的三角形.

设计说明  引导学生从生活实例中抽象出三角形图形,感受数学知识源于生活,激发学生学习数学的兴趣,同时为抽象出数学化的三角形作铺垫.

2. 环节二:展示目标(学习目标)

(1)理解三角形的概念及其基本要素:边、角、顶点,会用符号“△”表示三角形;

(2)探索并證明三角形的内角和定理(重点和难点);

(3)会按角的大小对三角形进行分类,了解直角三角形的概念.

教师活动:通过早上课堂系统,同屏PPT内容,展示学习目标.

学生活动:阅读学习目标.

设计说明  同屏展示学习目标,让学生明确本节课的学习任务.

3. 环节三:教师导学

问题:面对一个新的几何对象——三角形,我们该怎样研究它呢?“温故而知新”,我们可以从已有的学习经验中找到思路. (回顾上一学期“角”的学习,我们研究了角的哪些内容?是按怎样的路径展开研究的?PPT展示)

角的定义→角的表示→角的分类→角的性质(比较大小).

下面,我们能不能尝试着按类似的途径对三角形展开研究呢?

设计说明  引导学生类比角的学习方法,尝试对三角形展开研究,进一步体会学习几何对象的一般套路.

【导学一:三角形的概念及其符号表示】

师:你能从图2中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同特点?(说明:PPT先展示图2,再展示拆分的图2-1至图2-5,随后引导学生阅读课本P81,回答下列问题)

问题1:什么叫作三角形?其基本要素是:_____________.

问题2:图2-1的三角形可表示为:_____________.

问题3:图2-1的三角形的三条边可表示为:_____________.

(说明:图2-1为课本P81的图)

教师活动:通过早上课堂系统推送问题,观察学生作答情况,展示学生典型作答,引导学生细读教材,掌握学习几何概念的一般方法.

学生活动:先独立在平板上作答,再与同学交流,修正错误,规范书写符号.

设计说明  先让学生独立思考,再引导学生阅读课本第81页相关内容,在“问题1”中提示学生划出关键词句.根据章建跃博士有关概念教学的理论,引导学生结合生活中三角形的图例,去掉物理属性,抽象出纯粹三角形图形的一般特征(有三个顶点、三条边、三个角),进而获得三角形的概念. 重点突出“不在同一直线上”“首尾顺次相接”,为后面理解三角形的三边关系及其他性质打好基础.在“问题2”强调用符号表示三角形时要简明、准确,规定要用“△+大写字母”;在“问题3”直接说明边的表示可用两个大写字母(如BC),也可以用一个小写字母(如边BC也可表示为a).

【导学二:探索和证明三角形的内角和定理】

(1)小學时你是如何得到三角形三个内角的和是180°的?

(2)阅读课本第82页“做一做”,你能理解小明的思路吗?尝试把证明过程写出来.

(3)交流展示. (用希沃授课助手投影学生的推理过程)

(4)归纳结论:三角形三个内角的和等于180°.

教师活动:出示问题,观察学生课堂实际表现,适时给予引导,包括明确推理的必要性、如何由“180°”想到“引平行线”、如何规范书写推理过程等.

学生活动:按老师要求独立思考后小组交流展示.

设计说明  回顾在小学时探索“三角形的内角和等于180°”的方法,感受归纳推理;同时指出撕纸、测量会有误差,需要更为严谨的逻辑推理.通过提示由“180°”,想到“互补”“平角”等,引发学生思考如何用数学的方法移动角,将三个角集中到三角形的某一个顶点,能否利用平行线的有关性质说明这个结论,进而引导学生想到“引平行线”的方法.这一环节,先让学生独立思考,再交流展示.通过希沃授课助手投影学生的推理过程,或者利用早上系统同屏展示不同解答,及时暴露学生可能存在的问题,经师生评议修正,深化理解;学生可以截屏笔记,省时高效.这样做能够将直观感知和逻辑推理结合,由直观思维过渡到抽象思维,更好地发展学生的逻辑推理能力.

【检测1】

(1)在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=(?摇?摇    )

A. 80°

B. 50°

C. 60°

D. 不确定

(2)已知△ABC中,∠A ∶ ∠B ∶ ∠C=2 ∶ 3 ∶ 4,求∠A,∠C的度数.

(3)阅读课本第82页“议一议”,回答相关问题.

(4)图3①中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角?小颖的呢?

图3②中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将结果与图3①进行比较.

教师活动:推送问题,观察学生的掌握情况,评讲议一议图3②后,板书“分类讨论”.

学生活动:按要求作答,口述解题思路.

设计说明  巩固练习,加深理解.在议一议图3②中渗透分类讨论思想.

