张 更 李 军 柳贡慧 杨宏伟 王江帅 王 超

(1.中国石油大学(北京) 2.中国石油大学(北京) 克拉玛依校区)

0 引言

进入21 世纪，海洋已成为油气勘探开发的主战场。近年来，我国也对海洋进行了油气勘探活动，特别是对深水作业进行了技术攻关，取得了很大的进步。然而，海上油气资源的勘探开发比陆地条件更为恶劣，技术更为复杂，其中主要由井筒热传递引起的环空圈闭压力上升(Annular Pressure Buildup，APB)[1－3]是深水油气井生产过程中面临的主要问题之一。现今，中国南海、墨西哥湾和西非等海域的深水油气井均出现不同程度的环空圈闭压力。例如2000 年，在尼日利亚A 油田发现的OML130 区块上的井就出现了很严重的圈闭压力[4]；BP 公司Marlin 油田的生产套管破裂，环空圈闭压力就是主要的诱导原因之一。从上述案例中不难发现，环空圈闭压力上升会破坏井筒完整性，缩短油气井生命周期，导致油气井产量降低。

因此，准确预测圈闭压力是有效预防环空圈闭压力上升的关键。有关环空圈闭压力预测模型，国内外学者都做了大量的研究[5－10]。调研发现，目前深水油气井环空温度的计算多采用稳态模型，计算精度比较低。同时，环空体积的计算忽略了各环空之间的相互影响，导致环空体积变化计算不准确。因此，本文基于PVT 状态方程，结合半稳态温度计算模型与体积相容性原则，考虑环空温度和体积的变化，建立了用于全生命周期预测深水油气井圈闭压力的模型，以期为圈闭压力防治措施的优选与深水油气井的设计提供一定的参考。

1 环空圈闭压力预测模型

环空是指2 层套管柱之间未被水泥封固的空间。典型的4 层套管井身结构如图1 所示。其中，环空A 为油层套管和生产管柱之间的空间；环空B为油层套管与技术套管之间的空间；环空C 为表层套管与技术套管之间的空间。环空圈闭压力预测模型以典型深水4 层套管的井身结构为基础，把整段环空作为模型的控制单元。在模型的建立过程中，做如下假设:①环空密闭且充满流体；②模型只考虑在生产过程中由热效应引起的环空圈闭压力上升；③模型只考虑内层套管的变形；④套管材质均匀，呈轴对称，且物理性质不受时间和温度的影响；⑤深度相同的环空流体温度变化相同。

图1 典型4 层套管井身结构图Fig.1 Typical well profile of 4-layer casings

1.1 环空圈闭压力

热效应引起的圈闭压力类似于石油地质学中的“水热增压”原理，即井筒中高温流体的热量传递到环空以后，环空和环空流体体积同时发生改变，流体与套管之间的热物性差异，导致环空的有限体积难以容纳受热膨胀的流体。为满足体积相容性原则[11－12]，圈闭压力对流体产生压缩效应，以平衡流体膨胀增加的体积。由于环空密闭且充满流体，故在生产过程中，环空体积与环空流体的体积始终保持相等，可以表述为:

环空流体的变化受温度影响而膨胀，受压力影响而压缩，即有:

将式(2) 和式(3) 带入式(1) 中可得:

式中:ΔVft为环空液体受热膨胀所产生的体积变化，m3；ΔVfp为环空压力增加所产生的液体体积变化，m3；ΔVa为环空体积变化量，m3；α为环空液体的等压膨胀系数，℃－1；ΔT为环空温度的平均变化量，℃；k为环空液体的等温压缩系数，MPa－1；Δp为环空压力变化量，MPa；Vf为环空流体体积，m3。

1.2 环空体积计算

由式(4) 可知，要求环空圈闭压力，只需知道环空体积变化量和环空温度增量。环空体积变化主要受到环空截面变化的影响，即内外层套管受压力及温度作用时内外径的变化和环空流体的膨胀压缩。环空体积变化主要由4 部分组成:环空流体热膨胀引起的体积变化、环空流体压缩引起的体积变化、套管热膨胀引起的体积变化、套管压缩引起的体积变化[8－9]。

内层套管受热径向膨胀导致的环空体积变化量计算式为:

内层套管受热膨胀产生径向位移的计算式为:

环空流体热膨胀引起的体积变化量为:

内层套管受环空压力的影响所产生的环空体积变化量为:

