竖向地震对板式橡胶支座滑移效应的影响

2020-08-27徐略勤皮水萌

结构工程师 2020年3期

朱林徐略勤皮水萌

（重庆交通大学省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室，重庆400074）

0 引言

在汶川地震中，中小跨径梁桥的典型震害之一是板式橡胶支座的滑移［1］。这种滑移现象与摩阻作用密切相关，而摩阻作用与正压力有关。对于桥梁结构来说，支座的正压力不仅与上部结构传递的恒、活载有关，也与竖向地震动紧密关联［2］。在结构抗震设计中，竖向地震动一般通过对水平地震动进行折减，然后施加在结构上。我国现行《公路桥梁抗震设计细则》［3］（下文简称细则）规定高烈度区的拱式、长悬臂等结构需要考虑竖向地震，且规定竖向地震通过水平地震折减得到，其中基岩场地的折减系数为0.65，土层场地则根据结构自振周期取0.5～1.0。实际上，竖向与水平向地震动的反应谱比与结构周期、震源距和震级等诸多因素有关［4］，有些地震中实测的竖向加速度峰值甚至超过了水平向加速度峰值［5］。因此，竖向地震采用折减系数加以考虑是否合理值得进一步研究。

近年来，国内外关于竖向地震对结构动力响应的影响已有一定的研究积累，如Wilson、何志明等［6-9］，但结合汶川震害，针对板式橡胶支座滑移效应的研究非常少见。由于我国中小跨径梁在支座设置上较特殊，即：支座直接放置在墩台垫石与主梁之间，没有螺栓等固定连接措施，因此，在地震作用下，支座与主梁之间的滑移摩擦现象往往很难避免。这样，竖向地震成为必须考虑的重要因素。有鉴于此，本文以某典型中小跨径简支梁桥为例，结合细则所规定的竖向地震折减系数法，研究竖向地震对板式橡胶支座滑移效应的影响，探讨桥梁关键构件地震响应随竖向地震的变化规律，以期为同类桥梁的抗震设计提供参考。

1 分析模型

1.1 桥例选取

从山区高速公路中选取某等跨简支梁桥作为桥例，如图1 所示。该桥上部结构为4×30 m 预应力混凝土简支T 梁，横桥向共设5 片梁，桥面宽10 m。每片T 梁的两端各设置1 个矩形板式橡胶支座，规格为GYZ350×350×96 mm。下部结构中，0#和4#为重力式桥台；1#～3#为双柱式圆形墩，墩径为1.5 m，两柱中心距为6.1 m，墩顶设盖梁，高1.5 m，宽1.7 m，长9.1 m；盖梁和台帽两侧分别设置一个矩形截面的钢筋混凝土挡块，高0.5 m，宽0.3 m。基础为桩柱式，直径1.8 m。主梁和盖梁分别采用C50 和C40 混凝土，桥墩和基础分别采用C35和C30混凝土。

图1 桥例总体布置（单位：mm）Fig.1 General layout of example bridge（Unit：mm）

1.2 有限元建模

采用OpenSEES［10］建立有限元分析模型。主梁和盖梁采用线弹性梁单元模拟；桥墩采用非线性纤维单元模拟，其中，混凝土本构关系采用Kent-Scott-Park模型［10］，约束和非约束混凝土材料性能参数按照Mander 模型确定［11］，钢筋的本构关系采用各向同性的 Giuffré-Menegotto-Pinto 模型［10］。挡块采用只受压的间隙单元模拟，其力-变形本构关系采用文献［12］所提出的弹簧模型。不考虑桥台-背土相互作用和桩-土相互作用的影响，梁端在桥台处仅按板式橡胶支座和挡块来施加边界条件。板式橡胶支座是本文的研究重点，结合我国细则［3］和美国 AASHTO［13］等规范，采用弹簧原理模拟其力学性能，即采用相互解耦的四个弹簧：纵、横两个水平向kbh，竖向kbv和绕纵向的转动弹簧kbr来分别模拟支座在对应4个自由度上的性能。弹簧的初始弹性刚度计算如下：

式中：Gb为橡胶支座的剪切模量，根据细则［3］取1 200 kN/m2；Ab为支座橡胶板的面积为橡胶层总厚度；Eb为支座竖向抗压模量；Ib为单个支座沿弯曲方向的惯性矩。

为了模拟板式橡胶支座的滑移效应，采用OpenSEES中的平滑动支座单元［10］模拟其沿纵、横两个水平方向的力学行为，而竖向和绕纵向的转动行为则按照线弹性弹簧模拟，其刚度计算如式（1）。平滑动支座单元的力-位移关系如图2 所示，其中支座的滑移临界强度Fb为摩阻系数μ与支反力N的乘积，初始刚度按式（1）计算。摩擦系数采用Coulomb Friction 模型，即摩阻系数μ假定在整个滑动过程中保持不变，不受滑动速度和支反力的影响。试验研究［14］表明，板式橡胶支座滑移摩阻系数实测值约为0.10～0.30，本文分别取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 五个值进行参数分析。当支座开始滑移后，其滑移刚度根据试验结果［14］取零。

