摘要：常微分方程课程是各大高等院校都会开展的课程，因为常微分方程有很强的理论性，并且在实际的运算中还有很强的应用性，为了更好地实现常微分方程课程教学改革，为常微分方程的实际应用提供更大的空间。本文将对常微分方程课程的改革与实践方法进行改进和研究，分别从教师与学生的角度对这一问题进行探讨，从而更好的探寻出常微分方程课程的改革方式。

关键词：常微分方程;课程改革;教学方法;实践

中图分类号：G642.3     文献标识码：A

《常微分方程》是数学与应用数学专业的一门专业核心课程，是连接三门专业平台课程数学分析、高等代数、解析几何和三门后继课程泛函分析、拓扑学、近世代数的桥梁。该课程在大学的第四学期开设，共64（16？）学时，4学分，在专业人才培养方案中起到承上启下的作用。

培养本科层次的高素质应用型人才是我们地方高校的办学定位。为更有效地实现应用型本科院校的人才培养目标，结合我院学生的实际，我们对《常微分方程》的课堂教学进行了改革与探索，切实提高课堂教学质量。

1充分发挥教师的职能

教师是学生获取知识的重要途径，只有通过教师的讲解学生才能够将各种知识不断的掌握运用，因此教师在学生学习过程中起到了极为重要的作用，这是不可替代的。

以往我们讲授《常微分方程》的一条主线是解方程（组）。解方程（组）包括一阶微分方程的初等解法、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程（组）解的结构和常系数微分方程（组）的求解。

近年来，我们越来越感受到这种传统的授课思路明显落后于现代社会的发展，突出体现在学生遇到应用型题目时的茫然和研究生复试中。

鉴于此，我们搭建了一条新的教学主线——数学思想。思想是数学的灵魂，抓住了数学思想，能够以一变应万变。比如，一阶微分方程解的存在唯一性定理是《常微分方程》课程的理论基石，逻辑性强、抽象程度高，一直以来是课堂教学的难点。

解的存在唯一性定理：如果函数在矩形域

上连续且关于y满足Lipschitz条件，则方程

（*）

存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初值条件，

这里，

该定理的核心思想是Picard逐次逼近法：任取一个初始函数，运用迭代的方式构造出函数列。针对Picard逐次逼近法，学生普遍感到疑惑的问题是：为什么从开始，就能够越来越接近微分方程的解？为此，我们特别指出估计式

并运用数学归纳法给出证明，其中L是Lips-chitz常数。

掌握了Picard逐次逼近法，就把握了定理证明的核心。从逐次逼近法的角度，课后习题3.1中的多个题目就可能变成了一个题目，相同的是思想，不同的只是形式和计算技巧。比如，利用Picard逐次逼近法我们可以解答和证明：

（1）初值问题的n次近似解，见第1、2、3题;（2）一阶线性微分方程解的存在唯一性定理，见第5题;（3）方程（*）在闭区间[;，;]上整体解的存在唯一性，见第8题;（4）函数方程解的存在唯一性，见第9题;（5）积分方程连续解的存在唯一性，见第10题。掌握了一种数学思想，就把握住了众多问题中存在共性的地方。

2发掘知识重点

常微分方程是一门应用性强的学科，早已渗透到控制论、分支理论、泛函微分方程等数学分支，也广泛应用于社会学、种群生态学、气象、医学、力学等领域。教材在绪论中介绍了常微分方程的若干模型，我们将这些方程模型重置于相对应的章节，再摘选文献里的一部分应用型题目添加进课堂，教学效果良好。比如，绪论中的Malthus人口模型建立了一个变量可分离方程;文献[2]中的案例4（静脉输液问题）建立了一阶常系数非齐次的线性方程等。有了这些生活中的实际问题建立起的数学模型，学生对相应类型的微分方程求解自然是兴趣盎然且积极主动。

3增强学生的主观能动性

在学习过程中，要想真正的实现教学效果的提升，就必须让学生的主观能动性得到提升，只有充分发挥学生的主观能动性，才能够更好地实现教学效果的改良。可以充分利用学习平台，学生的知识掌握水平存在着很大的差异，所以在课堂中学生的掌握程度也不尽相同，那就可以通过利用网络平台为学生讲解，此外教师还可以将网上的优质教学资源进行筛选上传，让学生通过课余时间加强对相关知识的掌握，从而让学生对知识的理解不断加深与强化。

4结语

常微分方程课程作为一项基础课程，在很大程度上为学生的实际工作提供了帮助，这一课程在实际运用方面十分广泛。只有真正的从教师和学生两个方面实现课程改革，才能够真正的提高学习效率，与时俱进。

基金项目：滨州学院2016年度校级专业核心课程建设项目（课题编号：BYHXKC201604）。

作者简介：张萍萍（1973.1）女，汉族，山东滨州人，博士，滨州学院，副教授，研究方向：微分方程与动力系统。

参考文献

[1]周霞，张克磊，刘期怀.基于"雨課堂"的"常微分方程"课程教学改革与实践[J].教育现代化，2018，5（49）：131-135.

[2]吴琼扬.常微分方程课程的教学改革与实践[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2018（04）：178-179.