魏 凯，褚冰川，包莉军, 楚恒智，栾家翠, 易思琦

(1长江大学石油工程学院 2中国石油技术开发有限公司 3中石油川庆钻探工程有限公司安全环保质量监督检测研究院 4中国石油新疆油田分公司工程技术研究院 5中国石油集团渤海钻探工程有限公司)

固井是一项重要的油气井施工工艺，是用水泥浆顶替套管与地层之间的钻井液，待水泥浆凝固后，实现环空水力封隔和对套管的机械支撑，固井质量的好坏直接影响后期采油采气、注水或压裂等增产措施的实施，也决定着油气井的使用寿命[1]。目前，国内外主要通过优化水泥浆配方[2]、提高注水泥顶替效率或采用粘砂管柱[3]等手段提高固井质量，对于确定的水泥浆体系和固井管柱而言，提高注水泥顶替效率成为提高固井质量的唯一方式。受管柱偏心、地质条件、井眼规则性等因素影响，注水泥顶替过程中难以实现稳定顶替、亦或钻井液(前置液)很难替净，固井质量难以保证。特别大斜度井、大位移井以及水平井，因自重影响套管偏心现象比较严重，环空窄间隙处容易发生钻井液滞流，宽间隙处形成指进现象，导致顶替效率降低，因此，深入研究偏心环空顶替过程，对于提高偏心环空顶替效率具有重要意义。

注水泥顶替理论研究始于20世纪40年代[4]，因注水泥涉及不规则井眼几何参数、水泥浆及钻井液的非牛顿特性等，采用实验或理论方法研究偏心环空注水泥顶替问题难度及工作量较大，成本较高，而且难以追踪注水泥顶替界面的空间形态变化特征。随着计算技术的发展，许多学者开始将数值模拟技术应用于注水泥顶替过程的模拟[5]，为注水泥顶替问题的研究提供了有效的技术手段。但是注水泥顶替涉及复杂的界面追踪及重构问题[6]，特别是偏心环空窄边界处，存在较大的流体速度梯度、压力梯度和表面张力[7]，固井顶替过程以及顶替界面捕获成为数值模拟的难点。目前的注水泥顶替模拟主要采用流体体积法(VOF)[8-9]，VOF在数值模拟中能够保证质量守恒，但是与曲率相关的物理量计算不准确，对相界面处突变的物理量处理效果差，注水泥顶替界面追踪过程中容易产生数值耗散、数值色散，以及非线性效应引起的捕捉界面模糊或者振荡现象[10-11]，影响了对注水泥顶替界面、顶替死角及水泥浆掺混现象的认识。

相场法是不同于VOF法的界面追踪方法，不仅考虑了界面张力的作用，而且允许相界面间存在一定的扩散效应[12]，对于固井顶替涉及的多相多维及混浆问题具有一定适应性。基于Navier-Stokes方程描述流体流动，采用Cahn-Hilliard方程表征相界面变化，建立了基于相场法的注水泥顶替数学模型，避免了注水泥顶替数值模拟过程中出现的顶替界面模糊或者振荡现象，并采用数值方法对模型进行求解，研究了偏心环空注水泥时的流场特征及顶替界面的演变过程，分析了偏心环空注水泥顶替效率的影响因素及规律，为偏心环空注水泥设计提供了理论支撑。

一、注水泥顶替模型的建立

由图1可知，注水泥顶替涉及两种非牛顿流体(水泥浆/隔离液、隔离液/钻井液或水泥浆/钻井液)在环空中的顶替[13]，揭示两种非牛顿流体的顶替过程，是固井注水泥顶替效率分析的基础。

图1 注水泥示意图

为了提高控制模型的适应性，将两相分为顶替液和被顶替液。

1.顶替液与被顶替液流变方程

(1)

2.基于相场法的两相顶替控制方程

由于顶替液和被顶替液在整个环空计算区域上的物理性质稳定，流动过程遵守质量守恒，即满足以下连续性方程：

(2)

式中:u—流体速度，m/s；ρ—流体密度，kg/m3；t—时间，s。

另外，顶替液和被顶替液的流动满足动量守恒，即Navier-Stokes方程，但是两相界面间存在表面张力，顶替过程将受到影响[15]，本文将表面张力作为源项对Navier-Stokes方程进行修正：

(3)

式中:p—流体压力，Pa；μ—动力黏度，Pa·s；Fσ—顶替液与被顶替液间的表面张力，N/m。

基于相场理论[24]，顶替液与被顶替液间的扩散界面定义为无量纲相场变量φ从-1到1间的区域，其变化由Cahn-Hilliard方程控制：

双对数模型是在稠油掺稀降黏实验数据的基础上，发现在“质量分数-黏度双对数”坐标轴上组分油与混合油点之间呈线性分布[9]，如式(9)。该模型不适用于黏度指数相差较大和非牛顿混合油。为此，李闯文等利用新疆稠油进行实验，引入相关参量，提高了双对数模型的计算精度并克服不适用于非牛顿流体的特性，即双对数修正1模型[10]，又叫李闯文模型，如式(10)。刘天佑等利用黏度差异较大的组分油进行实验，引入表征组分油物性和掺混条件的参量而对双对数模型修正，提出另外一种双对数修正2模型，又叫刘天佑模型[11]，如式(11)。辽河油田和新疆油田部分区块掺稀稠油黏度预测符合双对数模型[12-14]。

