郑 竞，赵 魏

1中信重工工程技术有限责任公司 河南洛阳 471039 2洛阳矿山机械工程设计研究院有限责任公司 河南洛阳 471039 3矿山重型装备国家重点实验室 河南洛阳 471039

球磨机作为选矿厂的主要磨矿设备，不仅耗电量大，而且也是很多选厂提高生产能力的瓶颈，球磨产品的粒度分布对磁选、浮选等作业指标有着显著的影响。因此，提高选厂球磨机的磨矿能力，往往能够达到提产、降耗、保质的目的。但影响球磨机磨矿效率的因素有很多，对于球磨回路而言，主要有介质种类和尺寸、介质充填率、磨机衬板、给矿粒度、分级效率及磨矿浓度[1]等，其中，优化磨矿介质是提高球磨机磨矿效率的一种较为直接而有效的途径。

1 背景简介

国外某大型磁铁矿选矿厂 (以下简称“选厂”)的原矿中主要含铁矿物是磁铁矿，其次为半假象-假象赤铁矿、褐铁矿和菱铁矿；脉石矿物以石英为主。磁铁矿成自形、半自形等轴粒状，矿石性质属于难磨易选类型，平均密度为 3.5 t/m3，原矿全铁品位为30.7%，磁性铁品位为 20.2%。

1.1 工艺流程

该选厂共有 6 个系列，使用 ABC (自磨机+球磨机+顽石破碎机)双闭路全磁流程，工艺流程如图 1所示。原矿经过粗破、自磨闭路磨矿之后，先进入磁选机粗选，磁选精矿进入预先分级与检查分级于一体的球磨回路，球磨产品经过两段磁选成为最终精矿。

图1 选矿工艺流程Fig.1 Concentration process flow

1.2 球磨回路现状

该选厂自磨机投产调试前期，处理能力迅速提升，导致自磨产品粒度过粗，在保证最终精矿产品粒度不变的前提下，球磨机磨矿能力便成为整个工艺的瓶颈，因此，选厂不得不降低自磨机处理量，以确保精矿粒度和品位合格。针对以上情况，选厂采取了一些措施来平衡自磨和球磨两段磨矿负荷，以提高系统产量，虽然取得了一定的效果，但是球磨机磨矿能力依然是整个选厂的提产瓶颈。参考国外的一些选厂经验，再磨球磨机应用小钢球介质有利于提高磨矿效率，节省能耗[2]，因此，为了进一步提高生产能力，选厂对球磨机磨矿介质进行了选型和优化。

2 球磨机介质选型

球磨机介质选型一直是选矿领域的重要研究课题，国外常用的球磨机钢球选型理论主要以邦德半理论经验公式为基础，而国内则常采用东北大学陈丙辰教授[3]和昆明理工大学段希祥教授分别提出的半理论公式。

该选厂球磨回路设计参数和给矿矿石性质分别如表 1、2 所列。

表1 球磨回路设计参数Tab.1 Design parameters of ball mill circuit

表2 原矿矿石性质Tab.2 Properties of raw ore

2.1 邦德公式[4]计算结果

依据上述球磨机回路设计数据，对钢球选型进行计算。

根据邦德公式得到

式中：Db为所需钢球直径，mm；F80为 80% 过筛的给矿粒度，μm；K为经验修正系数；ρs为矿石固体密度，t/m3；Wi为待磨矿石功指数，kW·h/t；φc为磨机转速率，%；D为磨机内径，mm。

计算结果为钢球直径约取 10.3 mm。

2.2 段氏半理论公式[5]计算结果

昆明理工大学段希祥教授根据实际工作经验和理论计算，推导出了球磨机介质选型的半理论公式。该公式考虑因素较为全面，在国内也得到了较为广泛的应用。

式中：Bb为所需钢球直径，cm；Kc为综合修正系数；ψ为磨机转速率，%；σ压为矿石抗压极限强度，Pa；ρc为钢球在矿浆中的有效密度，g/cm3；D0为球荷中间缩聚层直径，cm；d为磨机给矿粒度 (95% 过筛粒度)，cm。

根据该公式的计算结果，应该选择φ10 mm 的钢球，与邦德公式计算结果基本相同。

段氏半理论公式主要适用于给矿粒度较粗的一段磨矿，且磨机直径相对较小[6]。而对于给矿和产品粒度较细的再磨作业 (细粒级再磨作业)，大型球磨机充填率较低，中间聚缩层相对来说较薄；另一方面，该矿矿石硬度较高，平均单轴抗压强度达到了 386 MPa，超过了经验范围。因此，在实际生产应用时还需进一步完善上述两种计算结果。