图2 支座滑移分析模型Fig.2 Analytical model of bearing sliding

2 地震动输入

选取了11 组Ⅱ类场地地震波，每组均包含一条水平向和一条竖向地震加速度时程波。本文对比分析主要考虑9 度区的桥梁结构，按照我国细则［3］规定，将11 组地震波的水平向加速度峰值统一调整为0.4g。调整后的加速度、速度和位移谱及其平均谱如图3所示。

图3 各地震波反应谱Fig.3 Spectra of ground motions

我国桥梁抗震细则［3］规定：公路桥梁一般可只考虑水平方向地震作用，直线桥可分别考虑顺桥向X和横桥向Y的地震作用；对于抗震设防烈度为8度和9度的拱式结构、长悬臂桥梁结构和大跨度结构以及竖向引起的地震效应很重要时，则应同时考虑顺桥向X、横桥向Y和竖向Z的地震作用。为了对比研究竖向地震对板式橡胶支座滑移效应的影响，结合细则［3］规定，本文考虑如下三种地震输入模式。

模式一：仅采用11 组地震波中的水平向分量，分别单独沿着纵、横桥向输入。

模式二：同时采用11 组地震波中的水平向和竖向分量，分别按照纵桥向（水平向分量）+竖向（竖向分量）、横桥向（水平向分量）+竖向输入（竖向分量）的方式输入。

模式三：仅采用11 组地震波中的水平向分量，但根据细则［3］，在地震输入时，分别按照纵桥向（水平向分量）+竖向（0.65倍水平向分量）、横桥向（水平向分量）+竖向输入（0.65 倍水平向分量）的方式输入。

3 分析结果讨论

汶川震害［1］表明，板式橡胶支座发生滑移时，虽然会导致主梁地震位移增大，但同时也会通过摩擦耗能对下部结构产生“隔震”效果。因此，本文所讨论的支座滑移效应主要包括支座本身滑移位移和墩柱的变形曲率。为了便于讨论，定义两个比例参数RH+V和RH+0.65H，即

式中：DH+V、DH+0.65H分别表示采用地震输入模式二和模式三所得到桥梁结构响应；DH表示采用地震输入模式一所得到桥梁结构响应。

3.1 支座滑移位移分析

由于支座数量较多，根据前文的支座布置，取每跨横向布置的中间支座进行分析。由于简支梁桥每个墩上有两排支座，为了便于制图，本文采用如下命名方式：0#和4#桥台上的支座分别简称为0#、4#；1#～3#墩上的支座分别简称为1#1、1#2，2#1、2#2，3#1、3#2。

图4 为地震波沿横桥向输入的分析结果。由图4 可知，竖向地震对支座沿横桥向的滑移位移影响很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分别为2.35和0.56，RH+0.65H最大值和最小值分别为1.77 和0.43，且受摩阻系数取值的影响很大。以细则［3］所推荐的摩阻系数μ=0.15的结果来看，8个支座的RH+V最大值和最小值分别为1.67和0.64，对应的支座位置为 2#1 和3#1；RH+0.65H最大值和最小值分别为1.51 和0.43，对应的支座位置为3#1 和2#2。总体来说，在多数情况下，两种竖向地震输入方式所得到的结果均比不考虑竖向地震的结果大。从这个结果来看，细则［3］关于普通中小跨径梁桥不考虑竖向地震的做法会产生一定的误差。如果考虑支座滑移摩阻系数的不同取值时，分析结果出现了较明显的变化。如当摩阻系数μ=0.25时，8个支座的RH+V最大值和最小值分别为 2.35 和0.66，均值为1.12；RH+0.65H最大值和最小值分别为1.58 和0.50，均值为1.08，说明此时不考虑竖向地震动会低估支座的滑移位移量，导致结果偏不安全。由图4（f）可以看出，随着摩阻系数μ的增大，RH+V和RH+0.65H均呈现增大的趋势，说明不考虑竖向地震动的计算结果越来越偏不安全。此外，尽管RH+V在数值上比RH+0.65H略大，但两者相差总体较小。从这个意义上说，细则［3］通过对水平地震进行折减来考虑竖向地震是可行的。

图5 以某条地震波为例，给出了μ=0.15 和μ=0.25 时3#2 支座横向地震响应的时程结果。由图5 可知，考虑竖向地震后，支座的滞回曲线发生了明显的变化。总体来看，不论摩阻系数μ的取值如何，考虑竖向地震之后，支座的滑移位移明显增大，通过滞回行为所消耗的地震能量也越大。