(4)

式中:φ—相场变量，取值范围[-1，1]，无量纲；γ—迁移率，m3·s/kg；λ—流体能量密度，N；ε—界面厚度参数，m；ψ—相场辅助变量。

根据相场理论，顶替液与被顶替液的体积分数满足式(5)：

(5)

式中:Vf1—被顶替液体积分数，无量纲；Vf2—顶替液体积分数，无量纲。

基于以上体积分数的定义，顶替过程中环空流体的密度和黏度为：

(6)

式中:ρ1—被顶替液密度，kg/m3；ρ2—顶替液密度，kg/m3；μ1—被顶替液动力粘度，Pa·s；μ2—顶替液动力黏度，Pa·s。

基于相场理论，表面张力满足式(7)：

(7)

3.定解条件

(1)初始条件

模型底部一小段内充满顶替液，上部其余环空内充满被顶替液，顶替时顶替液由底部注入环空，并顶替上部被顶替液，压力场和速度场初始值为：

u|t=0=0，p|t=0=0

(8)

(2)边界条件

模型底部为入口，设置为速度边界：

(9)

式中:u—环空截面平均流速，m/s；Q—顶替液排量，m3/s；Ac—环空截面面积，m2。

二、数值模拟与讨论

抑制偏心环空注水泥时宽边指进、窄边滞流现象，形成稳定顶替界面，可以有效地防止前置液或钻井液对水泥浆的伤害，提高固井界面的胶结质量和环空封隔效果，为了揭示管柱偏心对注水泥顶替效率的影响，探究提高偏心环空注水泥顶替效率的方法，通过本文建立的模型进行模拟分析，主要模型参数,长度0.5 m,大径152.4 mm,小径101.6 mm,偏心度0.2,初始速度、初始压力、出口压力均为0,入口速度1 m/s,主要参数见表1。

表1 主要参数设定

由于以上模型的控制方程组具有强烈的非线性，理论求解困难，本文采用数值方法进行求解，水平井偏心环空的注水泥顶替过程模拟结果如图2。

图2 偏心环空的指进现象

由图2可以看出，偏心环空注水泥时，会出现宽边水泥浆指进、窄边前置液滞流现象。根据流体力学理论可知，这是由于窄边处壁面距离较近，壁面附近强烈的剪切作用导致流动阻力较大，流速较低。

为了揭示偏心对指进的影响规律，对偏心度分别为0、20%、30%时的偏心环空进行了注水泥模拟，对比结果如图3所示。

由图3可知，偏心度越大，注水泥顶替时的宽边指进、窄边滞流现象越严重，水泥浆与前置液或钻井液的混浆段长度增大，这是由于偏心度越大，环空宽边过流断面积越大、窄边过流断面积越小，导致宽边循环摩阻比窄边越大，从而出现宽边指进、窄边滞流的顶替现象。

图3 偏心度对顶替指进现象的影响

指进现象的存在，会导致水泥浆与前置液或钻井液的混浆段长度增大，从而影响水泥浆的性能，后期的固井质量难以保证，固井顶替时应避免出现这种现象的发生。对于特定的偏心环空，当水泥浆、前置液或钻井液性能一定时，注水泥排量是最容易改变的注水泥控制参数，为此，对层流条件下不同排量下的注水泥进行了模拟，结果如图4所示。

图4 顶替速率对固井顶替界面的影响

由图4可以看出，注水泥排量越大，顶替速率越快，顶替界面越不平稳，上部指进、下部滞流现象越明显，不利于固井质量的提高。因此，在偏心环空注水泥设计时，应尽量使用小排量进行顶替。

四、结论

(1)为了解决注水泥顶替模拟过程中出现的数值耗散，建立了注水泥顶替的相场法模型，模拟了偏心环空的注水泥过程；该方法考虑了表面张力的影响，对于微通道多相顶替问题也适用，可以用于小井眼或裂缝性漏失地层等复杂工况下的注水泥顶替过程模拟。

(2)偏心环空注水泥时会出现宽边顶替液指进、窄边被顶替液滞流现象，对于特定的偏心环空，当水泥浆、前置液或钻井液性能一定时，层流顶替时采用低排量顶替，有助于降低偏心效应对顶替效率的影响。

(3)通过该模型对偏心环空注水泥过程进行模拟，能够观测到被顶替液的“滞流”现象，但是无法观测到“滞留”现象，实际上，当被顶替液体黏度较大时，会出现被顶替液不能流动的“滞留”现象，完善控制方程，以更真实地模拟这种被顶替液“滞留”现象，是下一步数值模拟的研究方向。

(4)本模型适用于层流流态，不适用紊流时。