作者简介

陈美浩，国家二级奥林匹克教练员，曾获得河南省信息技术与融合优质课一等奖、新乡市优质课一等奖，并获得新乡市“教学标兵…‘中招功勋教师”称号，撰写的论文多次获得河南省优秀教育教学研究成果一等奖.

近年来，折叠类问题往往融合一系列的数学知识点，渗透数形结合思想、分类讨论思想、方程思想和函数思想等，具有一定的难度彳艮多同学对这类问题感到无从下手.下面以一道折叠类问题为例进行探究分析.

例1 如图1，在矩形ABCD中，AB=5.BC=4，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠得到△ABE若点B'恰好落在射线CD上，则BE的长为_____.

分析：对于折叠类问题，可以根据轴对称的性质和题意，画出基本图形，也可以动手实践操作.本题可以得出AB=AB'，所以可以得到点B在以点A为圆心，AB的长为半径的一段圆弧上，若点B'恰除好落在射线C上，则圆弧与射线CD的交点就是B（如图2）.

情形一：当点B落在线段CD上时，圆弧与线段CD的交点为B，连接AB，作出图形（如图3）.

情形二：当点B落在线段CD的延长线上时，圆弧与线段CD的延长线的交点为B'，连接AB，作出图形（如图4）.

思路1：根据题意，结合轴对称的性质，利用勾股定理求出DB的长，进而求出CB，的长.设BE的長为x，用含x的代数式表示出CE的长，然后在Rt△CEB中，利用勾股定理列方程进行求解.

解法1：（1）当点B落在线段CD上时.如图3，在矩形ABCD中，∠D=∠B=∠C：90°.

思路2：由轴对称的性质可以得到∠AB'E=∠B=90°.出现多个直角三角形，所以可以考虑利用相似三角形的性质求解.

（2）当点B落在线段CD的延长线上时，用（1）中的方法可得到BE的长是10.

思路3：在以平行四边形为背景的折叠问题中，折叠后往往出现角平分线.结合平行线.容易构造或得到等腰三角形，进而得到线段之间的关系，

解法3：（1）当点B落在线段CD上时，如图6.延长DC、AE交于点F在矩形ABCD中，AB//CD，BC=AD=4，∠D=90°.由轴对称的性质可得∠B'A E= ∠BAE，AB=AB'=5.

（2）当点B落在线段CD的延长线上时，如图7.用上述方法易得到BE的长是10.