罗明宇

摘 要：在分析无刷直流电机（Brushless DC Motor，以下简称为 BLDCM）数学模型的基础上，提出了无刷直流电机控制系统建模的新方法。在Matlab/Simulink中，建立独立的功能模块 [1]，然后再将这些功能模块进行有机整合，组建无刷直流电机伺服控制系统模型。

关键词：无刷直流电机;伺服控制;Matlab;Simulink;仿真

中图分类号：V242.4   TP242.2

前言

为了更准确地进行无刷直流电机控制理论分析和算法验证，本文提出了一种基于三相绕组之间关系建立并优化电流滞环的无刷直流电机控制模型。并通过仿真表明，该模型具有可靠性高、控制性能良好等特点。

1 BLDCM数学模型

假设某型无刷直流电机为两相导通Y型三相六状态电机，并假设：

1）三相绕组完成对称;

2）忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响;

3）不计涡流及磁滞损耗;

4）磁路不饱和。

2 BLDCM控制系统仿真模型的建立

2.1电机本体模块

2.1.1反电动势计算模块

在电机结构一定的情况下，根据公式（2）、（3）、（4）可知，三相绕组反电动势是位置和速度的函数，在此基础上再乘以速度和电机结构系数即得三相绕组的反电动势。

2.1.2转速和位置计算模块

在计算转速和位置时，用到两处迭代。一是在计算电磁转矩时先假设一个速度值，然后根据公式（8）计算电磁转矩。二是计算转速时利用上述假设的速度值乘以阻尼系数，然后利用公式（9）计算角加速度。最后再根据公式（10）计算出速度，并利用计算速度值修正假设速度值，反馈到公式（8）、（9）迭代计算，直至收敛。此外在利用公式（11）计算角度时，由于对于大于2π的机械角度计算不方便，需要将机械角度限制在2π范围内，因此用一个对2π求余的模块，对机械转角进行回绕。

2.2控制器模块

控制器采用PI算法，主要是根据给定转速和反馈转速计算的差值计算控制电流。

2.3参考电流模块

参考电流主要是根据电流和位置的关系，将控制器输出的控制电流按位置分配给不同的绕组。根据中电流的矩形波形，参考电流模型采用逻辑开关计算，当某状态区间满足相应的电流条件时，逻辑为开，输出相应的矩形电流，否则输出零电流。

2.4电流滞环模块

电流滞环模型主要模拟处理器输出的PWM信号，该信号输出给三相全桥电路，用于控制三相全桥电路的六个开关的打开/关闭。但要注意两点：一是同桥的上、下桥臂开/关状态互斥，即如果上桥臂开，则下桥臂必须关，反之亦然;二是将六路PWM按控制的桥臂分为三组，则当一组的H和另一组的L输出斩波时，第三组的H和L均输出零。根据以上原则，电流滞环模型采用布尔操作。

2.5三相全桥模块

无刷直流电机的三相全桥电路，由6个MOS管组成。

2.6 BLDCM控制系統仿真模型

将以上模块串联起来，并考虑速度环、位置环、电流环构成的小闭环，以及三相绕组特性参数的差异所引入平均补偿电压un（在公式（7）后面加un列向量，然后三相电压相加即可求出），可得到BLDCM控制系统仿真模型。

3仿真结果

将上述建立的模型进行仿真分析，根据某型无刷直流电机控制系统数据，设定相关仿真参数：极对数2，额定电压56V，额定电流4.2A，绕组电阻2.8Ω，绕组自感5mH，绕组互感0mH，转动惯量0.005kg.m2，阻尼系数2e-4N.m.s/rad，感应电动势系数0.028V/（rad.s-1），负载转矩0.8N.m，仿真采用变步长ode45算法，仿真时间10s。在第2s给定转速1000r/min，仿真结果如下：

a）未给定转速时，电机反馈转速为0r/min;在第2s给定转速1000r/min时，反馈转速从0r/min到给定转速响应时间为0.66s，超调量为0，稳态误差值1r/min，误差百分比0.1%。

b）当电机转速为0r/min时，感应电动势为0V;当电机转速为1000r/min时，感应电动势为梯形波，最大值为16.4V。

c）当电机转速为0r/min时，相电流最大1.08A;在第2s给定转速1000r/min时，瞬态电流最大，最大值为10A;当电机转速稳定在1000r/min时，相电流稳定在额定电流4.2A。

d）当电机转速为0r/min时，平均电磁转矩为0N.m;在第2s给定转速1000r/min时，瞬态电磁转矩最大，最大值为3.08N.m;当电机转速为1000r/min时，平均电磁转矩最大值为0.82N.m。

从以上分析可见，该无刷直流电机控制系统转速响应时间快、无超调、稳定性好，同时感应电动势、相电流、电磁转矩的波形和大小均符合预期设计要求，仿真模型可靠有效。

4结语

结果表明，该无刷直流电机控制系统转速响应时间快、无超调、稳定性好，同时感应电动势、相电流、电磁转矩的波形和大小均符合预期设计要求，模型满足系统静、动态要求。本文仿真模型由不同功能的子模块搭建组合而成，修改相关参数或变更控制方案简单易行，可为研究无刷直流电机的控制系统提供参考。

参考文献：

[1] 谭建成，无刷直流电机技术[M]，北京，机械工业出版社，2011：22-182.