于 涵 (内蒙古自治区赤峰二中国际实验学校 024000)

康玥媛 (天津师范大学教育学部 300387)

李 健 (人民教育出版社博士后科研工作站 100081)

1 问题提出

2015年，联合国教科文组织发布报告指出：现在的社会需要更加灵活、开放的全方位终身学习方式．[1]终身学习理念对教育提出了更高层次的要求，不但要使学生“学会”，更重要的是使学生“会学”[2]，其中就包括学生能灵活地运用各类学习方式进行学习．在数学学习中，合理利用数学课堂笔记正是学生不可或缺的学习方式之一．在课上，记笔记会帮助学生集中注意力、理解知识点；在课下，笔记是非常有用的复习资料．[3]然而，目前学生的笔记中存在诸多问题：多数笔记记录方法单一，内容冗长；笔记中的重点难以辨识，不利于后期复习；个别笔记书写潦草，辨识度低．

对多数学生而言，数学课堂笔记是必要的．但笔记记录得好不意味着数学成绩高．很多中等生的笔记完整细致，数学成绩却不理想；有些学生的课堂笔记简短零散，数学成绩却非常出色．因此，我们有理由认为：数学优等生比数学学困生更懂得记录数学课堂笔记的“学问”．初中生对事物已有相对理性的认识，并且思想和行为具有很大可塑性[4]，应抓住这个黄金时期培养学生良好的笔记习惯．但已有的笔记研究较少关注初中生，数学学科的针对性更低．综上所述，本研究将围绕数学优等生与学困生的数学课堂笔记展开研究，通过对比二者的课堂笔记文本，析出优等生的笔记特点，为教师指导学生正确记录笔记提供参考．

2 研究方法

本研究从天津市南开翔宇学校(该校学生在历年中考中成绩突出，学生质量普遍较高)初一年级中选取10位数学优等生和10位数学学困生，将他们的数学课堂笔记作为本研究的分析文本．关于研究样本的选择，主要是通过综合评价学生的平时表现和数学成绩，并结合教师们的建议所选取的．由于数学包含不同知识领域，而不同知识领域的笔记记录策略与影响笔记的因素也会有所不同[5]，因此研究选取学生笔记中“二元一次方程组”(代数领域)与“几何初步”(几何领域)两章内容进行研究．

为保证研究信度，两名研究成员分别独立分析笔记文本，再对产生分歧的笔记文本特点进行讨论．

3 研究结果

通过对收集样本的整理、对比与分析，发现数学优等生课堂笔记主要体现出以下五个特点．

3.1 注重笔记全面充实，结构系统完整

图1 数学优等生与学困生笔记完整性对比

图1是数学优等生与学困生关于“二元一次方程组”一节的笔记文本的对比．由图1可知，数学优等生更注重数学知识的框架和体系，通过各级标题可以明晰本节内容的知识结构．此外，优等生的课堂笔记还注重系统性，体现为笔记内容的全面覆盖：不仅包含各种数学概念，还注重概念的辨析、解释举例及例(习)题的记录，这极大地提高了笔记的利用和再学习价值．相较而言，数学学困生的笔记内容不完整，解题步骤有缺漏，难以帮助他们进行有效的课后复习．

3.2 注重笔记工整美观，排版布局合理

图2是数学优等生与学困生的笔记工整性对比．由图2可知，数学优等生的笔记工整美观，字迹清晰；少数数学优等生虽然书写水平一般，但是也会注重笔记字迹工整，能保证笔记中的每个字都清晰可辨，不会对其产生阅读障碍．此外，数学优等生笔记普遍排版合理，能够根据笔记内容进行多样化的布局，这将有利于学生厘清知识脉络，方便后期复习时使用．

图2 数学优等生与学困生笔记工整性对比

相较而言，数学学困生的笔记多较为潦草，布局缺乏设计，既有碍后期笔记的正常阅读，又无助于其学习思路的回顾．

3.3 合理运用各式语言，注重严谨规范

数学优等生对于逻辑连接词、数学符号、文字语言等的使用更加准确到位，很少出现口语化表述，使得知识点得以简明、准确地呈现.此外，数学优等生还善于运用各种生动的几何图示充实笔记内容，并且对于笔记中图片绘制严谨，可以直观生动地辅助学生理解知识点．

相较而言，数学学困生的笔记中各式语言的严谨性与准确性都有较大提升空间(图3)．

图3 数学优等生与学困生笔记中数学语言使用对比

3.4 善于运用各类标识，区分内容主次

数学优等生能够灵活有效地在笔记中运用三类标识．第一种是“彩色标识”(图4左)：数学学优生会选用恰当数目的颜色记录笔记(多为2到3种颜色)，同时还会赋予不同颜色以不同功能．第二种是“符号标识”：数学优等生善于使用各种图形标注(包括★、※、√、、*等)和划线标注(包括直线、曲线、虚线等)．第三种是“提示性语句”：数学优等生善于根据自身情况运用提示性语句标注需要特别注意和容易出错的地方．在实际应用中，优等生往往会将三种标识配合使用，达到突出重点的效果，以便根据自己的实际情况对笔记中的内容进行有选择性的复习．[6]

图4 数学优等生与学困生笔记中对彩色标识使用的对比

相较而言，一些数学学困生的笔记看似美观，运用了多种颜色记录笔记(图4右)，但是不同颜色的作用不明确，无法达到区分内容主次的作用，还会给阅读造成较大负担．

3.5 重视解题思维过程，保留错解痕迹

图5是数学优等生与学困生笔记中对解题处理方式的对比．由图5可知，数学优等生的笔记中更加重视解题过程的记录，主要表现为：记录解题过程时会呈现清晰的解题思路，注重解题步骤的完整规范，体现出对思维过程的重视；并且他们十分重视自身解题中犯下的错误，常常会将错误解法保留在笔记中，作为后期复习时的重要资料，避免再次犯错．

图5 数学优等生与学困生笔记中对解题过程呈现方式

相比而言，数学学困生的笔记忽视解题过程，尤其是错题的订正过程的价值，例如使用修正带直接涂去，将解题过程这一重要复习资源白白浪费．

4 结束语

合理的笔记将成为理清课堂知识与内容的助手；但如果方法不当，反而会成为学生听课时的负担．[7]很多学生学习态度认真，却不清楚如何高效高质地记录笔记．通过本研究得到数学优等生的笔记特点，学生可以对比自身笔记记录方式，找到自身记录数学课堂笔记的优势与不足.同时，教师也可参考以上五方面的特点，指导学生进行专门的笔记记录方式培训，使更多学生能掌握高质量的笔记记录方法．