胡芸

摘要：基于当前对学习机制的研究和儿童数学学习的特点，阐释儿童数学学习机制的内涵。从儿童心理学角度分析兒童数学学习机制的“输入”“激活”“关联”“转换”和“输出”五个要素，并以课例分析形式进行教学实践解读，为关注儿童的“学”的研究提供参考。

关键词：儿童心理数学学习机制内涵要素

“让学习真正发生”“把课堂还给儿童”“让儿童站在课中央”等一系列理念的提出，促使课堂的教学行为、学习方式发生了一些变化。但在一线的教学研究中，教师还是更多地关注对“教”的研究——对教材的尊重与整合、对教学设计的精雕细琢、对教学环节的精准把控……似乎“教”的最优就能等同于“学”的最优。事实上，“学”才是教学活动最基本的根据：先有了“学”，然后“教”才有所附依;“教”的历程必须依据“学”的历程，学生如何学，教师就如何教。我们应尊重儿童的学习心理，关注儿童的学习方式，研究儿童的学习机制。

一、儿童数学学习机制的内涵

关于“机制”，《现代汉语词典（第7版）》这样定义：“泛指一个工作系统的组织或部分之间相互作用的过程和方式。”我们可以这样理解：机制是一个包含多个要素的系统，也是各要素既各自发挥功能又相互作用的一个过程。

心理学领域这样界定 “学习机制”：“所谓学习的机制，实际上是指学习是如何发生、进行、结束的，即学习的一般过程是怎样的。”结合相关理论，可以梳理出关于学习机制的三个命题：（1）学习机制是由学习各要素构成的一个系统;（2）学习机制是学习各要素各自发挥功能又相互作用的一个过程;（3）学习机制能够解释学习是如何以及为何（这样）发生、进行和结束的。

而数学学习是一个复杂的心理过程。通过研究、分析与实践，我们认为，数学知识的输入、激活、关联、转换、输出这五个核心要素促进儿童的数学认知过程和心理变化过程相互作用、相互影响，形成了儿童数学学习机制（模型如下页图1所示）。

首先，无论陈述性知识还是程序性知识的习得，都需要一个由外到内的输入过程，这个过程可以由问题情境作用于儿童个体发问完成，也可以通过视、听、触等获取的信息完成;接着，学习进入激活阶段，问题情境要转化为学习情境，既要有儿童熟悉的一面（已有知识水平）供调用，还要有新异的一面以激发好奇与挑战;此时，学习心理的外部条件已具备，学习进入核心环节——关联，包括操作、实验等行为中的关联，或是思维层面对自我认知的关联、与不同大脑之间的关联、与学习内容的关联;然后，客观的知识在被儿童的大脑关联后，或接受或加工，转换成为儿童的认知;最后，通过表达、反馈等形式将儿童经过一系列内部学习的过程输出，从而完成学习。

二、儿童数学学习机制的要素

（一）输入：问题在儿童的好奇与发问中呈现

好奇是儿童的天性，儿童总是对世界、对未知充满着好奇，总是喜欢不停地问“为什么”，对疑惑的发问、对答案的探寻是儿童最自然的学习方式。

知识的学习需要有一个从外到内的输入，而小学阶段的数学知识比如概念、法则、问题解决等，需要经过教师的加工，以合适的形式输入给儿童。“信息呈现”和“主动发问”是经常被使用的两类输入方式。信息呈现一般用于陈述性知识的输入，当然，呈现信息的方式不同，输入的效果也不同，对于儿童来说，运用多感官接收效果好于单一形式。程序性知识的输入可借助问题情境的作用，让儿童对知识发问、对新异发问、对信息发问，从而很好地将儿童引入学习场域。真正的学习一定是从问题以及问题的解决开始的，而我们所要做的就是激发并保护好儿童的好奇心和求知欲。

（二）激活：知识在儿童的原有认知体系中调用

任何学习都不是平地起高楼，都会建立在个体已有的知识体系基础上。对于儿童的数学学习来说，知识的新异性能够成功唤起儿童的注意力和求知欲，但新知还需要与儿童的原有认知建立关联，这就需要有对原有认知中相应认知点的激活。如何成功激活原有认知并准确进行调用，需要对新知的新异性适度把握，让儿童对新知感觉既熟悉又陌生，在似懂非懂的情境中激活新知学习所需的原有认知点，为学习的进一步发展做好准备。

（三）关联：体系在儿童的思维与操作中建立

原有认知点的激活只是为学习的进一步发展做好了准备。这个进一步发展，就是新知与旧知的关联。如何关联？从行为到思维的双重关联，既有思维内部的变化，又有思维外化的行为的变化。其中，思维内部的变化是指儿童个体通过认知点的激活，将新知与原有认知点进行由同到异的关联，即比较新、旧认知点的异同之处，并加以分析，这属于大脑内部的关联;思维外化的行为的变化是指儿童大脑之间的关联，即个体思维与另一种思维进行关联，老师的讲授、同伴的分享、教材上的描述都可能让儿童个体思维进行由外到内的关联。

