徐小建 (江苏省南通市通州区平潮实验初中 226361)

“学程总结”的理念认为，学习是在学生原有认知基础上的再生长，种子本来就在学生的心中．那么如何激活学生原有的认知种子，调动学生的学习情绪，使信息通道处于“双向开放”状态，为新知的生长做好必要准备呢？笔者通过“分式”起始课教学分析谈“学程总结”的“蓄势”技艺，与大家探讨．

1 教学实录与要点揭示

教学目标 (1)理解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系；(2)能确定分式有意义和分式值为0的条件；(3)理解分数与分式的关系，会类比分数学习和研究分式．

重点 分式的概念，类比分数学习和研究分式．

难点 分式与分数的关系．

注：本节课使用的教材为人民教育出版社版义务教育教科书《数学》(八年级上册)，2013年6月第一版，第15章“分式”．本节课是“分式”全章的起始课，采用单元建构，不是教材中第1课时的教学内容，教学目标比课程标准的要求略高．

1.1 引入概念

师：同学们，在小学里我们先学习了整数(如10, 7)，随着学习的深入，我们遇到了需要两个整数相除的问题(出示填空问题)．

问题1填空：

(1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm；

(2)若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；

生2：分式．

师：请你说说取名的理由．

要点揭示有意识地创设问题情境，让学生回顾从整数到分数到整式的学习历程，进行知识储备上的“蓄势”，让新知的产生变为“有源之水”，引发学生在新旧认知冲突时实现由分数到分式的“有向”突破，帮助学生实现分式概念的自发萌芽．

1.2 建构概念

问题1填空：

(3)把Vcm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为．

(4)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等．若设江水的流速为vkm/h，则可列方程为．

(从所列式子中提取出以下式子，引发思考)

思考1 观察下列式子，找出我们熟悉的数或式：

师：说得好！这些不熟悉的就是分式，现在请同学们观察这些式子的共同点，尝试给分式下个定义．(要求：先独立思考，再在小组内部交流)

(两分半钟后)

生4：我们小组觉得有以下共同特点，一是它们都具有分数的形式；二是分子分母都是整式．

生6：我们小组觉得要补充的是分子分母可以是单项式，也可以是多项式．

生7：生6的观点不必补充，因为整式就包含了单项式和多项式，说是整式就可以了．

师：如果我们用A表示分子，B表示分母，哪个小组尝试给分式下个定义？

要点揭示教者在对通过精心设计的“问题1”所列出的、能概括分式本质属性的式子的辨别过程中揭示概念的外延，为思维的敏锐性“蓄势”;在特征提炼中揭示概念的内涵，为思维的深刻性“蓄势”，最终促成了概念的自主生成．

1.3 深化概念

(4)说说分数与分式的关系.

师：说得对，这说明现实生活中有许多问题可以用分式进行描述．

生11：分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系．

要点揭示通过问题串搭建了从分数通向分式的脚手架，为学生深入理解分式的概念“蓄势”，实现了由形象思维向抽象思维的提升，最终突破“分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系”这一难点，从操作与关系这两个层面理解了“数式通性”这一代数基本性质，实现了难点的自觉突破．

1.4 巩固概念

问题2下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

师：生12说得很好！有不同意见吗？

(这时生13面露疑惑之色)

师：为什么呢？

师：照你这么说，老师觉得还有一个式子也不是分式！

师：我们来听听大家的意见，生12你来谈谈你的想法．

生12：我现在觉得生13说得也有道理．(学生们笑)

(教师让生12谈想法的本意是想让生12给生13纠正错误的认识，没想到生12也被绕了进去.此时有不少学生也附和生13的观点.)

