浙江省乐清市南塘镇中学 林祥福

笔者认为，在基于学生学情的认知前置下，数学教学活动应当秉承这样的基本理念：把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。教师应努力从数学学科特点出发，以四基四能提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界；发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯，进而增强学生的数学学科素养，促进学生全面发展。

一、初中数学学科核心素养的内涵及价值

1.初中数学学科核心素养的内涵

数学核心素养主要指的是学生在数学学习过程中获得的一种综合实践能力，其中包含数学抽象（核心词、核心概念、数感、符号意识）、逻辑推理、数学建模、直观想象（几何直观、空间想象）、数学运算、数据分析等六个方面的能力。初中数学学科核心素养的内涵指的是学生通过数学学习逐渐形成一种对数学知识的应用能力，是学生将来走向社会的必备技能之一，是学生学习和发展过程中不可或缺的一种素养。具体体现在以下几个方面：

（1）数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象）。抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系。抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律）。抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达。义务教育阶段主要体现在下述基本概念和运算法则中：数量与关系：自然数、整数、分数、小数及运算、方程；图形与关系：点、线、面、体、角及长度、面积、体积等。

（2）逻辑推理（推理能力、运算能力）。推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律。推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构）。推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题。义务教育阶段主要体现在下述性质、规律中：①数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象。②图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系等。

（3）数学模型（模型思想、数据分析观念）。课标中主要要求两个模型：① 总量模型（加法模型）。与时间无关：总量 = 部分 + 部分、部分 = 总量-部分；与时间有关：现在 = 过去 + 变化、将来 = 现在 +变化。② 路程模型（乘法模型）。有一个量纲：总价 = 单价×个数；有两个量纲：路程 = 速度×时间、速度 = 路程÷时间。③工程模型、植树模型等。数学建模是对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

2.初中数学学科核心素养的价值

核心素养有三个关键词：正确的价值观念、必备品格和关键能力。假如在课堂教学过程中我们能够挖掘数学本身固有的德育元素，运用数学的方式彰显数学有用、数学有趣、数学有美等理念，那么正确的数学教育观已在其中。

对于数学教学而言，实事求是、严谨求实、泾渭分明、数据说话、实证求真、坚韧不拔的品格形成与我们日常的解题教学、问题解决息息相关。认知能力、合作能力和创新能力等培养与理性思考密切相关。这有利于培育学生建立正确的数学学习观，认识到数学学习的重要价值。

数学有用，用在思维；数学有趣，趣在思维；数学有美，美在思维。设定数学核心素养应突出三会：（1）会用数学的眼光观察现实世界。（2）会用数学的思维思考现实世界。（3）会用数学的语言表达现实世界。

正所谓“大道至简”，在保证实现教学目标的情况下，在核心素养视角下，有利于教师在课堂设计上简便扼要，把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲得轻松自然、诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。

二、初中数学学科核心素养的培养路径

1.情境教学——培养直观想象和抽象能力

众所周知，数学知识有着较强的抽象性特点，教师可通过创设情境的方式，将抽象的数学知识以直观的内容呈现出来，帮助学生理解与学习，从而获得良好的教学效果。比如，在信息技术快速发展的环境下，多媒体为数学教学提供了很大便利，其图文并茂、音频兼备的功能不仅能为课堂提供丰富的教学资源，还能将抽象难懂的知识转化为生动直观的内容，降低数学学习难度，吸引学生注意力，引导学生主动学习，从而提高课堂教学效率，促进学生直观想象和抽象能力的发展。

以《平行四边形及其性质》一课教学为例，本节课的教学目标是让学生了解平行四边形的概念及“平行四边形的对角、对边相等”的性质，并能运用其性质进行相关论证和计算。课堂上笔者有目的性地利用多媒体设备，将平行四边形的特征用生动直观的画面展示出来，帮助学生更好地认知和理解平行四边形的概念及其性质。因为平行四边形具有丰富且多样的特征，初中生理解起来有一定难度，为此，我利用电子画板通过编辑教学程序，将其抽象的特征用直观的符号呈现出来，能让学生对其有更形象、更清晰的感知，同时引导学生结合其特征发挥自我想象力简化知识内容，或者通过图画的方式将自己的理解与想象表达出来，这样既有利于学生深入理解抽象的数学知识，也能有效培养学生的数学抽象和直观想象能力。

