赵志成 席梦茹 刘杰 王多吴

摘要：本文根据相控阵天线原理与电磁理论，建立场强的方向图模型，根据功率正比于场强的平方，构建功率与馈电相位差及观测点测量的相位差的函数关系，并基于原始数据对模型进行非线.陛回归，求解模型参数。并以题目中所给假设为约束条件，利用牛顿下山算法求最优解，得出波束配置矢量。

关键词：相控天线阵列;天线方向图;最优解

1问题引入

现有一个32单元相控天线阵列，移相器配置有4种方式（0°，90°，180°，270°）。采用仪器测量每种相位配置下的3D空间分布。使用数据时需要考虑数据中存在的测量误差：移相器配置为90°和180°，两者信号相差（90+/-err）°，其中err为测量误差。在此要求下，解决下列问题：

在合成功率为35dBm，旁瓣电平尽可能低，可以关闭某些通道和不影响位置在AZ=10°，俯仰EL=10°站点的情况下，请给出方位（水平角AZ=10°，俯仰角EL=5°）对应的波束配置（移相器配置矢《z=[△】，…，△N]）。

2问题分析

根据参考文献可知相控阵天线基本原理是通过移相器控制阵列天线中辐射单元的馈电相位来改变辐射方向图最大值的指向，以达到波束扫描的目的。另外也可以控制副瓣电平和方向图最小值的位置。这里方向图最大值、副瓣电平及方向图最小值分别对应题中所提到主瓣、旁瓣和零点的概念。为设计满足问题一要求的波束配置，需建立场强方向图模型。

由场强方向图的概念可知，它是描述天线发出无线电波的强度与方向之间依赖关系的图形。无线电波的强度通常用场强E表示，天线阵辐射空间中任何一点的场强取决于接收波的相位差，而相位差又取决于发射单元之间的馈电相位差和距离差。根据电磁场理论知功率跟场强的平方成正比。故建立场强方向图模型即研究功率跟方向角、发射单元间馈电相位差、距离差以及接收波的相位差等物理量的函数关系，并根据函数关系及相应的约束条件利用最优解算法确定波束的最佳配置。

3模型假设

①假设相控阵为直线阵;②假设各个天线单元是相同的;③假设观测点位于“远场区”，离天线阵足够远;④假设天线单元方向图函数足够宽，满足全向性，在线阵天线波束扫描范围内，其影响可以忽略;⑤假设误差包括系统误差和随机误差，系统误差只考虑移相器配置误差ζ1，功率测量及相位测量存在随机误差ζ2、ζ3且服從正态分布。

4模型的建立与求解

4.1模型建立