摘要：2012年上半年，我有幸参加了温州教育学院组织的初中数学90学时培训.从教以来第一次参加如此别开生面的培训，感触至深。

记忆犹新的是我们这次培训活动的形式：一个学员上课，其他学员做学生.教学者在黑板前讲授平方根的概念，学员们则像学生平常上课发言，相比较给学生上课，学员们针对学生可能存在的问题进行的提问，更难应对.上课老师也渐渐进入了真实的课堂教学状态。

关键词：课堂教学;有效性

一、《平方根》概念引入的几种不同的设计方案

（一）从平方的逆运算直接引出平方根的定义引入

先复习平方有关知识：

填一填 换一换

（1）32=（    ），（-3）2=（   ）; （   ）2=9.

（2）（    ），（   ）;     （   ）2.

（3）02=（    ）， （   ）2=0.

平方运算 平方的逆运算

师：同学们，这里的填一填和右边的换一换有什么不一样？

生：……;紧接着这位老师就用平方的逆运算直接引出平方根的定义.

（二） 基于实际问题的引入

一张长方形桌面的面积为1.44m2，则它的边长为多少？

因为1.22=1.4，所以桌面的边长为1.2，这时求得的边长1.2就是1.44的一个平方根，以此引出平方根的定义.

（三） 基于乘除运算的类比式引入

用小学里学过的乘除为互逆运算，引出平方与开平方也是互逆运算的方法进行引入，小学学过：4×6=24，4×（ ）=24，而24 ÷（  ）=6，当然 24÷4=6引出了除法运算;同样每一种运算都有它的逆运算，也都有各自的运算符号来表示.平方运算：，这里的2就是平方运算的符号，逆运算： （  ）2=9

这里的逆运算就叫做开平方，用符号表示为“”，即，求得的结果就叫做9的两个平方根.然后引出平方根的定义.

二、基于三种引入方法的强烈争议

（一）  基于方案一的争议

观点1：用这种方法引入太突然，学生一时接受不了，他们根本还不懂什么是平方根.

观点2：这种引入法只能针对班上的前20%的学生，后40%的学生没有办法接受.认为一种新的失误的产生必须经过酝酿后，学生们熟悉了才能接受.

观点3：基于几个特殊的完全平方数的“算一算”与及基础上针对逆运算的“换一换”比较容易，然而从特殊到一般，从具体数字到字母代数，这个抽象过程很难解释清楚，有些学生可能不明白老师在讲什么.

观点4：遇到你在上课时自己都讲不清的概念，不如放手将问题交给学生自学，老师预设的难点未必就是学生学习过程中的真正难点.

（二）  基于方案二的争议

观点1：此设计更不能说明平方根的概念了，因为面积等于1.44m2的桌子边长只能是1.2m，这个引例充其量最多只能说明算术平方根的概念.

观点2：类似于这种开不尽的题目要不要在这节课上直接提出来.

观点3：现在引入为时过早，眼下当务之急是先搞明白平方根.

观点4：很有必要马上提出来，一方面为下节课做铺垫，另一方面也应该来点现实的，现实不可能都是如此完美的，不可能所有的数都能开平方开得出来，中等或偏上的学生也许在课堂上就能提出这样的问题.如面积是2m2的正方形的桌子的边长是多少呢？又怎样表示？所以这部分内容很有必要现在就提出来展示下.

三、通过文本解读所形成的引入设计

小学里我们学过，除法是乘法的逆运算，那么先看看这样一个例子，，师：这是什么运算？生异口同声：平方运算;师：像乘除运算一样，平方也有它的逆运算，想知道它是怎么算的吗？ 生：想.师：同学们，平方后等于9的数有几个？生：两个，分别是+3和-3;师补充：实际上这种运算就是平方的逆运算了，我们给它一个名字叫做开平方运算，你们想知道这种运算是如何表示的吗？生：想.师：开平方用符号表示为： “”，如，接下来可以让学生练习一些同样类型的题目，以巩固这种新的计算方法.

然后师生共同总结平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，用符号表示为：.

四、教学反思

《平方根》是数的开方中的一节课，主要是一节以概念为主的新授课.求平方根与平方是两种互逆运算，因此在本课的教学设计中，不同教师都有自己各具特色的不同引入方法.

听了众多老师的讨论后，笔者形成了自己的引入方法，即充分利用类比方法，先简单复习小学里学过的除法是乘法的逆运算，紧接着引出开平方是乘方的逆运算，运算得到的结果叫做平方根.

整理这篇文章的过程中，笔者重新审视了三种方案，感觉基于面积引入也有一定的可取之处，比如：将从两边长分别为1cm、2cm的长方形改造为面积相等的正方形入手，编制问题情境.

某模具设计车间想把面積为2cm2的长方形模具（图1），改造为面积为2cm2正方形（图2），设计人员给出的设计改造方案所示图3所示，其中点E为AB边的中点，颜色相同的三角形是经过分割重新拼接而成.同学们，我们可以利用已经学过的知识，表示出这个正方形的边长吗？

备注：这个引入方案比方案二更具有思维量，对于学生而言，在教师的帮助下读懂这个设计图应该没有问题，但欲求改造之后的面积为2cm2的正方形DECF的边长，就成了一个摆在眼前缺利用目前学过的知识无法解决的现实问题.从解决相对真实的“现实问题”入手，引导学生思考什么数的平方等于2呢？进入引出“已知x2=2，则x= ？”的模型. 然后再从特殊到一般，综合运用方案一与方案三引导学生探究、感受平方根的概念及符号引入的必要与需要.

总之，掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课的教学，综合运用各种的平方根教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解决问题.

作者简介：

林姬香（1969.12--）;性别：女，籍贯：浙江省永嘉人，学历：本科，毕业于中央广播电视大学;现有职称：一级教师;研究方向：特教数学。