2.探索教学——加强数学运算和分析能力

本题取材于著名的利用反比例函数三等分角问题，着眼于“自主探究”。从题目中分析，k 的值并没有确定，仅仅给出点D 的坐标，就要确定直线BD 的函数表达式，显然面临着巨大的挑战。结合数学学习的基本活动经验和积累的数学解题思想方法，学生可能会一般问题特殊化，尝试具体的几个k 值去计算对应的函数表达式，从而由规律性解答此题，也有能力更高的同学会带参数k 进行代数式的综合运算，利用待定系数法可得函数表达式，更高层次的学生则会结合一次函数比例系数特点，借助三角函数正切值，轻松破解。本题给出D点具体坐标，降低了试题的难度，让所有考生均能入手尝试，收获成功的喜悦，但解答此题背后，却留给会思考的同学一个问题：若D点坐标任意化，矩形对角线BD 所在直线的函数表达式是否一定经过原点？留给学生更多思考的余地。

例2：把边长为2 的正方形纸片ABCD 分割成如下图所示的四块，其中点O 为正方形的中心，点E，F 分别为AB，AD 的中点。用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是_________。

本题是试验操作性问题，主要让学生通过对图形的剪拼操作探究与实践，经历探索过程，获得对操作类问题数学本质的认识，并积累解决操作类问题的活动经验，感受数学知识解决问题的价值，体会观测、操作、整合、判断的常用方法。本题参考传统七巧板模型，结合学生实际，把问题简单化，在正方形中分割出四块基本图形：两个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个直角梯形。给学生即时学习的素材，重新拼成一个与原图形等积的四边形，并计算对应四边形的周长，重在培养学生的直观想象、数学抽象、数学建模等核心素养。解决问题的策略多样化，拼接成新的四边形，可以从拼接处的边相等入手，也可以围绕拼接点的角度之和为平角或周角入手。当然，也可以固定一个不容易操作的图形作为基础，在其周围尝试拼接。例如，以直角梯形作为基座，通过其余三个图形的平移、旋转、翻折等变换，综合结果，得到三类不同四边形，所以周长共有三个不同的结果，但具体的拼接方法却有几十种，蕴含的变化五彩斑斓，题的外延引人遐想。本题反映了有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，要求学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，让学生在运用数学思维的探究过程中形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

3.任务驱动——培养逻辑推理和建模能力

任务驱动教学模式强调以学生为中心，以学习任务为主线，把学生和教学活动贯穿起来，以激发学生的学习欲望，促进学生主动探究并完成学习任务，有助于培养学生的逻辑推理和建模能力。因此，教师要激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，可巧妙运用任务驱动教学模式，引导学生主动学习，进而促进学生数学学科素养的提升。

以《三角形全等的判定》这一课教学为例，为培养学生的逻辑推理和建模能力，笔者将学生划分成3～5 人一组，并有目的性地布置了这样的学习任务：“现在给大家出一道三角形全等的判定题目，其中有三种不同的情况，即所给出的条件不同：（1）一条边相等；（2）一条边相等和一个角相等；（3）三条边相等。请大家以小组为单位对这道题目进行判断和推论。”接下来，各小组就进入了激烈的讨论学习中，学生积极导入已有分类思想的知识，这样不仅能完善学生的知识体系，还能活跃学生的学习思维，可达到事半功倍的教学效果。与此同时，在学生遇到问题时，笔者会提供必要的指导和帮助，确保他们的任务能顺利完成，最终达到深化学生知识认知、促进其数学素养发展的目的。

总之，根据现在学生的实际情况，我们要给学生充足的时间来思考，给其充足的空间来实践研究。学生天生好问，这是基于他们对于客观世界思考的基础上产生的，也是孩子好学、乐学最真实的体现，“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进”，因此，落实数学学科核心素养需要给学生“悟”的机会，进而培育学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质，我们今天所期望的立德树人、理性求真、求变创新，方得始终。