（四）转换：认知在儿童的接受与加工中内化

当知识由外到内输入儿童大脑中，并且成功激活相应的认知点，也进行了新旧认知点的关联之后，学习将进入核心环节——转换。这种转换是通过个体思维的接受、加工，将新知转换到儿童自己的认知结构中，完成一种有意义的、有结构的认知重组的过程。在这个过程中，转换的质量受儿童个体对新认知的元认知、对学习这一行为的态度和原有认知结构的影响。这使得转换具有两种层次：其一是感觉水平上的知识接受，其二是在原有认知基础上的知识内化和建构。

而儿童是活泼好动的，相对于成人常用的接受式学习来说，儿童的学习倾向于发现式、探究式。数学（尤其是小学数学）中有许多可以让儿童去动手做一做、拼一拼、摆一摆的操作活动，这些活动可以让儿童更乐于接受并积极地投入到学习中。“儿童的思维跳跃在他的指尖上”，操作活动也更有利于儿童对原有认知的激活、关联和转换。

（五）输出：学习在儿童的表达与反馈中结果

就某一个知识点来说，输出是学习从内到外的执行阶段，也是这一次学习的终点。儿童的学习经过转换，在原有认知结构上是否建构出了较为稳定的新的知识生长点？这需要进行学习成果的检验。儿童好胜，喜欢表现，喜欢被称赞，成果展示环节可以让儿童用多种感官、多种形式、多种途径去诠释。在教学实践中，可以表现为不同表达方式、不同题型、不同作业形式，让儿童去对学习进行表达和检验。我们认为，所有的学习结果都需要经过输出这样一个外化执行阶段，因为这既是一个输出的环节，也是一个对学习进行反思、反馈、检测的环节，同时，这个环节中反思出的一些元认知也影响着儿童下一个学习行为的发生。

对于儿童来说，感性的言语激励、学习圈的成果展示、师长的肯定、同伴的羡慕会很好地润滑其学习过程和機制。

三、基于儿童数学学习机制的教学实践

“用数对确定位置”是苏教版小学数学四年级下册的内容。该内容的教学，要引导学生结合教室里的座位图这个实例来认识列与行的含义，同时明确列与行的确定规则，在理解数对含义的基础上会用数对表示具体情境中物体的位置;在数学思考方面，要让学生经历由具体场景抽象成用列与行表示的平面图的过程，初步感悟数形结合的思想方法。下面，以《用数对确定位置》一课为例，说明基于儿童数学学习机制的教学实践需要关注的几个方面。

（一）输入与激活——指向学习的真正发生

1.提供信息，在发问中产生动机。

师  在之前的学习中，我们已经会用第几排第几个、第几层第几个等方式来确定物体的位置。这节课，我们将在这一基础上，学习“用数对确定位置”。（出示课题“用数对确定位置”）看到这个课题，你想提出什么问题？

生  什么叫数对？

生  怎样用数对来确定位置？

生  用数对确定位置和以前学习的确定物体的位置的方法有什么区别？

给学生提供发问的素材和时机，促使知识由外到内地输入。课始，教师直接揭示课题，告诉学生这节课的学习内容，这样只是单方面地外在信息提供，并不代表学生已经内在接受并理解了信息。接下来的教师组织发问才真正促使学生展开思考，将外部的信息通过思维活动以问题的形式进行内外的互通，为学习的真正开始打开了开关。

2.调用旧知，在新异中激活新知。

师  （出示图2）小军排在第几个呢？

生  第3个。

师  （出示图3）这时的第3个还一定是小军吗？为什么？

生  不一定，还可能是他旁边的女孩。

师  （出示下页图4）现在小军的位置可以怎么描述？你是怎么看的？

生  第4组第3个，我是先数竖排再数横排。

生  第3排第4个，我是先数横排再数竖排。

师  同一个座位却有多种不同的表示方法，你觉得这样在生活中方便吗？

……

好奇心和求知欲是儿童学习动机产生的主要源泉。知识既需要呈现生长性的一面，让学生在原有认知的基础上，进行相关知识点的调动和激活;又需要具有一定的新异性，让学生在似懂非懂的状态中产生学习欲望。这里，从小军的座位单列一定排第3个，到多列排的不确定性，引发学生对统一标准的需求。这种“不确定”即为新知基于原有认知的新异。