2.3 介质的选择

参考国内外选矿厂的应用案例，细粒级再磨作业的磨矿介质一般为φ25～φ40 mm。按照该选厂最初的设计要求，球磨机介质应选择φ25、φ38 mm 的钢球，加球比例为 1∶1。此外，国内部分选厂对异形球磨机介质 (如棒形、锥棒形等)进行了研究，表明钢锻可以减少球磨机过磨[7]。因此，考虑到球磨产品存在一定的过磨现象 (-10 μm 含量占 30% 以上)，该选厂同时还选择了φ25×φ35×35 mm 的平头钢锻作为磨矿介质。理论上，钢锻作为磨矿介质为线接触磨矿，产品粒度均匀，具有防止过磨等优点[8-9]，适用于再磨作业。

3 生产试验

为了对比不同球磨介质的球磨机磨矿效率，选厂选择了φ38 mm (大钢球)、φ25 mm (小钢球)和φ25×φ35×35 mm (钢锻)3 种介质分别在 3 条生产线上进行对比试验，各条生产线球磨回路其他配置 (包括旋流配置、给矿质量分数、压力和球磨功率等)和操作基本一样。

3.1 试验结果

试验持续约 12 个月，期间数次取样，3 种不同介质的球磨机回路取样数据如表 3 所列。试验结果表明：使用小钢球的球磨机磨矿效率要比其他 2 种介质更高。设球磨机产品 -45 μm 粒级含量为q，则q小钢球=0.383 t/(m3·h)，q大钢球=0.362 t/(m3·h)，q钢锻=0.360 t/(m3·h)。在相近的给矿粒度和给矿量条件下，使用小钢球的球磨机产品 -45 μm 粒级含量比使用钢锻的球磨机高 6.4%，比使用大钢球的球磨机高 5.8%，因此，使用小钢球的磨矿效率明显高于大钢球和钢锻。

表3 3 种不同介质的球磨回路取样数据Tab.3 Sample data of ball mill circuit applying three kinds of grinding medium

各条生产线球磨回路产品粒度曲线如图 2 所示，使用小钢球的球磨产品中，-45 +25 μm 粒级含量较其他两种介质更高，而 -20 μm 级别相差较小，说明小钢球在该工艺给矿粒度条件下，新生成 -45 μm 粒级含量更多，更适于细粒级磨矿。

图2 3 种不同介质的磨矿产品粒度曲线Fig.2 Size curves of grinding product with three kinds of grinding medium

由于使用小钢球的球磨机效率更高，日常产品检测结果表明，使用小钢球的球磨机产品粒度更细，精矿的全铁 (TFe)品位也更高，生产数据如表 4 所列。

表4 3 种不同介质生产线的生产数据Tab.4 Production data of production line applying three kinds of grinding medium

3.2 结果分析

试验结果充分说明该球磨回路更适合使用小钢球作为磨矿介质。为了验证这一结果，选厂对球磨机磨矿介质充填率做了测算。结果显示，使用小钢球的球磨机充填率为 26.2%，大钢球充填率为 24.5%，钢锻充填率为 24.7%，然而，3 种不同介质的球磨机的磨矿功率基本相同。因为小钢球具有较高的充填率和更大的比表面积，因而在磨矿过程中产生剪切、研磨等磨矿作用的概率更大，这些因素显然对细磨更为有利，因而磨矿效率更高。

由此可以推测，当球磨机使用小钢球时，介质流动性更好，小钢球的运动形式主要为滑落和瀑落，增加了介质间的研磨作用，且介质质心位置低，球磨机功率偏低。

此外，大钢球和小钢球的材质均为锻造低铬材质，硬度相同，而小钢球的单位消耗量比大钢球和钢锻多约 12%，这也从侧面说明了小钢球在磨机内部发生碰撞和研磨的概率较大，导致小钢球的单位球耗更高，这也符合 Michel Brissette 关于小尺寸磨矿介质的论述[10]。

