曾思佳 何 淼，2 周 卓 黄千慧 李金璐 张 更

(1. 长江大学石油工程学院， 武汉 430100；2. 非常规油气湖北省协同创新中心(长江大学)， 武汉 430100)

深水油气开发条件严苛、地质复杂、安全问题突出，其中由井筒流体热传递导致的环空圈闭压力上升是深水油气井钻采过程中面临的诸多难题之一[1-2]。在深水油气田开发过程中，特别是高温高压油气井测试及生产初期，几乎所有的井都会出现环空带压现象。这是由于地层流体温度高达上百摄氏度，而海床附近温度很低，热的地层流体在流经生产管柱时使得井筒温度场重新分布，热传递作用会引起环空流体即完井液温度升高，当密闭环空流体受热膨胀却又无法释放压力时，就形成了环空圈闭压力[3-4]。圈闭压力的产生会诱发套管变形，严重时甚至导致套管破裂、油气井报废[5]。前人针对环空圈闭压力预测已开展了大量研究工作[6-11]，分析主要集中在温度及流体特性对圈闭压力的影响，分析的因素较为局限。因此，根据PVT状态方程及弹塑性力学理论，建立深水油气井环空圈闭压力模型，综合分析环空圈闭压力与环空温度、环空流体膨胀、压缩系数及套管的泊松比、线性膨胀系数、弹性模量、壁厚之间的关系。研究结果可为深水油气安全高效开发及其井筒完整性保障提供参考。

1 环空圈闭压力形成机理

环空是指两层套管柱之间未被水泥封固的空间。典型的深水钻井四层套管井筒传热示意图见图1。A环空为油层套管和生产管柱之间的空间；B环空为油层套管与技术套管之间的空间；C环空为表层套管与技术套管之间的空间[12]。环空圈闭压力上升主要突出在油气井生产、测试初期，这段时期环空中的流体温度迅速增加，同时造成各个环空圈闭压力不断升高，当圈闭压力增加至套管抗外挤或抗内压强度极限时，就会导致套管损坏或上顶井口，给深水油气井安全高效生产带来巨大障碍[13]。在整个过程中，井底储层产出的高温流体是井筒温度上升的源头，环空流体则是压力产生的载体。

图1 深水井筒传热示意图

2 环空圈闭压力模型的建立

环空圈闭压力模型控制单元示意图如图2所示。对长度为L的密闭环空，令向下为正方向，模型控制单元上端为海底泥线，下端为水泥返高。在模型的建立过程中，对模型进行如下假设：

图2 环空圈闭压力模型控制单元示意图

(1) 环空密闭且充满流体。

(2) 模型只考虑在生产过程中由热效应引起的环空圈闭压力上升。

(3) 模型只考虑内层套管的变形。

(4) 套管材质均匀、轴对称，且物性参数不受时间、温度的影响。

(5) 深度相同的环空流体温度变化相同。

环空圈闭压力上升的原理类似于石油地质学中的“水热增压”原理[14]，即井筒中高温流体的热量传递到环空以后，内外层套管之间的环空和环空流体体积同时发生改变，原本有限的环空体积难以容纳受热体积膨胀的流体。基于体积相容性原则，环空圈闭压力增加使环空流体受压缩效应的影响，最终实现流体体积与环空体积相等。由于环空是密闭的且充满流体，则在生产的过程中环空体积与环空流体的体积始终保持相等，即

ΔVft-ΔVfp=ΔVa

(1)

式中：ΔVft为环空液体受热膨胀产生的体积变化量，m3；ΔVfp为环空液体受压收缩产生的体积变化量，m3；ΔVa为环空体积变化量，m3。

环空流体体积的变化主要是受温度、压力的影响，分别表示为

ΔVft=αVfΔT

(2)

ΔVfp=kVfΔP

(3)

式中：α为环空流体的等压膨胀系数，℃-1；k为环空流体的等温压缩系数，MPa-1；ΔT为环空中温度的平均变化量，℃；ΔP为环空中的压力变化量，MPa；Vf为环空流体的总体积，m3。

将式(2)(3)带入式(1)中可得

(4)

环空体积变化[15]主要包括：套管热膨胀的体积变化、套管压缩的体积变化、环空流体热膨胀的体积变化、环空流体压缩的体积变化。

(1)内层套管受热径向膨胀导致的环空体积变化量ΔVn1为

(5)

式中：rno为n环空内层套管外径，m；un1为n环空内层套管受热膨胀的径向位移，m；Ln为n环空长度，m；下标n是指A、B、C环空。

其中，内层套管受热膨胀产生径向位移un1为

(6)

式中：αs为内层套管线性膨胀系数，℃-1；rni为n环空内层套管内径，m；μ为内层套管材料泊松比。

(2)内层套管受环空压力增加导致的环空体积变化量ΔVn2为

ΔVn2=π[(rno+un1)2-

(rno+un1-un2)2]Ln

(7)

其中，内层套管受压缩产生的位移un2为

(8)

式中：E为内层套管弹性模量，MPa。

(3)环空流体受热膨胀所引起的体积变化量ΔVn3为

(9)

式中：rmi为n环空外层套管内径，m。

(4)环空流体受压缩所引起的体积变化量ΔVn4为

(10)

因此，n环空总的体积变化量ΔVn为

ΔVn=-ΔVn1+ΔVn2+ΔVn3-ΔVn4

(11)

