窦光武， 苗 娜， 刘 璐， 张 冰

(1.交通运输部公路科学研究院，北京 100088；2.国家道路与桥梁工程检测设备计量站，北京 101103)

1 引 言

道路动态弯沉(以下简称弯沉)是指路表在行车冲击荷载作用下，道路结构产生的瞬间垂直变形值，一般以0.01 mm或μm计[1,2]。道路结构是一种复杂的粘弹性层状体系，在道路工程专业领域通常采用弹性层状体系力学模型分析其力学特性，而弯沉则是衡量道路结构承载能力的重要工程力学指标，被广泛地应用于道路工程科学研究和质量验收评价工作中。交通运输部颁布的行业标准JTG D50-2016《沥青路面设计规范》、JTG F80/1-2017《公路工程质量检验评定标准》、JTG E60-2008《公路路基路面现场测试规程》对弯沉的使用评定和测量作出了明确规定。目前，国际上用于测量弯沉的代表性仪器为落锤式弯沉仪(falling weight deflectometer, FWD)，其以模拟行车荷载效果佳、测试效率高、控制方便、测量受环境影响小、测量重复性好等特点在我国道路工程领域业也得到广泛应用[3]。

落锤式弯沉仪的测量原理清晰明确，它以一定质量的重锤从一定高度落下，对道路产生一定大小的冲击荷载，通过布设在路表的力传感器和位移传感器，实时采集并计算路表在冲击过程中的作用力和发生的垂直变形(即弯沉)。落锤式弯沉仪由荷载发生装置(包括落锤、缓冲块、承载板)、力和弯沉测量装置(包括力传感器、位移传感器、线路及信号处理元件)和运算控制系统等组成。其主要组成和结构示意见图1[4]。

图1 落锤式弯沉仪工作原理示意图Fig.1 The schematic diagram of FWD working principle

FWD自上世纪90年代引进我国以来，长期用于道路结构的科学研究工作中。自JTG D50-2016《沥青路面设计规范》颁布实施以后，才逐步应用于工程质量验收评价工作中。据不完全统计，目前在我国境内服役的落锤式弯沉仪达千余台套以上。由于FWD近年来大量的在工程质量评价环节中使用，其测量准确度和可靠性受到了工程界的关注[5～8]。交通运输部于2017年发布了FWD的产品标准和计量检定规程，其主要检验方式引用了欧美国家FWD的传感器标定方法，即通过分析比较FWD位移传感器与标准弯沉传感器测量结果的相对关系，来评价FWD测量结果的准确性。这种相对关系业内称之为弯沉计算因子。然而，由于目前我国尚未建立FWD的计量标准，该计算因子的不确定度如何评定，将直接影响这种评价方式的可靠性。本文根据弯沉相关科研工作，结合FWD社会公用计量标准的研制，论述弯沉计算因子的不确定度评定方法及结论。

2 弯沉计算因子

弯沉计算因子用于表达FWD位移传感器与标准弯沉传感器的相对关系，其数值是通过不同荷载水平下，FWD弯沉测值与中低频加速度时程频域转换得到的标准弯沉值的回归斜率，即一个比例关系。根据交通运输行业有关技术标准，计算因子的获取方法如下：

(1) 将标准弯沉传感器固定放置于串架的中间位置，并连接标准弯沉传感器数据采集系统；

(2) 将FWD的位移传感器放置在串架上，并按两组不同顺序放置，一组FWD位移传感器处于标准弯沉传感器上方(顺序)，另一组FWD位移传感器处于标准弯沉传感器下方(逆序)；

(3) 每组都进行不同高度的重复落锤试验(不提升落锤式弯沉仪承载板)，选择4个落锤高度，其最低落锤高度为总高度的20%～40%，最高落锤高度应大于总高度60%，每个高度都进行10次重复落锤试验。试验高度由低到高依次开始。通过标准弯沉传感器数据采集系统和FWD操作系统分别记录标准弯沉传感器和FWD位移传感器的测值；

(4) 按式(1)计算弯沉计算因子：

(1)

式中：b为线性回归系数；L为标准位移传感器测值，μm；Lfwd为落锤式弯沉仪该弯沉传感器测值，μm。

2组不同排列顺序试验所得的线性回归系数之差不大于0.005，则取2次试验的平均值作为弯沉计算因子；如两组试验得出线性回归系数之差大于0.005，则重新测量。

3 数学模型及不确定度来源

依据弯沉计算因子的测量方法，其数学模型为：

(2)

式中：bZ为传感器按照正序排列时，用最小二乘法拟合线性回归系数；bN为传感器按照逆序排列时，用最小二乘法拟合线性回归系数。

根据上述数学模型和式(1)可知，计算因子的不确定度来源主要有3个方面，一是标准弯沉传感器引入的不确定度，二是FWD位移传感器测量重复性引入的不确定度，三是线性拟合斜率(回归系数)的不确定度。其中，标准弯沉传感器引入的不确定度即为计量标准装置本身的不确定度，其主要来源是加速度传感器的线性度，现场测试温度对道路弯沉的影响量，以及荷载激励变化对弯沉的影响量。回归系数采取最小二乘法线性拟合，其斜率的不确定度主要来源是相关性系数和拟合范围(即弯沉水平)。