H.Ipek 使用未磨损的钢锻和钢球进行了实验室球磨机磨矿对比试验。结果表明，同等比表面积下，钢锻体积更小，磨矿效率略高于钢球[11]。然而，本案例中，钢锻比表面积虽然偏大，但钢锻磨矿效率却略低于大钢球。主要原因是钢锻流动性更差，实际运行过程中并不能真正实现理想的线接触。即在磨矿过程中每个钢锻处于随机接触状态，如平行、并列、垂直和交叉等，钢锻之间一旦发生交叉研磨，则钢锻的腰部受到磨损 (见图 3)，此后，对于单个钢锻而言，线接触将不再发生，这无疑影响了磨矿效率。因此，在实际生产中，具有同等比表面积的钢球和钢锻相比，钢球的磨矿效率更高。

图3 钢锻磨损示意Fig.3 Sketch of worn steel forging

4 模拟分析

为了进一步研究不同介质在球磨机内的运动状态，对不同直径的钢球进行了离散元法 (DEM)模拟分析。该模拟按照选厂球磨机及其衬板尺寸，在介质充填率为 24% 的条件下，分别对φ20、φ25、φ40 mm 3 种不同直径的钢球运行状态进行了模拟，模拟结果如图 4 所示。

下面从 2 个方面对 3 种不同介质的运行状态进行量化。

(1)如图 5 所示，通过绘制 3 种直径钢球在筒体内的轮廓线 (抛起钢球除外)，对钢球在磨机内的重心位置、钢球运动起始点和抛落点等进行定位，可间接反映不同介质的球磨机功率输出差异。

图5 中A、B、C点分别为φ40、φ25 和φ20 mm钢球运动质心，可见φ40 mm 钢球质心位置最高。

图4 3 种直径钢球的模拟运动状态Fig.4 Simulated motion trajectory of three diameters of grinding ball

图5 3 种直径钢球的运动质心分布Fig.5 Distribution of motion centroid of three diameters of grinding ball

磨机的有用功率

式中：D为磨机直径，m；L为磨机长度，m；ρ0为钢球堆密度，t/m3；φ为磨机介质充填率，%；Ω为介质在磨机内运行的截面圆心角；θ为质心与圆的竖直中心线夹角[12]。

由于磨机规格相同，钢球堆密度相同，充填率相同，不同钢球介质的有用功率仅与Ω和θ有关。设Ny20、Ny25和Ny40分别代表 3 种不同尺寸介质的磨机有用功率，则

以上计算结果说明：理论上，在同样的充填率下，使用φ40 mm 钢球比φ20 mm 钢球多消耗约 16%的有用功耗，因此，球磨机的运行功率也相对更高。而使用φ20 mm 和φ25 mm 钢球介质的磨机有效功率基本相同。换言之，在生产中，当球磨机功率相同时，钢球直径越小，则充填率越大，较大的充填率带来球磨机效率的增加。需要明确的是，在实际生产中，由于逐渐磨损迭代的原因，磨矿介质尺寸是全粒级分布的，而模拟中的介质尺寸是均匀一致的，因此实际生产中使用φ20 和φ40 mm 钢球的磨机有用功耗差距应该小于 16%。

(2)分别计算 3 种介质在磨机内单位时间的碰撞次数，可从侧面反映不同介质的磨矿处理能力。钢球在磨机筒体内的相互碰撞属于高频次事件，钢球碰撞次数从侧面反映了磨矿效率的高低。

模拟统计结果显示，φ20、φ25 和φ40 mm 3 种介质在单位时间内的碰撞频次分别为 1.77、1.71 和 1.55次。这证明在不考虑钢球碰撞力的条件下，钢球直径越小，碰撞频率越高，磨矿效率也越高，单位处理量的介质消耗也更高，这进一步验证了选厂生产数据得出的推论。

5 结论

经过近两年的球磨介质选型工业试验研究，选厂的矿石性质也经历了数次变化，导致自磨机产量和粒度输出不稳定，因此无法对球磨机磨矿效率作出纵向比较。然而，在相同的工况条件下，φ40 mm 钢球比φ25×φ35×35 mm 钢锻的磨矿效率略高，而φ25 钢球比前两种介质的球磨机磨矿效率高约 6%，球磨机单位功耗低约 0.42 kW·h/t (相对原矿处理量)。

综上所述，在细粒级再磨作业中，小钢球具有节省能耗、提高球磨机磨矿效率的优势。由于φ20 mm钢球对磨矿效率提升幅度有限，而钢球消耗量必然增加，因此φ25 mm 钢球更适合于该选厂球磨机工况。另外发现φ25 mm 钢球磨损至φ15 mm 以下才发会生失圆现象，在这 2 个直径之间，钢球粒级分布相对均匀。最终从运行成本角度考虑，选厂推广使用φ25 mm 小钢球作为单一磨矿介质。