江苏省淮阴中学 王加伟

抽象思维是一种重要的思维类型，有助于学习者抓住事物的本质，实现正确的分析与推理，对提升学习者的数学成绩具有重要的促进作用。因此，授课中不仅要为学习者讲解高中数学知识，还应做好抽象思维理论教学，围绕具体教学内容做好学习者抽象思维的培养，为其更好地学习高中数学知识奠定基础。

一、重视概念，加深理解

抽象思维是以概念为基础，只有深入理解概念，才能保证抽象活动的正确性与合理性，因此在授课中应做好高中数学概念教学，不仅需要学习者准确记忆，更要引导其理解概念的本质，而非死记硬背。一方面，高中数学涉及很多概念，不同的概念包含很多对象，因此授课中不仅要求学习者认识“是什么”，而且还要透彻理解概念中对象之间的关系。另一方面，为加深学习者对概念的深入理解，可设计相关习题，要求学习者进行解答，使学习者深层次理解数学概念，同时为培养学习者的抽象思维做好铺垫。

例1：若集合E={（p，q，r，s）|0 ≤p ＜s ≤4，0 ≤q ＜s ≤4，0 ≤r ＜s ≤4，且p，q，r，s ∈N}，F={（t，u，v，w）|0 ≤t ＜u ≤4，0 ≤v ＜w ≤4，且t，u，v，w ∈N}，用card（X）表示集合X 中的元素个数，则 card（E）+card（F）=（）。

A. 200 B. 150 C. 100 D. 50

该题以集合背景出题，较为新颖，不仅考查了学生对集合知识的理解，而且很好地考查了学习者的抽象思维。根据题意可知，对于集合E 中的元素均能取到0～4 的数值，因此，当s=4 时，p，q，r 取值情况有4×4×4=64。当s=3时，对应的取值有3×3×3=27种。当s=2时，对应的取值有2×2×2=8 种。当s=1 时，对应的取值有1×1×1=1 种。故card（E）中的元素有100 个，同理，card（F）中的元素也有100 个，因此，正确选项为A。由此可见，在培养学习者抽象思维时，引导其深入理解概念尤为重要，在授课中应做好基础概念讲解，使学习者认识基础知识的本质，以不变应万变，真正地灵活应用。

二、创设情景，注重训练

提升学习者的抽象思维并非易事，授课中需脚踏实地，既要制订详细的培养计划，又要设计相关问题加强训练。具体应注重以下两项内容的落实：一方面，明确高中数学教学目标，把握教学的重点与难点，优选代表性较强的题目，鼓励学习者积极联系所学进行解答，锻炼学习者思维的灵活性。另一方面，训练中应注重训练习题难度的提高，围绕学习者不易理解的知识点，积极创设新颖性数学问题情境。

例2：已知y=f（x）满足f（x）+f（-x）=2002，求f-1（x）+f-1（2002-x）的值。

该试题已知条件较为简单，但却灵活地考查了点的对称以及反函数知识，具有一定的抽象性。面对该训练习题，很多学习者不知如何下手。认真观察给出的已知条件，认真回顾所学，由“f（x）+f（-x）=2002”可知f（x）关于点（0，1001）对称。另外，根据函数与反函数之间的关系可知函数f-1（x）的图像关于点（1001，0）对称，因此，f-1（x+1001）+f-1（1001-x）=0，令x=x-1001，可得f-1（x）+f-1（2002-x）=0。该题目较为抽象，不仅考查了学习者对基础知识的掌握熟练程度，而且很好地锻炼了其抽象思维能力。

三、鼓励反思，掌握技巧

在高中数学授课中培养学习者抽象思维时，既要注重基础知识及学习方法的传授，又要鼓励学习者积极反思，总结解答数学抽象问题的经验与技巧，结合自身实际总结一套适合自己的解题方法。一方面，在讲解高中数学抽象习题后，应给学习者留下思考、讨论的时间，要求其反思自己学习的过程以及学习中应用的方法。另一方面，注重所做习题的总结，尤其应建立专门的错题本，收录做错的习题，找到自己抽象思维的薄弱点，各个击破，避免掉进习题设置的陷阱之中。

综上所述，高中数学很多知识点较为抽象，给培养学习者的抽象思维提供了良好的契机，因此授课时应提高认识，将培养学习者的抽象思维纳入教学的重要内容，既要做好基础知识的教学，又要注重创设相关情境，给学习者提供锻炼抽象思维的机会。