曹松峰

探求二次函数图象中构成平行四边形的点的存在性问题，既可以考查同学们对二次函数图象与性质以及平行四边形的性质与判定的理解与掌握情况，又可以综合考查运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法分析、解决问题的能力，因而备受中考命题者的青睐，这类题具有较强的综合性，又大多处在试卷压轴题的位置，不少同学望而生畏，无所适从，下面探究此类题目的应对策略和解题思路.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标，

点拨：抛物线中构成平行四边形的点的存在性问题，大都是给出2个（或3个）定点，一般需要按照已知线段作为平行四边形的一条边或一条对角线这两种情况讨论，第（2）小题两种求解思路都是以已知线段BO为平行四边形的边或对角线进行分类讨论的，并且都运用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质，在思路一中，第一种情况中运用平行四边形的对边平行且相等的性质，借助于点的平移尋求坐标之间的等量关系;第二种情况中应用平行四边形的对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式列出等式，在思路二中，当BO为边时，利用BO的特殊性以及EF=BO的关系建立方程求解;当OB为对角线时，BO与EF互相平分，利用直线FP与直线AB的交点为E来获得点E的坐标.两种思路各有千秋，其中思路一较简便，且更具有一般性.