陈晓兵， 吴剑锋， 黄馗， 练椿杰， 江雄烽， 祝云， 张弛

〔1.广西电网责任有限公司，广西 南宁 530023；2. 广西电力系统最优化与节能技术重点实验室(广西大学)，广西 南宁 530004〕

0 引 言

水电是世界公认的三大可再生清洁能源之一，同时也是我国最主要的可再生能源[1]。截至2018年底，全国小水电站的数量达4.6万多座，总装机容量达8 044万千瓦，年发电量接近2 346亿千瓦时，分别约占全国水电装机总量和年发电量的23%和19%[2]。可见小水电群是水电的重要组成部分，提高其预测的精度，使其符合工程应用的要求，对电网的安全、经济运行具有重大意义[3]。

关于小水电发电量预测，广大的学者进行了极具奉献意义的研究。文献[4]利用人工神经网络的方法对水库的流量进行了预测，并取得了良好的预测效果，但只是简单的应用人工神经网络，存在抗坏数据能力差的问题。文献[5]将启发式人工神经网络与蝙蝠算法相结合，提出了一种基于生物启发的算法，预测精度相对于传统的人工神经网络具有明显的优势，但依旧存在数据抗差性较差的问题。文献[6]对现有的小水电发电量预测方法进行了分析，并得出现有的预测方法对小水电的功率预测适应性较差，预测精度难以满足调度运行的要求，并建议在未来的研究和工程实践中，应充分考虑历史数据的数据质量，以提高预测精度，确保电网的安全运行。

不仅如此，极限学习机(extreme learning machines, ELM)算法自诞生以来也得到了巨大的发展。ELM已经被证明是一种十分高效的模式分类和回归学习机制，特别适合于工业级的预测[7]。因此，提出了一种趋势导向的ELM功率预测模型(TG-ELM)，并将ELM算法首次应用至小水电群出力预测中，以实例验证了模型的有效性。

1 极限学习机原理

ELM是一种基于前馈神经网络所构建的机器学习方法，适用于监督学习与非监督学习问题。该算法最早由南洋理工大学的黄广斌教授提出，并在2006年被进一步丰富后得到了广泛的关注。

图1为ELM的单隐含层神经网络结构，输入层与隐含层之间、隐含层与输出层之间均为神经元全连接方式。不同于一般的前馈神经网络受到慢梯度算法训练神经网络以及网络参数需要进行迭代调整的影响。ELM具有以下两个特征：

(1) 输入层和隐含层的连接权值、隐含层的阈值可以随机设定，且设定完后无需再调整。和BP (back propagation)神经网络不同，BP神经网络需要不断反向去调整权值和阈值。因此运算量便少了一半。

(2) 隐含层与输出层之间的连接权值不需要进行迭代调整，可通过求解方程组的方式一次性确定。

ELM算法的机理为：对于一个单隐含层神经网络，如图1所示，x为输入的特征参数；w为输入权重；β为输出权重；y为输出结果。假设有N个任意的样本(Xi,ti)，其中：

(1)

对于隐含层有L个节点的单隐含层神经网络，当网络的输出与真实值的误差最小时最优，可表示为：

(2)

式中：g(x)为激活函数；βi，bi和Wi分别为第i个隐层单元的输出权重、偏置和输入权重矩阵。

可用矩阵表示：Hβ=T，其中H为隐层节点的输出，β为输出权重，T为期望输出。具体表示如下：

(3)

(4)

2 TG-ELM模型的实现

2.1 增强型鲁棒局部加权回归散点平滑法

为了让小水电群的发电数据更真实，更好识别出异常数据并修复异常数据，提出了一种增强型鲁棒局部加权回归散点平滑法。算法流程如下：

(1) 选择适当的窗口宽度f，即对于每一个观测点xi，尽量以xi为中心以选择窗口宽度。

(2) 定义区间内所有观测点的权值，权值由权值函数W(u)来唯一确定，其中，权值函数可表示为：

(5)