【导学三:按内角的大小把三角形分类】

教师活动:平板推送,同屏投影,板书“Rt△ABC”,要求学生做笔记(可截屏).

学生活动:同屏阅读,按要求做笔记.

设计说明  先让学生阅读课本,再同屏投影,引导学生做笔记,明晰三角形按角的大小分为三类,同时突出直角三角形的符号表示和直角三角形两锐角互余的结论.

【检测2】

(1)观察图5中的三角形,并把它们的标号填入相应的方框内.

(2)一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?

①30°和 60°;

②40°和 70°;

③50°和 20°.

(3)在直角三角形中,有一锐角是另一个锐角的2倍,求这个锐角的度数.

教师活动:出示问题,观察学生的作答情况,展示并引导学生评议第3题的作答情况.

学生活动:回答问题,展示第3题的解答过程,全班评议,规范解答格式.

设计说明  检测三角形按角分类,及直角三角形两锐互余这一性质.利用早上课堂系统的同屏对比功能,重点展示学生对第3题的不同解法(预设学生可能会设“这个锐角为x度”,也可能会设“另一个锐角为x度”),优化课堂教学,提升课堂教学效率.

4. 环节四:课堂小结

问题1:这节课学习了什么内容?

问题2:我们是如何探索和说明三角形内角和为180°的?

问题3:对于今天的学习,你还有什么疑问?

问题4:类比角的研究过程,下节课我们将学习三角形的什么内容呢?

教师活动:口头引导学生回顾本课所学内容,同屏投影主体内容.

学生活动:口头小结,截屏做笔记.

设计说明  以反思性问题(如问题2)提升课堂小结的思维层次.先让学生口述,再同屏投影,让学生截屏做笔记,突出本节课主体内容.

5. 环节五:课堂检测 (早上课堂系统在线考试)

(1)已知△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠C=(     ?)

A. 50°     B. 60°     C. 70°     D. 80°

(2)若一个三角形三个内角度数的比为1 ∶ 3 ∶ 5,则这个三角形是(     ?)

A. 直角三角形      B. 锐角三角形

C. 钝角三角形     D. 无法确定

(3)直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的4倍,则这个直角三角形中一个锐角的度数是(      )

A. 9°     B. 18°     C. 27°     D. 36°

(4)如图6,在△ABC中,∠C=60°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于(   )

A. 120°         B. 180°

C. 240°        D. 260°

(5)如图7,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=30°, ∠A=70°,则∠BFC等于(     ?)

A. 100°              B. 110°

C. 115°              D. 125°

教师活动:早上课堂系统在线考试;根据系统自动生成的数据分析,进行针对性讲评.

学生活动:在线测试,独立完成后交流展示,重点展示解题方法,评议错题.

设计说明  利用早上课堂系统,实施课堂在线测试,根据系统生成的成绩数据统计分析,实时反馈全班学生的作答情况,对正确率低于80%的题目进行针对性讲评. 这里设置了有梯度的检测题,满足不同层次学生的学习需要,要求学生独立完成后再交流,口述解题思路,进一步发展学生的逻辑推理能力.

附:课堂考试成绩分析统计图(部分)(见图8).

■ 教学反思

课后,笔者对信息技术融合下的数学课堂进行了反思.(1)融合信息技术,有利于充实教学内容,发展学生推理能力.教材以观察木屋顶框架图导入,考虑到较多学生可能不熟悉,在教学设计时,补充了部分生活中的三角形图片,充实了内容,有助于学生通过生活图例,抽象出具体的三角形图形,進而理解三角形的概念.考虑到学生数学基础较好,在学习第二章“相交线与平行线”时,对逻辑推理有了较为严谨的书写格式,所以借助一体机、学生平板,结合几何画板和在线测试等,充实了教学内容,丰富了学生的学习方式.结合“由180°,想到什么”,比较自然地引发学生思考,如何通过“引平行线”,结合平行线的性质证明三角形内角和定理,同时借助希沃授课助手同屏展示学生的作答情况,结合师生共同评议,指导学生有条理地表达推理过程,由归纳推理到逻辑推理,较好地发展了学生的逻辑推理能力. (2)传统的黑板板书不能丢. 虽然信息技术的发展,给课堂教学带来了很大便利,但要有选择地合理使用,同时要重视板书设计,结合教学内容,板演分析问题和解决问题的过程,帮助学生更好地理解相关知识. (3)类比角的研究过程,展开对三角形的研究学习,有利于引导学生进一步体验研究几何对象的一般思路,为以后继续类比学习其他几何对象打好基础,不断加深对几何推理论证的认识.

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