盛 楠

(中国西南电子技术研究所，四川 成都 610036)

0 引 言

舰载通信系统担负着海上舰艇和各种平台之间话音、数据等信息交互的重要任务，它的通信距离对整个作战或演习过程至关重要[1]。由于海面上气象环境的特殊性，很容易形成影响舰载通信距离的大气波导环境[2-3]，在大气波导环境中，其内部传播的电磁波可出现超折射现象，就像在金属波导管中传播一样，从而形成超视距传播。本文采用抛物方程方法(PEM)预测分析海上大气波导环境对舰载通信距离的影响。抛物方程是一种模拟电磁波传播特性的高效模型，其本身就能体现电磁波在复杂环境中的折射、反射、绕射等传播效应，而不需要引入另外的计算模型修正。与几何光学、物理光学等模型相比，其计算过程简单，计算精度也很高。同时，抛物方程可采用分步傅里叶变换(SSFT)解法进行步进计算，其迭代步长几乎不受电磁波波长的限制，能够快速获得公里级大区域复杂环境中的电波传播特性，鉴于以上特点，近年来抛物方程得到国内外学者的广泛关注和研究[4-8]。

本文利用抛物方程方法能计算大气折射这一特点，分析海上大气波导这种特殊大气环境对舰载通信距离的影响。首先介绍海上大气波导环境及产生波导传播效应所需要满足的条件，然后介绍了抛物方程方法，最后对典型大气波导环境中的舰载通信距离进行分析，并给出结论。

1 大气波导及其传播条件

大气介质在垂直方向的变化要比其在水平方向的变化大1～3个量级，因此，在一定的距离范围内可以忽略大气水平方向的变化。地球表面的大气折射率与大气压强、温度和水汽密度的关系如下：

(1)

式中：p为大气压强(单位hPa)；T为大气绝对温度(单位K)，e为水汽压强(单位hPa)。

考虑地球曲率的影响，引入新的修正折射率M(地球半径R=6 370 km)，定义为：

M=N+0.157z

(2)

式中：z为地面以上的高度。

引入修正折射率M后，可将地球表面假想为一个平面。

大气波导产生的主要原因是近地面垂直方向出现了逆温层、湿降或逆温湿降同时产生，即温度随着高度的升高而增加，水汽密度随着高度锐减，当大气折射率梯度满足dN/dz<-0.157时，就会形成大气波导。此时，在其中传播的电磁波传播轨迹弯向地面，通过地面反射和大气折射的影响，最终陷获在波导层内向前传播。

根据大气波导的形成机制，可分为蒸发波导、表面波导和抬升波导，其中表面波导又可分为无基础层的表面波导和有基础层的表面悬空波导。通常情况下，蒸发波导使用如下的折射率对数模型来描述：

(3)

式中：M(0)为底层修正折射率指数；z0=1.5×10-4，为海面粗糙度高度；d为蒸发波导高度。

表面波导和抬升波导通常使用折射率三线模型来描述，其数学表达式可以表示为：

M(z)=M(0)+

(4)

式中：c1和c2分别为波导基础层的斜率和波导顶层的斜率；Md为波导强度；zthick为波导陷获层厚度；zb为波导基础层厚度，当zb=0零时，即可用来描述不包含基础层的表面波导折射率轮廓。

当大气中存在大气波导时，传播的电磁波不一定能形成大气波导传播，因为在特定气象条件下产生的大气波导能否将电磁波陷获到波导层中形成波导传播还取决于该电磁波的波长、发射源与大气波导所处的相对位置以及发射源的发射仰角。电磁波产生大气波导传播必需满足以下4个条件[9]：

(1) 近地层中存在大气波导环境。

(2) 发射天线必须位于波导层内。

有时电磁波发射源位于波导底下方时也可形成波导传播，但此时发射源必须距波导底不远并且波导必须非常强。

(3) 电磁波的频率必须高于极限频率：

(5)

(4) 电磁波的发射仰角必须小于波导层的穿透角：

(6)

式中：dM为天线高度处的修正折射率与波导顶处之差。

由上式可知，穿透角的最大值为：

(7)

式中：ΔM为波导强度。

2 抛物方程方法

抛物方程方法最早是由Lenontovich和Fock在研究电波绕射传播时首次提出的，但直到1973年提出了SSFT数值求解方法后才得到广泛的应用。直角坐标系中，x,z分别表示传播方向和高度方向，设电磁场的时谐因子为e-iwt，若只考虑电波传播过程中的向前传播，则由二维亥姆霍兹方程可以得到如下形式的宽角抛物方程(WAPE)[7]：

(8)

式中:u表示近轴前向传播的标量场；k0=2π/λ，为真空中的传播常数，λ为波长;n为大气折射指数。

WAPE可利用分步傅里叶变换快速算法求解，其解的形式为[5]：

u(x+Δx,z)=

(9)

式中:I和I-1分别表示傅里叶正变换和逆变换;p=k0sinα为傅里叶变换的频域变量，α为电波传播的掠射角。

从抛物方程SSFT解的形式可以看出，其为典型的步进迭代算法，需要结合一定的初始条件和边界条件进行向前步进计算，其中上边界采用吸收边界，下边界为阻抗边界，本文在利用抛物方程求解海面电波传播问题时，下边界选取以海水介质为导体的阻抗边界；初始场计算公式为：

(10)