4 不确定度评定

4.1 标准弯沉传感器引入的不确定度

(1) 传感器线性度引入的不确定度

(3)

即ur1=0.087%。

(2) 环境温度引入的不确定度

环境条件中影响测量结果的主要因素为温度，其他因素的影响可忽略不计。

(4)

另外，一次测量中环境温度的变化一般在10 ℃以内，且被测地基为半刚性或刚性材料，温度变化对道路弯沉的影响可忽略不计。故ur2=0.058%。

(3) 荷载激励变化引入的不确定度

作用在路表的荷载大小直接影响道路弯沉水平，FWD荷载力学模型为圆形均布荷载，按照弹性层状体系力学理论，圆形均布荷载下路表弯沉(竖向位移)为：

(5)

式中：r为计算点离荷载中心的距离；δ为荷载半径；A、B、C、D为灵敏度系数矩阵；μ为结构层材料泊松比；E为结构层材料回弹模量；z为计算点距离路表的深度；J为贝塞尔函数。

弯沉计算因子测量地基深度超过1 m，可视为半无限体，当量回弹模量为E0，则式(6)即为：

(6)

式中：lg为弯沉，μm；p为FWD对承载板施加的载荷，MPa；r为FWD承载板半径，mm；F为FWD测得荷载值，kN；E0为地基当量回弹模量，MPa，为保守评定起见，取E0=5 000 MPa。

(7)

即ur3=0.009%。

(4) 标准不确定度

标准弯沉传感器引入的标准不确定度按照式(8)计算。

(8)

其不确定度来源见表1。

表1 标准不确定度一览表Tab.1 The standard uncertainty list

经计算，标准不确定度ucs=0.11%。考虑弯沉计算因子在野外测量，不确定影响因素复杂，将该测量不确定度放大为ucs=0.25%。

4.2 FWD位移传感器测量重复性引入的不确定度

取落锤最高高度40次重复性标准差作为仪器不确定度较为可信，试验数据见表2，其标准不确定度为：

(9)

式中：s为40次测量标准差，μm；Lfwd为最高高度测量平均值，μm。

表2 40次重复性试验数据Tab.2 40 times repetition test value μm

经计算，标准差为0.446 μm，平均值为267.825 μm，则FWD重复性引入的不确定度分量ur2=0.167%。

4.3 线性拟合斜率的不确定度

最小二乘法拟合的残余偏差为：

(10)

由于在进行线性拟合时，以10次测量结果的平均值作为一个水平高度的测值，则由计算模型引入的斜率b的标准不确定度为：

(11)

通过对一台典型FWD弯沉因子测量数据的计算，试验数据见表3、表4，正序计算模型引入的不确定度ur3=0.52%,逆序计算模型引入的不确定度ur3=0.67%。特别说明，由于不同设备间，FWD位移传感器与标准弯沉传感器测值的相关关系差异较大，尤其是从未进行校准的FWD，往往相关性较差，且其数值要较其他不确定度分量大，因此，本文线性拟合斜率不确定度的评定为了提供方法，其计算结果仅为照顾本文完整性，不作为证明和依据使用。

4.4 合成标准不确定度

(12)

经计算，合成标准不确定度uc=0.67%。

4.5 扩展不确定度

取置信概率P=95%，k=2，则扩展不确定度：

Ur=k·uc

(13)

综上，弯沉计算因子的扩展不确定度为Ur=1.4%，k=2。

表3 弯沉正序试验数据Tab.3 The positive- sequence test data ofdeflectionμm

表4 弯沉逆序试验数据Tab.4 The reversesequence test data ofdeflectionμm

表5 标准不确定度一览表Tab.5 The standard uncertainty list

5 结 论

(1) 弯沉计算因子是衡量FWD弯沉测试准确性的重要技术指标，其测量不确定度与标准弯沉传感器、FWD测量重复性以及线性拟合模型有关。一台性能稳定的落锤式弯沉仪(FWD)，其弯沉计算因子的扩展不确定度一般可以控制在1.0%～3.0%之间。

(2) 线性拟合斜率引入的不确定度分量是弯沉计算因子测量不确定的主要来源，该不确定度分量与相关性系数和回归范围(即弯沉水平)有关，相关性系数越接近1、回归范围越大，该不确定度分量越小，反之越大。因此，对于弯沉计算因子的校准，应当提出明确要求，确保校准结果的不确定度控制在一定范围内。笔者推荐相关性系数R>0.95，回归范围(弯沉水平)超过100 μm。

(3) 弯沉计算因子校准时的测试地基发挥了提供稳定被测平台的作用，其回弹模量的大小亦是不可忽视的不确定度来源，根据弹性层状体系力学理论，该回弹模量越大，荷载对弯沉的影响量越小，该不确定度分量越小，但过大的回弹模量会导致不同荷载水平下，弯沉水平变化不显著，从而导致线性拟合的回归范围变小，进而造成线性拟合斜率引入的不确定度显著增大。因此，弯沉计算因子校准用地基的当量回弹模量宜在500～1 000 MPa范围内，且宜采用半刚性或刚性材料修筑。