摘 要："数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。一切的科学离不开数学方法和数学思想。而微积分学作为数学中的基础分支，也是现代数学取得的最高成就，它应用到众多领域，本文根据微积分的知识，分析了它的应用领域。

关键词：微分;积分;工程应用

随着科技不断发展与进步，使各个学科之间的渗透与交叉研究更加深入。数学作为各个学科结合的基础，在不同领域中得到了广泛的应用，而微积分作为高等数学中重要的一门学科，内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用，主要是通过对变量进行求解与近似计算，来实现对变量的变化规律的认识。随着各个领域与学科的发展，高数微积分思想实践应用研究有着重要的实践意义与应用价值。

由微积分基本定义和定理可知，导数与定积分之间的联系是密切的——导数与定积分的运算互为逆运算，这不仅仅是提供了一个数学解析方法，最主要是提供了一种微积分解决问题的思路，奠定微积分在不同领域上的应用，不管是单纯的数学解析问题，还是实践应用，这种数学思想是很宝贵，并且很方便实用的，接下来主要介绍微积分的应用。

2.微积分的应用

1、微积分数学思想

数学思想被人们使用的过程中，不断地進行完善和补充，了解微积分相关的数学思想，不仅对微积分知识的学习有重要作用，更对其他数学知识的学习有重要意义。

极限思想是微积分的基本思想之一，是用无限的变化过程研宂有限的思想。在解决导数和定积分的应用的问题过程中，数形结合思想被反复地利用，比如求一个函数的最值与极值、研究这两者之间的关系、研究函数单调性与函数的关系等，特别是讨论微积分在几何方面的应用等都需要借助图像解决问题，使问题直观化、简单化。

2、微积分在几何上的应用

通常可以将函数微分作为函数值增量近似值，因此，可以通过对函数的微分计算其函数值增量的近似值。例3 对sin46°近似值进行计算。

3、微积分在经济上的应用

微积分在经济学的应用范围较广，在进行风险最小化计算中、利润最大化计算中、市场竞争分析中，都运用到微积分。微积分可以使商家对市场有一个准确的掌握，并且还可以为商家带来最大的利润[4]。

场的实际需求，运用微积分分析产品的价格，并确定合适的商品价格，实现产品利润最大化。

4、微积分在建筑上的应用

微积分在建筑工程造价中也得到了广泛的应用，针对一些坡道和急弯的轮廓进行计算的时候，需要运用微积分进行计算，然后求出极限值。所有曲线都具有极限性，其最大的极限就是线段，在弧形轮廓问题中，运用微积分，可以把曲线问题转化成直线问题，从而可以更加准确快速的进行工程量的计算。

例如，在公路弧形轮廓问题中，可以创建一个空间坐标系，创建公路的轮廓方程f（x，y，z），针对急弯来讲，可以利用方程中x，y 这两个未知数进行微积分计算，求出方程式的极值，得出公路急弯的长度。在异性坡中，公路的轮廓属于一个急弯，利用方程中x，z这两个未知数进行微积分计算，求出方程式的极限，从而得出坡道的长度。通过计算坡道长度和公里急弯，可以得出整条公里的长度，从而计算出工程量。

3.总结

本文主要从导数与定积分的的基本定义和定理两部分展开，然后阐述了微积分蕴含的数学思想，介绍了微积分在几个领域上的应用，不过微积分应用的领域要广泛的多。随着经济科技水平不断提高，我们尤其要注重微积分理念解决实际问题的高效性，使微积分在很多不同的领域对其进行实践并有效的解决实际工程问题。

参考文献：

[1] 普通高中课程标准实验教科书（数学选修2-2）[M].北京：北京师范大学出版社，2004.

[2] 张志军，熊德之.微积分及其应用[M].北京：科学出版社，2007.

[3] 华东师范大学数学系.数学分析上册第四版[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4] 尹建华. 应用微积分解决一些经济问题[J].承德民族师专学报，2008（2）：5-6.

作者简介：

陈邦喜，1997年1月出生，男，汉族，海南儋州人，本科在读，湖北科技学院   研究方向，数学与应用数学。