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高中数学试卷讲评策略研究

2020-09-10徐虎

看世界·学术下半月 2020年7期
关键词:讲评试卷高中数学

徐虎

摘要:数学试卷讲评课是高中数学教学中的一种常见课型,在高三数学课堂中尤其普遍。在学生考试结束后,教师通过对试卷进行分析、点评,帮助学生完善知识结构,提高审题与解题能力。同时,试卷也是数学教师与同行交流的一种渠道,每一份试卷都凝聚着命题者的心血。试卷作为高中数学教学中核心板块之一,要出一份高水平的试卷,其质的水准是否恰当,量的安排是否合适,知识点的分布是否合理,这些因素是真正考查教师的难点。每次考试后,要充分发挥试卷的作用,试卷讲评更应该讲究策略,避免出现主次不分、逐题讲解、就题论题、满堂灌等弊端,力争讲解清晰,剖析透彻,点评到位。

关键词:高中数学;试卷;讲评

一、讲评前精心备课,做好准备工作

教师应在讲评之前认真解答每一道试题,通过解答试题了解试卷的难易程度,知识点的分布,并对一些有代表性的题目仔细推敲,做到心中有数。同时,对学生的答题情况进行统计分析,充分了解學生的答题状况,对学生的典型错误与优秀的解法进行归纳整理。合理分配时间,安排好讲评的内容,重点,次序。

二、讲评中合理安排,提高讲评效率

讲评过程中,教师要对试题做适当的归类梳理,变形发挥,引申拓展,总结提升,提高学生分析问题解决问题的能力。

(一)典型错误,辨析纠错

纠错是试卷讲评中的重要一环。试卷批改的结果让学生已经知道做错的题目,这时不能简单的告诉学生:你错了,应该按我这样做。

错误的做法是学生自己想出来的,比教师教给他的做法记忆更为深刻,所以很多学生下一次又犯错,很可能还是犯相同的错。所以需要加入辨析环节,让学生知道哪里错了,为什么错,如何纠正错的思略和错误点。教学中,可以让学生讲讲“错解”,或投影展示学生的“错解”,或教师故意设置“错解”,正反两方面加深认识,避免学生“只知道对,不知道错,不知道错哪里,为什么会犯这样的错”,结果题目一变就不知所措。

(二)正确解答,比较优化

对一道题目的解答,学生往往满足于做对了,而不愿意继续钻研。而且很多做对的学生都觉得自己的方法简单。这时可以展示多种正确的解答,这些解答尽量来自学生的答卷,将其投影展示出来,让相关学生讲解,学生既感到自豪,又能体会把自己优越的方法展示给同学的幸福感和获得感。让其他学生见识一下某同学的解法,互相交流,取长补短,多角度思考问题,一题多解。而且在教师的引导下,告诉学生不光要追求方法的多样性,更要通过对解法的优化比较,分析解法的差异,提高鉴别能力。

例1:过点P(1,3)作两条互相垂直的直线l与m,它们分别与x轴、y轴交于点A、B,设线段AB的中点为M,求点M的轨迹方程。

解法一:若l斜率不存在,则l的方程为:x=1,则m的方程为y=3,

此时,M点的坐标为;当l斜率存在时,设,则m的方程为,设M(x,y),则,消去k,得

综上可得,点M的轨迹方程为

解法二:设,

则,

,即点M的轨迹方程为

解法三:,,化简得点M的轨迹方程为

解法一采用参数法,思路常规,切入简单,但学生易漏掉斜率不存在的情况,且计算量稍大;解法二从垂直入手,结合向量,可避免讨论斜率是否存在,体现出向量在解决垂直问题时的优势;解法三充分挖掘图形特征,数形结合,计算简单。

通过对三种解法的展示、讨论、点评,使学生认识到各种方法的长短所在,使他们意识到在平时的作业中不能仅满足于会做,还要学会多角度思考,比较,优化,这样才能在考试中采取省时省力的最优解法,节约时间,提高成绩。

(三)典型题目,适当拓展

试卷讲评过程中,对一些典型试题进行推广与拓展,举一反三,有利于学生开阔眼界,提升认识,但也要注意拓展有度,以节约学生的时间成本和让课堂效率最大化。

例2:已知A,B两点相距10cm,动点P到点A的距离是它到点B距离的3倍,求点P的轨迹方程。

此题比较容易,直接建立坐标系代入条件即可求解。但借助此题可向学生介绍阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前262—前190)圆:平面上有两个定点A,B,动点P满足且,则动点P的轨迹是一个圆。