师：那你刚才的判断依据是什么呢？

生12：我刚才是根据分式的定义判断的．

生12：是分式．

师：为什么又是分式了？(学生们大笑)

生12：因为它符合分式的定义，所以它是分式．

师：通过这个例子你有什么感悟？

生13：判定式子是不是分式要扣住定义看形式，不能看结果，因为分式化简的结果可能是一个整式．

要点揭示引导学生“回到定义去”，再次从认知方法的角度为学生的思维深刻性“蓄势”，实现了认知的“自慧”发展与“互慧”共享．

例1下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

生14回答(略)．

师：回答正确．你能不能写出一个无论x取何值都有意义的分式？

师：再想想，行吗？

师：很好！通过这个例题我们可以得出分式有意义的条件是——

生众：分母B≠0．

例2在什么条件下，下列分式的值为0？

师：大家同意他的想法吗？

师：生16，你明白生17的意思了吗？

生16：我明白了．

要点揭示要求学生写一个“无论x取何值都有意义的分式”，针对“分式值为0”设计一个暗藏陷阱的问题．这种教学设计有效地改变了机械操练的传统，变被动为主动，在学生思维情绪维度进行“蓄势”，使学生的思维状态由“待机”模式向“自启”模式转变．

1.5 延伸概念

问题3填空：

师：在第(1)和第(2)小题中，我们填空的依据是什么？

生18：分数的基本性质．

师：我们知道分式是分数的最一般化的形式，那我们能将分数的基本性质推广为分式的基本性质吗？

生18：分式的分子分母乘以(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

师：在第(1)和第(3)小题中，通过变形我们将两个分式化成了什么形式？分数中这种变形叫什么？

生19：将异分母化为了同分母的形式，在分数中这种变形叫通分．

师：说得好！分数中有通分，分式中也有通分，并且从本质上来说方法是相同的．现在我们再来看第(2)小题的变形叫什么呢？

生20：约分．

师：说得对！类似于分数，分式也有通分和约分．通分是分式加减的基础，约分是分式乘除的基础，在以后的学习中我们会做进一步的研究．

要点揭示课堂延伸阶段，学生自觉调用分数计算过程中已形成自动化的经验解决分式变形的问题，真真切切地体会数式通性，实现分数基本性质向分式基本性质的自动推广，进而顺势而下导出分式的通分与约分．

1.6 系统建构

在学生回顾的过程中，逐步形成如图1所示的框架图．

图1

要点揭示在课堂总结阶段搭建知识系统，教者让学生明白“从哪里来？”“来干什么？”“将到哪里去？”等哲学意义上的问题，使得学生获得的知识不再是零散的，而是有系统的；所获得的能力不再是应试的，而是可持续发展的；所获得的素养不再只是数学学科的，而是面向全面发展的．

2 蓄势待发——助学生“自然生长”

笔者认为在学程总结过程中，我们应该借鉴物理学中动能势能相互转化的原理，隐性地为学生“蓄势”，艺术地将学生“激发”，助学生“自然生长”．

2.1 蓄知识之势助学生“有源”“有向”生长

2.2 蓄思维之势助学生“循序”“跨跃”生长

蓄思维之势有助于学生由循序渐进式到跨越式的生长．在本节课中，教师精心设计了三个思考问题，将学生的思维引向纵深．其中思考1让学生找出所列式子中熟悉的式子，蓄思维的敏锐性之势；思考2让学生提炼不熟悉式子的共同点，蓄思维深刻性之势，在此基础上学生自主建构了分式的定义；思考3将思维的层次由形象逐步引向抽象，蓄思维的思辨性之势，让学生自觉突破分数与分式关系的难点，将对分数与分式关系的理解由操作性理解上升为关系性理解，实现思维由“循序”向“跨越”的提升．

2.3 蓄方法之势助学生“持续”“持久”生长

蓄方法之势可让学生在学会的基础上会学，得到持续、持久的发展．本节课中，教师从“分数”与“整式”引入“分式”的概念就是为了让学生有知识、有方法的可“持续”，接着通过“建构概念”“深化概念”和“巩固概念”几个阶段进行知识与方法的蓄势，为分数基本性质推广至分式基本性质、为引出全章的知识结构做足了铺垫．这些做法不仅让学生统领全局，体会到学习的意义，掌握了学习的方法，更重要的是让学生获得了持续发展和持久发展的力量之源．

2.4 蓄情绪之势助学生“主动”“快乐”生长