式中：F(α)为天线的方向图函数；Ht为天线距离地面的高度；Г为地面的反射系数。

3 舰载通信距离影响分析

3.1 通信距离估算方法

通信系统正常工作需满足Pr≥Pmin，其中Pmin为系统灵敏度，其大小与系统噪声系数、分析带宽、解调所需信噪比等参数相关；Pr为系统接收的有用信号功率(dBm)，可通过下式计算：

Pr=Pt+Gt-L-Ls+Gr

(11)

式中：Pt为发射功率(dBm)；Gt和Gr分别为发射天线和接收天线增益(dB)；Ls为线缆损耗等系统其他附加损耗(dB)；L为空间传播损耗(dB)，其计算公式为[10]：

(12)

式中：r为传播距离(m)；λ为波长；FP=|E/E0|为传播因子，E和E0分别表示接收点的场强以及自由空间接收点的场强。

根据以上公式可知，若保证通信系统正常工作，允许的最大空间传播损耗Lmax为：

Lmax=Pt+Gt-Pmin-Ls+Gr

(13)

Lmax对应的通信距离r为最大有效通信距离rmax，因此rmax可通过下式计算：

(14)

利用通信系统发射功率、接收灵敏度、收发天线增益、附加损耗等参数，结合电波传播因子通过式(14)即可获得大气波导条件下的有效通信距离，计算流程图如图1所示。

图1 计算流程图

首先根据波导强度、高度等参数确定大气修正折射指数轮廓剖面，再利用抛物方程方法求解大气波导环境中的空间传播因子FP，进而定量计算出电磁波空间传输损耗，最后结合舰载通信系统收发两端的系统参数，利用上述公式得到大气波导环境中的通信覆盖距离。

3.2 仿真分析

抬升波导产生高度较高，对舰载通信距离几乎没有影响，而对于通信系统来说，蒸发波导和表面波导的影响类似，只是各种波导的强度和出现概率有差别，因此本节以表面波导为例，分析其对通信系统的影响。表面波导平均厚度在100 m左右，本文假设其厚度90 m，波导强度取15 M，底层修正折射率指数M(0)=330，剖面图如图2所示。

图2 表面悬空波导剖面图

根据公式(5)和(7)，该波导的极限频率为115 MHz，穿透角为0.3°。首先以超短波通信系统为例，假设舰载超短波通信电台的工作频率为350 MHz，发射功率为37 dBm，接收灵敏度为-100 dBm，收发天线的增益均为2 dB，其他附加损耗为3 dB。发射天线的架设高度为10 m，垂直极化方式。根据公式(13)，系统正常工作允许的最大空间传播损耗为138 dB。

图3为大气波导环境和标准大气环境中的电波传播损耗的对比图，其中接收天线的高度为10 m。从图中可以看出，在标准大气环境中，超短波通信系统通信距离约为25 km，与视距通信距离相当，电磁波在传播距离大于25 km后进入阴影区，从而衰减迅速增大，而由于大气波导的影响，电磁波形成超视距传播，超短波通信系统的通信距离约为100 km，大气波导大大增加了通信覆盖距离。

图3 超短波波段传播损耗随距离的变化曲线

为了更清楚直观地展现大气波导的影响，图4显示了2种环境中电波传播因子的空间分布，标准大气环境中传播距离大于25 km后衰减迅速增大，如图4(a)中右侧深色区域为视距以外的阴影区。而大气波导将角度小于穿透角的电磁波陷获在波导层内，形成波导传播，但由于穿透角很小，只有极少部分电磁波被陷获在波导层内，而大部分能量均穿过波导层进行传播，如图4(b)所示。

图4 频率350 MHz电磁波传播因子空间分布

对于S波段通信系统，假设舰载S波段通信电台的工作频率为2 GHz，发射功率为33 dBm，接收灵敏度为-90 dBm，收发天线的增益均为12 dB，其他附加损耗为6 dB。发射天线的架设高度为10 m，垂直极化方式。根据公式(13)，系统正常工作允许的最大空间传播损耗为141 dB。

图5给出了接收高度为10 m时大气波导环境和标准大气环境中的电波传播损耗，在标准大气环境中，S波段通信系统覆盖距离同样为25 km左右，而大气波导环境中的通信覆盖距离大幅增加，但由于波导内存在波导折射波、地面反射波多径效应，在一定距离上会出现通信盲区，如图中195 km附近区域。

图5 S波段传播损耗随距离的变化曲线

图6同样给出了2种环境中电波传播因子的空间分布，标准大气环境中传播距离大于25 km后进入阴影区，如图6(a)中蓝色区域。由于大气波导的陷获作用，电磁波在其中实现超视距传播，同时可以看出折射波与反射波的多径效应，如图6(b)。

图6 频率2 GHz电磁波传播因子空间分布

对比超短波和S波段的大气波导效应，可知：随着频率的升高，大气波导对电磁波的陷获能力增强，超视距现象更明显；同时，波导内多径效应越明显，容易出现通信盲区。

4 结束语

本文基于适用于求解大尺度电波传播问题的抛物方程，研究了大气波导环境中舰载通信系统通信覆盖距离的计算方法，并针对海上大气波导环境，仿真分析了不同频段通信系统在表面波导环境中的有效通信距离。仿真结果表明，大气波导环境能够实现舰载通信系统的超视距通信，且随着工作频率的升高，大气波导对电磁波的陷获能力增强，大气波导效应也越明显。由于仿真分析中没有考虑海面杂波等其他因素的影响，在下一步工作中将进行深入探究。