陈晶

摘要：陶行知认为：教学做分家，不是教学做合一，不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。“教学做合一”的小学数学课堂教学要以“做”为基础，以“做”为中心。

关键词：陶行知理论 教学做合一 小学数学

陶行知先生说：“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。在做上教的是先生；在做上学的是学生。”“教学做合一”集中在一个“做”字上面，数学课堂中学生的观察、操作、尝试、思考、推理、实验验证、自主探索、合作交流等，都是陶行知所说的“做”。学生“做的过程”就是学生数学学习的建构过程。而且从美国缅因州国家训练实验室的学习金字塔可以看出，“做”是学习效率最高的学习方式。因此，“教学做合一”的小学数学课堂教学要以“做”为基础，以“做”为中心。

学生数学知识的学习不能依赖死记硬背。教学中不让学生充分经历“做”的过程，就没有真正的探究，也就不可能达成“四基”目标。笔者曾听《圆的周长》一节课。课堂中，执教教师担心学生在绕绳法、滚圆法等操作过程中得到的周长误差较大；周长与直径比值计算烦琐，学生得到的结果与3.14偏差较大；学生得到周长公式的时间太长，就直接告知学生科学家的实验结果，然后应用公式。《数学课程标准》指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。当我们的教学是在教“公式”时，学生的学习就只剩下记忆、模仿、强化练习。这样得到的扎实“双基”必须有大量的“题海”训练，浪费精力、时間，还可能导致学生对数学学习失去兴趣，产生厌学情绪等。

一、“做”是“在劳力上劳心”

“教学做合一”的“做”字是“在劳力上劳心”，即动手动脑，手脑并用。《数学课程标准》指出：数学活动经验要在“做”的过程和“思考”的过程中积累，是在数学学习活动中逐步积累的。

笔者做了一些尝试。以《圆锥的体积》一课为例，先让学生带着问题思考：第一，我们“做”一件事（探究圆锥的体积），如何可以把这件事做得好？第二，如何运用书本？如何运用别人的经验？第三，如何改造用得着的一切工具？然后学生自学课本，并经历“观察—猜测—实验验证（圆锥的体积公式）—得出结论”的过程。课堂中，我将原来的探索性操作调整成理解性操作、验证性操作，学生对实验操作中用倒水、沙的方法得到等底、等高圆锥与圆柱体积直接关系的过程提出了质疑：倒出来的是容积不是体积。倒的过程中，本身就是容积，那么容积和体积有什么直接关系呢？之前我们学了体积与容积之间的联系和区别。区别是一个从外面量，一个从里面量，概念不同，但计算公式相同。学生在“做”的过程中有思考、有质疑。实验的媒介（工具）除了课本中的水、沙，还可有其他媒介吗（米、橡皮泥、纸、棉花）？我们能发现棉花、纸不行（膨胀、有空隙），米、橡皮泥可以。学生在“做”的过程中又有新的思考：本节课研究圆锥体积推导建立在等底、等高基础上，但生活中通常不是等底、等高，圆柱、圆锥体积相等或不等？如果是不等底、等高实验，要注意什么？

学生“做”的过程不是照本宣科，通过机械重复课本的实验来获得可能事先就知道的结论。在整个实验过程中，学生都在不断思考，从数学角度发现问题、提出问题并尝试解决问题。这都是“在劳力上劳心”。

单纯的劳力，只是蛮干，不能算“做”；单纯的劳心，只是空想，也不能算“做”。以北师大四年级下册《图形分类》为例，教师按照教材设计了一系列分类活动。活动一：出示各种图形，按照立体图形和平面图形分；活动二：将平面图形中的一类放在一起（线段一类、曲线一类）；活动三：根据边的数量，对边是线段的平面图形分类（三角形、各种四边形）。一节课中，学生热闹地按照教师的指令“做”，这个“做”的过程比较容易。但学生的“做”都是按照教师设计的路径，被牵着走完操作活动，这样的“做”的价值在哪里？整个“做”的过程缺少学生的思考，把教学活动当成学生学习活动过程。本人在执教本节课时，先让学生思考：对于这么多图形，你打算怎样分类？分成几类？和小组同学分享交流，最后小组汇报。学生出现教材以外的多种分类标准（图形中是否有圆形、是否有长方形等），结果也各不相同，但这都是学生自己独立思考后的操作活动。《数学课程标准》指出：学生获得知识必须建立在自己思考的基础上，应用知识并逐步形成技能离不开自己的实践。教学活动中，要让学生思考：为什么要分类？如何分类？如何确定分类标准？在多次反复思考中感悟分类的重要数学思想（详见《数学课程标准》第46页）。“教学做合一”要在做中思，做中学，不能单纯地做。所以做是学的中心，也是教的中心。

二、“做的过程”要培养学生的生活力

陶行知培养的生活力，可分为两大类：一类是具体的生活力，如与该堂课教学内容紧密相关的生活力；另一种是抽象的生活力，如觉察力、学习力、框架力、执行力和创造力，即“行知五力”。在估算学习中，学生经常会提出“一张纸到底有多厚”“人的头发有多少根”等贴近现实的数学问题。陶行知先生说：“没有生活做中心的教育是死教育，没有生活做中心的学校是死学校，没有生活做中心的书本是死书本。”

以特级教师刘德武教师执教的《你的头发有多少根》为例。课堂开始，刘老师就让学生猜一猜自己有多少根头发。学生猜三千、一万等。接着让学生思考怎样验证。学生想到：剃光，一根一根数（太多，不容易数）；分份，数一份，再乘份数；用称量的方法（头发有长短，重量不一）。大家都认同头皮面积×每平方厘米的头发根数这种方法。接着小组合作，动手实践操作。小组汇报后发现，每组的数据都有误差，将各组数据的平均数作为头发总数比较合理。最后，学生又思考这样的研究有什么现实意义。学生认为，今天的研究方法也可以用在操场上的学生、天上的星星等数量计算中。学生能把握数学知识的本质，进而创造性地应用知识、解决问题。本节课第一环节，刘老师联系学生感兴趣的生活中的数学问题，让学生观察、猜测（觉察力），思考验证方法（学习力）；第二环节，小组合作动手实践操作（框架力、执行力、合作力）。心理学家皮亚杰指出，活动是认知的基础，智慧从动作开始。动手实践操作过程是学生学习的一种循序渐进的探索过程，学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。第三环节，讨论学习意义、生活中的应用（创造力）等。能够跳出学科，进入生活，拓展延伸，看到学科世界之外的更广阔的世界，激发学生进一步学习的兴趣。

陶行知说：“做”是“学”的一切、“教”的一切之基础，应在“做”上学，“做”上教。《数学课程标准》指出：学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决等方面得到发展。

参考文献

[1]刘加霞.小学数学有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2015.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]郑毓信.小学数学教育的理论与实践：小学数学教学180例[M].上海：华东师范大学出版社，2017.