郭双建

摘要： 本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质; 其次， 研究它的低维上同调和上边界算子; 最后通过选取合适的上同调， 研究其形变和Nijenhuis 算子.

关键词： 李超三系; 表示; 上同调; Nijenhuis 算子

中图分类号： O152.5 文献标志码： A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911017

0 引 言

作为李三系的推广， 李超三系的引入最早起源于对理论物理和李代数的研究， 特别是在高能物理场上Yang-Baxter 方程的求解方面. 文献[1-2] 在应用三元乘法求解Yang-Baxter 方程时引入了李超三系的概念. 随后， 文献[3-4] 引入了拟-经典李超三系的概念， 将其应用在Yang-Baxter 方程的求解中，并且给出了许多经典的例子. 虽然李超三系的概念引入时间不长， 但是它已经被许多学者所接受. 在文献[5-6] 中， 张知学等分别研究了李超三系的Killing 型和分解定理以及单李超三系的分类等问题.文献[7-8] 中林洁等分别研究了李超三系的可解性和构造定理. 文献[9] 中马瑶等研究了李超三系的广义导子. 文献[10] 中彭建荣等研究了李超三系的中心型. 文献[11] 中潘玉霞等研究了李超三系的唯一分解性定理. 文献[12] 中唐鑫鑫等给出了李超三系带有权 的导子. 本文继续研究李超三系的性质，首先引入李超三系 的表示并讨论其性质; 其次， 研究 的低维上同调和上边界算子; 最后通过选取合适的上同调， 研究 的形变和Nijenhuis 算子.

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