内层套管受压缩产生的径向位移计算式为:

环空流体受压缩所引起的体积变化量为:

由式(5)、式(7)、式(8) 和式(10) 得到总的环空体积变化量:

式中:ΔVn1为环空(n表示环空A、B、C) 受内层套管径向热膨胀的体积变化量，m3；ΔVn2为环空流体热膨胀的体积变化量，m3；ΔVn3为环空套管受压的体积变化量，m3；ΔVn4为环空流体受压的体积变化量，m3；ΔVn为环空体积变化量，m3；rno为环空内层套管外径，m；rni为环空内层套管内径，m；Ln为环空长度，m；un1为环空内层套管受热膨胀的径向位移，m；αs为内层套管线性膨胀系数，℃－1；μ为内层套管材料泊松比；un2为环空内层套管受压的径向位移，m；E为内层套管弹性模量，MPa。

1.3 环空温度计算

环空温度的计算采用半稳态模型。半稳态模型把井筒内高温流体至水泥环外缘的传热视为稳态传热过程，水泥环外缘至地层视为瞬态传热过程。深水油气井开采过程中，由地层高温流体向周围低温地层的热传递产生的热量损失是计算环空温度的关键。张波等[13－15]继承并发展了半稳态井筒温度计算模型，提出了深水油气井开采过程中环空温度计算模型:

式(12) 中，Tp为地层流体在油管中的温度，其计算公式如下:

Tc为水泥环外缘的温度，其计算公式如下:

Rto、Rzro为井筒传热的热阻，计算公式如下:

Am为计算参数，没有实际物理意义，其计算公式如下:

式中:Rto为径向传热总热阻，m·℃/W；Rzro为计算点到水泥环外缘的热阻，m·℃/W；Tb为井底温度，℃；GT为地温梯度，℃/m；z为计算点到井底的距离，m；tD为无因次生产时间；Tf为地层温度，℃；Tr为计算点半径r处的温度，℃；λf为地层导热系数，W/(m·℃) ；h为对流换热系数，W/(m2·℃)；dti为 油管内径，m；N为套筒层数，无因次；λj为第j层套筒的导热系数，W/(m·℃) ；djo为第j层套筒的外径，m；dji为第j层套筒的内径，m；Qf为地层流体质量流量，kg/s；Cf为地层流体比热容，J/(kg·℃) 。

2 模型求解与验证

模型采用迭代法进行求解，应用MATLAB 编程计算。模型求解过程为:首先假设ΔVa，利用式(4) 可以算出Δp。将计算得到的Δp 带入到式(5)～式(11) 中可以计算出环空体积变化量ΔVa，利用式(12)～式(16) 计算环空温度变化量ΔT，再将计算得到的ΔVa、ΔT带入式 (4)中，可以计算出Δp′，将计算的Δp′与Δp 进行比较，如果满足精度要求即可输出结果，如果不满足，则需要重复上述过程，直到满足精度要求为止[16－21]。将模型计算结果与文献[21] 中的试验数据相比较，如表1 所示。

从表1 可以看出，本文模型计算的结果与试验测量结果相对误差约为6.6%，证明本文建立的圈闭压力模型满足工程要求。

表1 试验数据与模型计算结果对比Table 1 Comparison of test data and model calculation results

3 实例应用分析

以南海LS 某井(井身结构见图1) 为例，其计算参数如下:环空液体膨胀系数为0.000 465℃－1，环空液体压缩系数为0.000 483 MPa－1，套管线性膨胀系数为1.82×10－5℃－1，套管弹性模量为210 GPa，套管泊松比为0.3，海底泥线温度为4℃，地层导热系数为1.92 W/(m·℃)，水泥环导热系数为0.95 W/(m·℃)，对流传热系数为500 W/(m2·℃) 。采用建立的环空圈闭压力预测模型，分析了各关键因素对环空圈闭压力的影响。该井是典型的4 层套管井身结构，包含3 个环空。表层套管下深2 409 m，技术套管下深3 152 m，生产套管下深4 000 m。

图2 和图3 分别为生产时间与产液量对环空温度及压力的影响曲线。从图2 可以看出，在生产初期(t≤50 d) 环空温度和压力上升较快，之后随着生产时间的延长，环空温度和压力增加逐渐变缓，且环空温度和压力变化具有一致性。这主要是由于在生产初期，开采出的高温流体与环空之间的温差大，有利于热量的传递，造成环空温度快速增加。同时，随着生产时间的延长，地层热阻也会随之增大，导致环空至地层的热量损失逐步减小，进而环空温度变化较小。