应用:△ABC中,则△ABC面积的最大值为

以这样的考题为契机,适当拓展,开阔了学生的视野与思路,使学生认识到一道试题的丰富内涵,认识到学无止境,不骄傲不自满,养成认真对待、尊重每一道试题的习惯。

(四)较难试题,合理铺垫

学生不能正确解答试题的原因有很多,试卷中一些较难的题目学生更是望而生畏。如果完全放弃不讲,一些学生不做觉得心安理得,失去了斗志与钻劲。所以对这些题目通过设置一定的梯度练习,做好铺垫,让学生拾级而上,达到最终解决问题的目的。使更多学生认识到难题也并非高不可攀,掌握一定的方法技巧,也可能解决。

例3:设I是△ABC的内心,三边长AB=7,BC=6,AC=5,点P在边AB上,且AP=2,若直线IP交直线BC于点Q,则线段QC的长为

此题涉及的知识点较多,计算量较大,学生得分率不高,但此题非常适合分解,设置台阶,逐步求解。

(1)△ABC的三边长AB=7,BC=6,AC=5,求△ABC的面积;

(2)求△ABC内切圆的半径;

(3)若以B点为原点,直线BC为x轴建立坐标系,求点A和点P的坐标;

(4)求∠ABC的角平分线方程和点I的坐标。

每个小问题都比较基础,学生能够回答,通过设置铺垫,让学生认识到较难的问题只要认真分析推理,抽丝剥茧,也能找到思路,逐步解决。

(五)思想方法,总结渗透

讲评试卷时还需要对典型方法进行归纳,对试卷渗透的数学思想加以强调,如数形结合、分类讨论、转化化归,函数与方程等思想。试卷考查的知识点学生可以通过题目本身得到了解,但典型方法与数学思想需要教师进行引导与挖掘。

例4:在邊长为1的正六边形ABCDEF中,记以A点为起点,其余顶点为终点的向量分别为以B点为起点,其余顶点为终点的向量分别为,若m,M分别为的最小值、最大值,其中,则m,M满足

此题学生得分率很低,许多学生感觉无从着手,但是如果采用坐标法写出这些向量的坐标,则思路简洁,容易理解。

解:以正六边形中心为原点,直线BE为x轴建立平面直角坐标系,则

从中任选三个向量,会发现无论如何选,的横坐标为正,纵坐标为负;

从中任选三个向量,同样可以发现的横坐标为负,纵坐标为正;因此的值为负,所以最大值与最小值均为负。

作为解决向量问题的基本方法之一,此题不用坐标法解决,较难;用坐标法解决,比较容易理解,因此比较典型地体现了坐标法的好处。由形转数,数形结合,这样的试题更好的诠释了华罗庚先生“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”的观点。

当然,并不是每次讲评中都要用到许多种策略,但是试卷讲评中要突出核心素养,灵活选取多种策略,提高试卷讲评课的效率,同时积极引导学生参与,调动学生的积极性。对于做对的学生,要能从不同的角度启发他们的思维,帮助学生再认知自己做过的题目;对于答错的学生,能够让他们认识到错误原因,纠正错误认识,掌握正确解法,通过讲评让每位学生都能有所思,有所得。

三、讲评后及时追踪,巩固效果

试卷讲评完毕并不意味着事情已全部结束,讲评课是否达到预期的效果,需要根据学生的反馈情况加以分析。

(一)督促学生,及时订正

试卷讲评前,可以要求学生先自行订正。讲评完毕后,教师应督促学生再次订正,在学生改正错题的基础上,引导学生进行深入的总结与反思,对自己在考试中暴露出来的问题进行改进。进一步,教师对学生暴露出的普遍性问题布置追踪练习,争取更加牢固的掌握运用所学知识。同时,教师根据学生练习情况可以了解讲评效果,总结经验指导今后的教学。

(二)因材施教,对症下药

对部分基础薄弱的学生,他们解题时所犯的一些错误不具有代表性,但有些问题这些学生并不明白,如果上课不讲,他们也没有自觉性自己去弄懂,如果放任自流,后果可想而知。对于这些学生,一是个别辅导,二是采取跟踪小纸条的方式,针对他们出现的问题,出几个类似的问题写在小纸条上,贴在他们交来的作业中,让他们自己去完成,算是一种别致的“微作业”。

例5:微作业(与圆有关的最值问题)

已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0

(1)求的最大值与最小值;(2)求y-x的最大值与最小值;

(3)求x2+y2的最大值与最小值;(4)|x-y-6|的最小值。

总之,教师在试卷讲评中要根据学生答题情况,灵活选择讲评策略,充分调动学生的积极性,注重学生的自主发展,充分发挥试卷的功能,争取让试卷讲评课更高效。

参考文献:

[1]罗增儒:《中学数学课例分析》。陕西师范大学出版社,2003

[2]戴再平:《数学习题理论》。上海教育出版社,1996

[3] 石鹏 《高中数学教与学》“浅谈数学教学中的“微型探究”,2016,7期

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