图6 为地震波沿纵桥向输入的分析结果。由图6 可知，竖向地震对支座沿纵桥向的滑移位移影响也很大，在不同地震波作用下的RH+V最大值和最小值分别为2.59 和0.60，RH+0.65H最大值和最小值分别为2.04 和0.51。同样以细则［3］所推荐的摩阻系数μ=0.15的结果来看，8个支座的RH+V最大值和最小值分别为1.85 和0.65；而RH+0.65H最大值和最小值分别为2.04和0.51，离散性较大，但总体来说，两种竖向地震输入方式所得到的结果比不考虑竖向地震的结果大，说明不考虑竖向地震动的影响可能会导致分析结果的不可靠。与横桥向结果一样，支座滑移摩阻系数对纵桥向分析结果也有较大的影响，如当摩阻系数μ=0.25 时，8 个支座的RH+V最大值和最小值分别为2.59 和0.69，均值为1.35；RH+0.65H最大值和最小值分别为1.88 和0.68，均值为1.21，两种均值结果都大于1.0，且都比横桥向大，说明不考虑竖向地震动会导致结果偏不安全。根据图6（f）可知，总体上，两种竖向地震输入方式对跨中墩柱上支座（2#1 和2#2 支座）的纵向滑移影响最大。从数值上来说，RH+V比RH+0.65H略小，但两者相差较小，因此细则［3］通过对水平地震进行折减来考虑竖向地震是可行的。

图7 以某条地震波为例，给出了μ=0.15 和μ=0.25 时3#2 支座纵向地震响应的时程结果。与横桥向的分析结果一样，考虑竖向地震之后，支座的纵向滑移位移明显增大，通过滞回行为所消耗的地震能量也越大。

图4 支座横向滑移位移对比Fig.4 Comparison of transversal sliding displacement of bearings

3.2 墩柱变形曲率分析

本节探讨竖向地震对1#～3#墩墩底截面曲率的影响。由于桥例采用双柱框架墩，为了便于制图，将双柱墩的两个墩底截面分别命名为P1 左、P1右，P2左、P2右，P3左、P3右。

图5 竖向地震对支座横向响应的影响Fig.5 Effect of vertical earthquake ontransversal response of bearing

图8分别给出了11条地震波作用下各墩柱墩底截面纵、横曲率的RH+V和RH+0.65H平均值。由图8可知，竖向地震对墩柱变形曲率有较大的影响，尤其是纵桥向的墩柱曲率，且受摩阻系数取值的影响也较大。如图8（a）所示，在横桥向，6 个墩柱的变形曲率RH+V最大值和最小值分别为1.03 和0.87，分别对应的是μ=0.30 和μ=0.20 时的 P2 墩左；RH+0.65H最大值和最小值分别为1.26 和0.93，分别对应的是μ=0.30 时的P3 墩右和μ=0.10 时的P2墩右。可以看到，6个墩柱的变形曲率RH+V大多小于1.0，仅少数情况大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情况则基本对半。从总平均值来说，不同摩阻系数下6 个墩柱的变形曲率RH+V=0.96，RH+0.65H=1.01，前者低于1.0，说明考虑竖向地震后，墩柱的曲率响应变小；后者则与不考虑竖向地震的结果非常接近。前文分析表明，按照模式二考虑竖向地震后，板式橡胶支座的横向滑移位移变大了，通过滞回行为耗散的能量也更大，因此墩柱的地震响应得以降低；而按照模式三考虑竖向地震时，支座的横向滑移位移也增大了，但增幅明显不如模式二，因此墩柱的曲率响应变化不大。

图6 支座纵向滑移位移对比Fig.6 Comparison of longitudinal sliding displacement of bearings

图7 竖向地震对支座纵响应的影响Fig.7 Effect of vertical earthquake on longitudinal response of bearing

图8 竖向地震对墩底曲率的影响Fig.8 Effect of vertical earthquake on base curvature of columns

在纵桥向，双柱框架墩左、右墩柱的曲率结果相同，因此仅以一侧的墩柱为例进行分析，如图8（b）所示。6个墩柱的变形曲率RH+V最大值和最小值分别为 1.22 和 0.85，分别对应μ=0.30 时的 P1 墩和μ=0.25 时的P2 墩；而RH+0.65H最大值和最小值分别为1.53和0.89，分别对应μ=0.30时的P1墩和μ=0.25 时的P2 墩。可以看到，3 个墩柱的变形曲率RH+V大多小于1.0，仅个别大于1.0，而RH+0.65H大于和小于1.0的情况则基本对半。从总平均值来看，不同摩阻系数下3 个墩柱的变形曲率RH+V=0.97，RH+0.65H=1.10，分析结果的规律与横桥向一致。由此可见，按照细则［3］的做法，不考虑竖向地震或通过对水平地震进行折减来考虑竖向地震，对求解墩柱地震响应来说是偏安全的。

图9-10 以某条地震波为例，给出了μ=0.15、μ=0.20和μ=0.30时P2左墩在横、纵桥向的墩底截面弯矩-曲率响应的时程结果。由图可见，与支座滑移位移相比，在三种地震输入模式下，墩柱的三条弯矩-曲率曲线更加接近，且这种相互接近的规律与支座滑移摩阻系数的取值无关，说明竖向地震动对墩柱的影响整体上不如对支座的影响大。此外，摩阻系数对墩柱地震响应的影响很大，在μ=0.30的情况下，墩柱弯矩-曲率曲线的滞回环面积明显大于μ=0.15、μ=0.20的两种情况。