图2 生产时间对环空温度及压力的影响曲线Fig.2 Effect of production time on annular temperature and pressure

从图3 可以看出，当产液量较低时(Q≤200 t/d)，环空温度和压力增加明显，之后随着产液量的增加，环空温度和压力增加变缓。这主要是因为随着产液量的增加，地层流体带出的热量增加，且流体与油管壁之间的对流换热增加，进而造成环空温度和压力增加。综上所述，准确掌握各环空温度和压力随生产时间与产液量变化的特征，有助于制定合理的生产制度，确保深水油气井的安全可持续开采。

图3 产液量对环空温度及压力的影响曲线Fig.3 Effect of production on annular temperature and pressure

地层高温流体是造成环空温度压力上升的关键，地温梯度决定了地层流体在油管中的初始温度。图4 和图5 分别为地温梯度与环空段长度对环空温度及压力的影响曲线。

从图4 可以看出，地温梯度与环空温度及压力之间呈线性关系，随着地温梯度的增加，环空温度及压力相应增加。依据工程实际，环空段长度由水泥返高位置决定，由于环空A 为油层套管与生产管柱之间的空间，其长度基本保持不变，故不做讨论。

图4 地温梯度对环空温度及压力的影响曲线Fig.4 Effect of geothermal gradient on annular temperature and pressure

从图5 可以看出，随着环空段长度的增加，环空圈闭压力逐渐增加。因此，在固井作业中，应尽量将水泥浆返至海底泥线，这样将有助于降低环空圈闭压力。

图5 环空段长度对环空压力的影响曲线Fig.5 Effect of annular segment length on annular pressure

环空流体的膨胀压缩性也是影响圈闭压力关键因素(见图6)。从图6 可以看出，环空流体膨胀系数越大，压缩系数越小，环空圈闭压力越大。这主要是因为，在相同的温度变化下，流体膨胀系数越大，流体体积增加越多，导致环空圈闭压力增加越多。反之，环空流体压缩系数越大，单位压力下的流体体积减小越多，进而造成环空圈闭压力减小。因此，在固井过程中应尽量采用高压缩系数、低膨胀系数的水泥浆。

图6 流体膨胀、压缩系数对环空圈闭压力的影响Fig.6 Effect of fluid expansion and compression coefficients on annular pressure

图7 和图8 分别为泊松比及弹性模量与环空圈闭压力的关系曲线。从图7 和图8 可以看出，随着套管泊松比与弹性模量的增加，环空圈闭压力逐渐降低。环空B 和环空C 圈闭压力下降的幅度比环空A 大，但它们总的降低幅度都不大。这主要是由于套管的泊松比与弹性模量越大，套管的柔性增加，导致环空能够容纳流体膨胀的体积越多，进而有利于缓解环空圈闭压力的增加。

图7 泊松比与环空圈闭压力的关系曲线Fig.7 Relation curve of Poisson's ratio and annular trapped pressure

图8 套管弹性模量与环空圈闭压力的关系曲线Fig.8 Relation curve of elastic modulus and annular trapped pressure

4 结论与建议

(1) 深水油气井环空圈闭压力上升主要集中在油气井生产初期。圈闭压力随着生产时间与产量的增加呈现先急剧增加后逐渐趋于稳定。准确掌握各环空圈闭压力随生产时间与日产液的变化特征，有助于制定合理的生产制度，确保深水油气井安全可持续开采。

(2) 环空温度及压力变化规律具有一致性，环空温度变化是影响圈闭压力的主控因素。环空圈闭压力与地温梯度和环空段长度呈线性正相关关系，地温梯度越大、环空段长度越长，圈闭压力上升越显著。

(3) 环空流体的膨胀压缩性对圈闭压力影响较大，环空流体膨胀系数越大、压缩系数越小，环空圈闭压力降低越显著。因此，在固井过程中应尽量采用高压缩性、低膨胀性的水泥浆，如泡沫水泥浆。

(4) 环空圈闭压力与套管的弹性模量和泊松比呈现负相关关系，在进行井身结构设计时，采用弹性模量和泊松比较大的套管，可有效降低环空圈闭压力。