3 环空圈闭压力模型求解

环空圈闭压力模型采用迭代的方法，利用MATLAB编程实现环空温度、体积耦合的圈闭压力计算。模型计算过程为：首先假设ΔVa=0，利用式(4)计算环空压力增量ΔP；然后将ΔP代入式(5)～(11)中计算出环空体积变化量ΔV；再将ΔV代入式(4)中，计算出一个新的环空压力增量ΔPc，将ΔP与ΔPc进行比较，如果满足精度的要求就输出结果，反之重复上述的过程，直到满足要求为止。模型计算流程框图见图3。

图3 环空圈闭压力模型计算流程框图

4 计算与分析

采用一口典型的深水油气井进行环空圈闭压力计算，分析环空温度增量、环空流体膨胀压缩系数及套管参数对其的影响。井身结构参数见表1，其余计算所需参数见表2。

表1 井身结构参数

表2 计算参数

4.1 环空温度增量对环空圈闭压力的影响

模拟得到不同的环空温度增量下的环空圈闭压力，如图4所示。从图中可以看出，环空圈闭压力随环空温度的增加而上升，且B、C环空的圈闭压力明显比A环空的圈闭压力高。当环空温度每增加10 ℃时，A、B、C环空圈闭压力分别上升9.9、11.1、11.6 MPa。

图4 环空温度增量与环空圈闭压力的关系曲线

4.2 环空流体膨胀、压缩系数对环空圈闭压力的影响

环空流体受热膨胀是产生圈闭压力的主要原因，通过计算得到不同的流体膨胀系数下的环空圈闭压力，如图5所示。从图5可以看出，随着环空流体膨胀系数的增加，环空圈闭压力逐渐上升。这是由于流体膨胀系数越大，环空流体受热膨胀的体积增量就越大，流体受热膨胀的体积无法释放，就会在环空中产生圈闭压力。环空流体膨胀系数对B、C环空的影响要大于A环空。

图5 环空流体膨胀系数与环空圈闭压力的关系曲线

环空流体压缩系数与环空圈闭压力之间的关系如图6所示。随着流体压缩系数的增加，环空圈闭压力逐渐降低。这是由于环空流体压缩系数越大，流体越容易压缩，环空圈闭压力越容易释放。当流体压缩系数在(2～5)×10-4MPa-1变化时，环空圈闭压力下降较快，此时流体压缩系数对环空圈闭压力影响较大；当流体压缩系数大于6×10-4MPa-1时，各环空圈闭压力下降变缓，此时的流体压缩系数对环空圈闭压力影响较小。因此，我们在固井作业中可以适当采用压缩系数高、膨胀系数低的完井液体系。

图6 环空流体压缩系数与环空圈闭压力的关系曲线

4.3 套管参数对环空圈闭压力的影响

计算得到不同的套管泊松比、弹性模量下的环空圈闭压力，如图7、8所示。可以看出，环空圈闭压力随着套管泊松比和弹性模量的增加而降低。

图7 套管泊松比与环空圈闭压力的关系曲线

计算得到不同的套管线性膨胀系数、不同壁厚下的环空圈闭压力，如图9、10所示。可以看出，随着套管线性膨胀系数的增加，环空圈闭压力呈减小趋势，但总体变化不大。套管线性膨胀系数对A、B、C环空圈闭压力影响均较小，而套管的壁厚对B、C环空圈闭压力影响较大，随着套管壁厚的增加，环空圈闭压力逐渐增大。

图8 套管弹性模量与环空圈闭压力的关系曲线

图9 套管线性膨胀系数与环空圈闭压力的关系曲线

图10 套管壁厚与环空圈闭压力的关系曲线

4.4 误差分析

绘制了在不同的环空温度增量下的迭代次数与误差的关系曲线，如图11所示。这里的误差是指每次计算的ΔP与上次计算结果的绝对差值。从图11可以看出，计算误差是逐渐变小、逐步收敛的。这说明利用迭代的方法进行模型求解是可行的。随着温度的增加，迭代次数逐渐增加，收敛变缓。当温度为30 ℃时，迭代次数为140次；当温度为40 ℃时，迭代次数为144次。

图11 迭代次数与误差的关系

采用文献[16]中的实验数据进行模型验证，结果如表3所示。对比发现，模型计算结果与实验数据平均误差在6.6%左右。这说明建立的模型的计算结果与测量数据吻合较好，有较高的精度。

表3 模型计算结果与实验数据对比

5 结 语

基于PVT状态方程和弹塑性力学理论，建立了考虑环空温度、体积耦合变化的环空圈闭压力预测模型，并采用MATLAB编程和迭代法对模型进行求解。计算结果表明，随着环空温度的增加，环空圈闭压力逐渐升高。分析环空流体的压缩、膨胀系数对环空圈闭压力的影响，发现随着流体压缩系数的增加，环空圈闭压力逐渐减小；而随着流体膨胀系数的增加，环空圈闭压力逐渐增大。分析套管的基本参数对环空圈闭压力的影响，发现随着套管泊松比、弹性模量的增加，环空圈闭压力逐渐减小；随着套管壁厚的增加，环空圈闭压力逐渐增大；线性膨胀系数对环空圈闭压力的影响较小。进一步开展模型计算过程中迭代误差分析，发现迭代结果逐步收敛，且随着温度的增加，迭代次数也逐渐增加，迭代结果收敛变缓。