（二）关联与转换——强调学习的适机发展

1.多元感知，在关联处生长思维。

师  通常，我们把竖排叫作列，横排叫作行。那哪儿是第一列？第一行又在哪里？

（指名学生指一指，并带着全班一列一列、一行一行地分别数一数。）

师  一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。请你闭上眼睛想一想，我们是怎样确定列和行的。

（学生思考。）

师  （出示点状座位图）现在你能用第几列第几行描述一下紫点的位置吗？

生  第4列第3行。

师  红点的位置呢？绿点的位置呢？

生  第1列第4行。

生  第3列第2行。

师  看来，我们已经学会了用“第几列第几行”的方法准确地描述位置了。但大家都知道，数学不仅讲求准确，还需要简洁，因此，[板书（4，3）]数学家们用这样的形式表示第4列第3行。你看懂了吗？是怎么表示的？

生  第一个数是列数，第二个数是行数，中间用逗号隔开，再加上括号。

师  是的，第4列第3行就可以用4和3这一对数来表示，这就是用“数对确定位置”。读作“数对四三”，也可以直接读“四三”。第1列第4行用数对怎么表示？

（指名学生板书，并带着全班读一读。）

学习的发展首先要进行关联。怎么关联？运用多种感官、动作、语言，多维度进行关联。“指一指”“数一数”“想一想”“板书”“读一读”……这些设计都在帮助学生进行有效的关联。关联什么？新旧知识。竖排、横排和列、行，数对的表示与数对的读法……这些关联让学习有了“脚手架”，逐渐在关联处生长、发展。

2.拓展应用，在转换中明晰认知。

（1）用数对表示平面图上的位置。

师  （出示座位图）这两个同学的位置，用数对来表示，你会吗？

生  （2，5）。

生  （5，2）。

师  用的数字都一样，为什么表示的位置却不相同？

生  数字交换顺序后，表示的列数和行数就会发生变化，位置也会发生变化。

师  有一个同学坐在（5，5）的位置，你能找到他在哪儿吗？这两个“5”表示的意思一样吗？

生  前一个5表示第几列，后一个5表示第几行。同样的数字，不同的位置，表示的含义不同。

师  像这样两个数字都一样的数对在这幅图上能找到吗？你发现了什么？

（学生指，教师圈出来。）

生  这样的数都在一条直线上。

（2）用数对表示现实场景中的位置。

师  我直接报数对，请符合要求的同学迅速起立，看谁的反应最快。（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）……

（相应位置的学生起立。）

师  你發现了什么？

生  都在第3列。

师  如果也让你来说几个数对，你能让一排同学站起来吗？你又发现了什么？

（学生说数对，相应位置的学生起立。）

生  在同一排的同学行数都一样。

师  老师还能只给出一个数对，就可以请一列同学站起来，你们信吗？[板书（5，y）]谁能用一个数对，代表全班同学？

……

“转换”是儿童数学学习中最核心的一个环节。根据知识类型的不同，转换的层次不同：对于陈述性知识，这种转换建立在模仿的基础上，是对知识的一种有意义的接受或者个性化的习得;对于程序性知识，需要通过多样的变式，在练习中不断地深化理解，掌握意义。从用数对表示平面图上的位置的比较发现，到用数对表示现实场景中的位置的挑战迁移，学生在数对的不同运用中、在变与不变中关注到知识的本质属性。通过个体思维的运作和心理活动将新知加工到个体原有的知识体系中，使原有认知重组、更新、再建构，这是学习在深度进行。

（三）输出——聚焦学习的结果应用

师  数对知识不仅可以确定一个人的位置，在日常生活中的很多方面也有重要应用。你见过哪些用数对来确定位置的例子呢？

（学生列举。）

师  原来数对在我们的生活中被广泛地应用呢！想不想知道数对是谁发明的？他又是怎么发明的呢？

（教师补充资料：有一次，笛卡儿生病了，躺在床上百无聊赖中，发现墙角有一只蜘蛛，他便把蜘蛛的位置作为开始，用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。）

师  通过本节课的学习，你有哪些收获？一开始大家的问题都解决了吗？

（学生交流。）

师  正如笛卡儿所想，在直线上确定一点时，我们只要一个数就可以了，但在平面上确定一点时，则需要两个数。那会不会有需要用到三个数的呢？在以后的学习中我们还会继续研究。

输出，是对儿童学习结果的一种展示、表达和检验，更是学习的连接性和成长性的需要，所有的学习结果都必须经过外化输出反映到有意识、有创新的思想和行动中去。这里，通过列举数对在生活中的应用，可以表达出学生对数对的个体认知和数学实践应用能力;通过对笛卡儿发明数对的小故事的介绍以及课尾的设疑，增加学生知识学习的维度和延展性;通过全课的反思、总结和梳理，让学生用不一样的方式表示自己的想法，进一步明确“我学会了什么”“我是怎么学会的”“别人是怎么想的”，既展示了学习结果，又提高了元认知水平，真正让学习可见。

参考文献：

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[4] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.