赵亮， 祝习宇

(1. 国网青海省电力公司，青海 西宁 810000；2. 国网青海省电力公司黄化供电公司，青海 尖扎 811200)

0 引 言

电力系统电能质量问题影响着电网电气设备的安全稳定与经济运行，并影响着广大用户的正常用电和生产。电压波动与闪变是电能质量的重要方面，受到了国内外学术界和工程界的高度关注，成为电工技术学科研究的热点问题之一[1-3]。电压波动与闪变由各种类型的大功率波动性负荷投运引起，严重危害着电网的安全稳定运行，因此，对电压波动与闪变的检测具有重要意义[4-6]。

IEC推荐采用平方检测法检测电压的波动与闪变，并有相应的闪变仪投入使用[7-10]。为了揭示平方检测法的检测过程，搭建了相应的仿真模型，并通过合理设置相关参数与不同形式的输入波形，获取了由视感度加权滤波器滤波后的电压波形以及瞬时闪变视感度的波形，通过将仿真结果与IEC中的相关内容进行比对分析，从上述两方面验证了所搭建模型的正确性。

1 电压波动与闪变的数学模型

在开展电压的波动与闪变研究时通常可将电压波动看成是以工频电压为载波，电压方均根值或峰值受到以电压波动分量为调幅波的调制信号。因此，电压信号的瞬时值表达式常写成如下形式[11]。

u(t)=[Um+v(t)]cos(ωt)=A(t)cos(ωt)

(1)

式中：t为时间；u(t)为电压时域表达式；Um为工频电压载波的幅值，也即电网额定电压的最大值；v(t)为调幅波电压；ω为工频载波电压的角频率，ω=2πfs；fs为载波频率；A(t)为电压闪变的包络信号。为了方便分析问题，通常简化分析仅含单一频率的正弦调幅波对工频载波的调制，此时v(t)=Vmcos(Ωt)，式中：Vm为调幅波的幅值；Ω为调幅波电压的角频率。则：

u(t)[Um+Vmcos(Ωt)]cos(ωt)=Um[1+mcos(Ωt)]cos(ωt)

(2)

式中：m为调制指数，m=Vm/Um；Vm为调幅波的幅值；Ω为调幅波电压的角频率，Ω=2πf；f为调幅波频率，即电压波动频率。若调幅波是正弦波，由于电压变动值d=ΔV/UN。式中:ΔV为电网电压在两个相邻的、持续一定时间的电压方均根值U1与U2之间的差值；UN为电网额定电压。则有：

(3)

电压波动与闪变的测量分析，通常是从含有波动的电网电压u(t)中检测出波动电压，然后通过视感度加权滤波、频谱分析和统计计算等方法计算闪变指标。由此可见，从电网电压中准确地提取波动电压，对后续闪变计算的精度具有至关重要的作用，也直接关系到对电能质量评估性的准确。

2 平方检测法原理

电压波动的检测实质是从式(2)中解调出调幅波Vmcos(Ωt)。目前国际上使用的闪变测量仪器中，常用到的电压波动检测方法主要有平方检测法、整流检测法和有效值检测法[7,11]13。其中，平方检测法又称为同步检测法，是IEC推荐的方法，其检测简单、便于数字化实现[12-13]。平方检测法是将经过调幅的电压信号采取平方的运算方法，再通过滤波器得到波动电压信号。式(2)平方可得[7,14]35:

(4)

由式(4)可知，电压瞬时值表达式平方后含有直流分量(第1项)、波动分量(第2项)、调幅波的倍频分量以及其他高频分量。将该信号经过0.05～35 Hz的带通滤波器滤即可滤除所含的直流分量与工频及以上的频率分量。此外，由于m远小于1，调幅波电压的倍频分量幅值远远小于调幅波的幅值，可忽略不计。因此，滤波后便可检测出调幅波即电压波动分量v(t)，其输出为：

(5)

