陈 昊,封 锋,曹钦柳,张国超

(南京理工大学机械工程学院, 南京 210094)

0 引言

反旋稳定舵机控制系统作为弹道修正弹的执行机构,因其结构简单、响应迅速、成本低受到了广泛关注[1]。舵机在实际工作中需要在控制指令下做连续的调整转动,并且会受到来流对舵机施加的力矩,这就要要求舵机转速控制系统具有良好的调速能力,针对负载扰动有较强的鲁棒性。

目前,最广泛使用的为PID控制,PID具有响应快、结构稳定等特点,但其调整精度、抗负载能力并不能达到要求[2]。近年来,包括模糊控制、神经网络控制等许多的现代控制理论被用在了无刷直流电机的调速系统中。通过对文献的总结发现多用于永磁同步电机调速控制的滑模变结构控制精度高,在应对非线性负载的情况有较好效果[3-5]。

针对无刷直流电机的特性,设计了改进积分型滑模变结构控制器。在常规滑模面中加入状态量的积分,消除稳态误差[6]。将控制输入量作为积分初值使得系统开始就在滑模面上运动具有全局鲁棒性[7]。参考了分数阶的思想,引入误差函数对积分项进行加权,加强系统的响应速度。设计了负载观测器,并将负载观测器嵌入滑模控制器中[8]。系统仿真实验结果表明,该控制器具有响应快、超调小等优点,对负载扰动有较强的鲁棒性。

1 无刷直流电机数学模型

为了简化模型不考虑齿槽效应,气息磁场分布为矩形波,不考虑电枢反应,电机转子上无阻尼绕组,永磁体无阻尼作用。根据假设可以得出永磁无刷直流电机的动态数学模型,其电压平衡方程为:

(1)

式中:U为PWM输出电压;E为电机电枢绕组反电动势;id为电枢平均电流;R为电枢平均电阻。

永磁无刷直流电机的转矩平衡方程为:

(2)

式中:Td为电机转矩,;TL为负载转矩;J为电机转动惯量;ω为电机的角速度。其中,电机的转矩方程为:

Td=KTid

(3)

式中KT为电机转矩常数。

2 控制器设计

2.1 滑模面设计

取无刷直流电机系统的状态变量为:

(4)

式中:ω*为给定的电机转速;ω为电机的实际转速。

结合式(2)和式(3),对式(4)求导可得:

(5)

文献[2]和文献[3]中采用的积分滑模面如下:

s=x1+cx2

(6)

仿真中积分初值I0选取为ω*/c,可以使得系统开始就在滑模面上。

这种积分滑模面在初始时刻数值过大,严重抑制了调速性能,虽然能达到无超调的效果,但是严重减缓了响应速度。借鉴积分分离和分数阶对误差量加权的思想,对积分状态量进行加权优化。引入误差函数对式(6)的积分型滑模面进行优化,优化后的滑模面如下:

s=x1+cx2(1-erf(β|x2|))

(7)

其中误差函数的数学形式为:

(8)

优化后的积分型滑模面,牺牲了少许的控制超调能力,大幅的提高了响应速度。

2.2 控制率的求取

式(7)对t求导可得:

(9)

针对滑模控制中存在的固有高频抖振问题,采用指数趋近律法来设计控制器,以提高转速控制系统的动态品质。指数趋近律的表达式为:

s′=-εsgn(s)-ks

(10)

联立式(9)和式(10)可得:

(11)

2.3 负载观测器的设计

状态观测器的设计条件为:给定系统的动态方程为：

(12)

式中:x表示被观测的状态量;A为系统矩阵;B为输入矩阵;C为输出矩阵。在无刷直流电机控制系统中外加负载无法直接测量,将转速的观测量与实际转速的差反馈到积分系统中,构成闭环系统。可以得到状态观测器的闭环状态空间表达式:

(13)

假设负载转矩短时间内不变,联立式(2)和式(13)可以得到电机的动力学状态方程为:

(14)

式中：K=[k1k2]T为状态反馈矩阵。

要建立负载观测器满足矩阵A′的全部特征值具有负实部。则有式(15):

(15)

设其期望极点为α、β,则对其期望多项式求解可以得到:

(16)

将K代入到式(14)可以得到其负载观测器:

(17)

通过下文仿真可以证明,该负载观测器可以准确、快速地观测外加负载。与未引入负载项的PID控制器对比可以展现出负载观测器对系统鲁棒性的优化作用。

3 仿真验证

为了验证改进后的积分型滑模控制器的控制效果,使用Simulink进行系统仿真。分别使用PID控制器,采用式(6)的积分型滑模控制器和采用式(7)改进的积分型滑模控制器对电机模型进行仿真实验。外转子无刷直流电机的参数如表1所示。

表1 无刷直流电机规格参数

按照无刷直流电机参数建立无刷直流电机仿真模型,其中内环电流环采用PI控制,PID控制的转速环采用抗饱和积分的控制方法。调速系统的仿真模型如图1所示。

图1 调速系统仿真模型

将阶跃信号和正弦信号输入到转速控制输入,将阶跃信号、正弦信号和方波信号输入到外加负载中。分别使用PID、积分型滑模控制(积分型SMC)和改进型积分滑模控制(改进积分型SMC)进行仿真验证控制能力和负载观测器的观测能力。

先对调速系统施加阶跃信号,将转速值设置为1 000 r/min,在0.25 s时对系统施加0.1 N·m的外加负载观察其观测值,得到图2和图3。

图2 阶跃响应仿真对比曲线

图3 阶跃负载观测仿真曲线

将图2控制器仿真性能指标总结为表2。

从表2可以看出,改进积分型SMC在舍弃了极小的超调量的情况下缩小了调整时间。结合图3可以看出,改进型积分SMC与负载观测器同步观测,体现出了改进积分型SMC对误差的快速观测和响应。

表2 控制器仿真性能指标

分别调整负载输入为周期为0.2 s、幅值为0.1 N·m的方波和周期为0.33 s、幅值为0.1 N·m的正弦波得到负载观测仿真结果如图4、图5和图6所示。

图4 方波负载观测仿真曲线

图5 正弦波负载观测仿真曲线

图6 正弦波转速仿真曲线

从图4和图5可以看出,负载观测器对负载的测量准确、快速,初始阶段的误差主要因为电机启动时所需要的加速转矩叠加到了负载转矩上,当电机稳定工作不存在较大的转速变动时观测器测量准确。

图6为一个负载变化周期内3种控制器的转速控制,在外加负载作正弦变化时PID控制器的控制精度极低,积分型SMC和改进积分型SMC调整能力基本相当,控制精度极高。

实际的工作过程中,转速的调节和负载都是非线性持续变化的。这里通过在转速控制端和负载端都设置为正弦波来观测控制器的正弦跟踪性能,系统仿真结果如图7所示。

图7 正弦波跟随仿真曲线

从图7的仿真结果可以看出,在正弦跟随仿真中,3种控制器都能跟随转速信号进行正弦调整,从放大图中可以看出改进积分型滑模SMC的跟随性能最好。

4 总结

为了实现无刷直流电机的高精度控制,文中针对反旋舵机工作过程中遇到的非线性负载的情况进行算法设计优化,并通过仿真验证了该方法的可行性。

通过误差函数的引入,弱化开始阶段状态量积分对系统响应速度的影响,大大提高了转速控制器的调整速度。通过设计负载观测器对外加负载进行准确快速的测量,提高了系统对外加负载的调整能力,加强系统的鲁棒性。

改进积分型滑模控制器更加适合永磁无刷直流电机的转速控制,相比于PID控制器和积分型滑模控制器有更好的性能。