(3) 确定数据区间，并对该区间内的数据进行加权的线性回归，得出拟合值。

(4) 更新权重函数。y′为拟合的数值，y为真实值，δ为一个大于0小于1的数，e定义为拟合值的残差，权重随着残差的增大而减小。得出新的权重后将该权重更新至步骤(2)的权值函数，对权值函数进行更新，其中，观测点附近任意一点的权值可定义为：

(6)

(5) 重复步骤(3)、(4)，以最小二乘法进行多阶多项式拟合，直到计算出稳定的拟合值。

某个小水电站一天24个小时的发电数据的数据平滑效果比较如图2所示。所提的增强型鲁棒局部加权回归散点平滑法比传统的鲁棒局部加权回归散点平滑法更加符合工业实际应用。该法不仅整体平滑效果好，还能顾及到端点处的数据，提升了端点处数据的平滑效果。

2.2 提取变化趋势

数据经过平滑处理后，为了有效地提取到数据的变化趋势，定义了小水电群发电功率的当前时刻t与上一时刻t-1的一阶差分为当前时刻的真实变化趋势vt。详细步骤为：①取当前时刻t到t-n+1时刻的历史数据，做一阶差分计算；②利用指数加权平均法计算步骤①中的数据段的加权平均一阶差分vt，即变化趋势。指数加权平均算法可表示为：

vt=γvt-1+(1-γ)ζt

(7)

式中：γ为可调的权重超参，且0<γ<1，ζi为t时刻的一阶差分。

综上可知，趋势的准确度由所选取的历史数据的个数n以及可调的权重超参γ所决定。而大量的经验表明：n=1/(1-γ)，即n可由γ所决定。因此只需要确定最优的可调权重超参γ即可。

2.3 最优参数的选择

增强型鲁棒局部加权回归散点平滑法的窗口宽度f、指数加权平均法计算加权平均一阶差分的权重γ的选择对所提取的趋势的准确程度有直接的影响。而小水电群的发电量随着负荷侧而动态变化，也就是说数据的变化趋势也是动态的，因此f和γ在整个模型的预测过程中需要动态进行调整，且每一次的调整都应该是最优的。γ与增强型鲁棒局部加权回归散点平滑法中的权值函数中的权重相关联。如图3所示，在测试集中，所测试的变化趋势与实际的变化趋势的相关性系数越大，表征提取的变化趋势越符合实际，而γ和f即为最优。由图可知，当相关因数达到最大值0.74的时候，γ和f最优，此时γ=0.7，f=7。因此f和γ的最优初始值为(f0,γ0)=(7,0.7)。

3 算例分析

为验证TG-ELM算法的有效性，分别采用小水电群2019年8月的发电数据及整月的发电数据作为测试，将其与BP神经网络及支持向量机(support vector machine, SVM)进行了比较，如图4、图5所示。

由图4、图5可知，TG-ELM的预测曲线与实际发电功率曲线更加吻合，且在拐点处的误差较小，更符合实际的运行状况。因此，在预测精度方面，TG-ELM比BP与SVM优越。利用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)和最大绝对误差ΔPmax两个评价指标进对上述算法的预测结果进行更加细致地分析，如表1所示。

表1 三种算法的误差分析

由表1可知，以RMSE为指标，TG-ELM相比于SVM及BP分别降低了28.77%、27.9%。以MAE为指标，TG-ELM相比于SVM及BP分别降低了21.77%、26.83%。而在最大预测绝对误差方面，TG-ELM相比于SVM及BP分别降低了27.54%、2.15%，验证了所提算法模型预测的高准确率及其优越性。

4 结束语

提出了趋势导向的极限学习机小水电群出力预测模型，该模型提取了小水电群发电功率的变化趋势，并将该趋势作为新特征输入，提高了传统极限学习机的预测精度，丰富了传统极限学习机数据输入端的机理，同时也解决了小水电群因窝电弃水、自动化水平低而导致发电数据质量差，进而影响出力预测精度的问题，为电网对众多的小水电群进行统一调度、实现绿色小水电的可持续发展提供了强有力的依据。所提预测模型满足工业应用的要求，具有广泛的应用前景。