3 IEC闪变仪的原理及其滤波器参数

3.1 IEC闪变仪原理

IEC以模拟方式给出了闪变的测量标准，其原理框图和设计规则如图1所示[7]125。闪变测量共分为三个环节：一是电压输入适配调整(图中框1)；二是模拟闪变视觉系统模型(图中框2、3和4)，即灯—眼—脑反应链的频率响应特性；三是瞬时闪变视感度的统计分析(框5)。

3.2 IEC闪变仪的滤波器及其设计参数

IEC给出的各模拟滤波器的设计参数如下[7,15]151。

1) 0.05 Hz的高通滤波器

高通滤波器的作用是滤除直流分量，该滤波器的传递函数为:

(6)

式中:ωc=2π×0.05。

2) 35 Hz的低通滤波器

低通滤波器的作用是滤除高频分量，该滤波器的截止频率为35 Hz，其传递函数为:

(7)

式中:ωc=2π×35，b1=b5=3.864，b2=b4=7.464，b3=9.141，b6=1。

3)视感度加权滤波

加权滤波的实质是将频率为f的正弦波电压等效归一成闪变等效的8.8 Hz，IEC给出的传递函数为:

(8)

式中：K=1.740 82；λ=2π×4.059 81；ω1=2π×9.145 49；ω2=2π×2.279 79；ω3=2π×1.225 35；ω4=2π×21.900 00。

4) 平滑滤波

其传递函数为:

(9)

4 仿真建模与分析

4.1 建模要点

根据IEC闪变仪的原理框图及各滤波器传递函数的设计参数，在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，如图2所示。该建模的要点有：①载波设置为常规电网电压，并用调幅波对该电网电压进行调制，则其输出为受调制后的电网电压，表达式如式(2)所示；②当模块的输入调幅波为正弦波时，由式(4)可知，经过平方环节、滤波环节和视感度加权环节后，信号的主要成分为m[Umcos(Ωt)]2。经过平方后，由二倍角公式可知，其表达式为:

(10)

而由式(3)和式(10)可得

(11)

(12)

第二种是频率为8.8 Hz、波动幅度为0.196%的矩形调幅波。根据IEC的相关描述可知，上述两种调幅波产生的闪变效果是等效的，即均应该使得S(t)=1。仿真中选择Simulink工具箱默认的Ode45 (Dormand-Prince)变步长算法，最大步长定为0.001，最小步长定为0.000 1。仿真精度确定为1×10-3，仿真时间设置为5 s。

4.2 仿真结果分析

图3所示为仿真得到的通过视感度加权滤波器滤波后的电压波形u′(t)，图3(a)与图3(b)分别为调幅波为正弦波与矩形调幅波时的波形。图4所示则为仿真得到的瞬时闪变视感度S(t)的波形，图4(a)与图4(b)分别为调幅波为正弦波与矩形调幅波时的波形。

由图3可知，调制信号经过视感度加权滤波器滤波后的波形频率仍是8.8 Hz，表明滤波环节对8.8 Hz的信号没有衰减与畸变，滤波器模块的搭建符合要求。由图3(a)可知，电压波形的输出与理论表达式m(Umcos(Ωt))2一致，因此，后续环节只需经过简单的系数修正就可以检出调幅波电压Vmcos(Ωt)。由图4可知，对于正弦调幅波与矩形调幅波而言，瞬时闪变视感度S(t)均达到稳定值1，并且两种情况下均在2 s内达到了稳定值，表明了两种调幅波产生的电压闪变效果是等同的，这与IEC中的描述相符，从而验证了搭建的模型的正确性。综上所述，所建立的仿真模型是正确的，能够反映基于IEC平方检测法的闪变检测仪的检测过程与检测效果。

5 结束语

根据IEC闪变仪的原理框图与滤波器参数，搭建了基于平方检测法的IEC闪变仪仿真模型，从视感度加权滤波器滤波后的电压波形以及瞬时闪变视感度波形的仿真结果可知，建立的仿真模型能够正确反映IEC闪变仪的检测过程。以电压波动与闪变的检测需求为背景，通过仿真揭示了IEC推荐的平方检测法的检测过程，该方法简单，便于实现数字化，在工程实际中发挥着重要作用。