汤晏文，杨津听，张 茹，周 川，刘海田，章 鹏，姚 鹏，罗韶波，罗林楚，阙建春

（1云南英茂糖业(集团)有限公司，云南昆明650228；2昆明电器科学研究所，云南昆明650221；3俊发集团有限公司，云南昆明650225；4云南人民电力电气有限公司，云南昆明650503 )

0 引言

电压暂降以其高发性和高危害性居所有动态电能质量问题之首，成为国际尤为关注的动态电能质量问题[1]。研究数据表明：对于大型糖厂用户，单一的电压暂降事件造成的损失小于1 min停电造成的损失。但是每年电力系统用户端发生的电压暂降事件的次数至少是停电次数的6倍以上，城市供电网络中则高达 600多倍[2]。因此，虽然一次电压暂降造成的损失相对较小，但是由于电压暂降发生频次较高，电压暂降对电网造成的危害不容小觑。据调查，由电压暂降引起的问题占电能质量问题的80%[3]。

对于糖厂，当电压暂降发生时，重载运行的大型电机会发出奇怪的异声，给操作人员心理带来紧张感，常常会误以为电机会烧坏，采取紧急停车，暂降短时过后，电机异声自然消除，操作人员停机检查，一切又是正常的，查不出问题；而其它电压敏感设备也可能会作出保护动作造成生产停机。糖厂是多部门连续生产方式，恢复生产又需要一定时间，停机会给糖厂造成不必要的时间和经济损失，也降低了生产安全率。糖厂的切丝机、压榨机、水泵、锅炉鼓引风机都是大功率电机拖动，高速离心分蜜机、料场天车电机等，工作过程功率变化范围广、功率长时间周期性变化，以至于电压暂降持续时间可能比典型时间长数十倍。若能够及时采取有效的措施尽快地使电压恢复正常，在很大程度上就会降低电压暂降造成的危害。而对电压暂降实时、准确的检测是实施电压恢复措施的关键和前提。因此，对电压暂降进行快速、准确的检测，对电压暂降的预防和治理起着至关重要的作用，是改善电能质量的关键，对电压暂降检测方法的研究具有重大的理论意义与实际应用价值。

1 电压暂降

电压暂降，也称电压凹陷，是供电电压均方根值在短时间内突然下降的事件，其典型持续时间多为0.5～30周波。美国电子和电气工程师协会(IEEE)定义电压暂降为供电电压有效值短时间内下降至额定值的90%～10%；国际电工委员会(IEC)定义其为下降到额定值的90%～1%。

对电压暂降进行研究时，一般将发生暂降期间的电压均方根值和额定的电压均方根值间的比值定义为暂降幅值。持续时间从电压开始骤降到重新恢复至正常值所需的时间，实际的测量装置对不同的暂降幅值可以给出相应持续时间，也就是说对应着特定的暂降幅值的持续时间，是指电压均方根值小于指定的电压阈值的持续时间。另外，电压暂降一般会伴随电压相位的改变，即相位跳变。相位跳变，一般是由系统以及线路的电压阻抗和电阻的比值(即X／R)不同，或者是低压系统接收到传播过来的不平衡暂降引起的。电压暂降的幅度、相位跳变以及持续时间是表征电压暂降的3个重要的特征量。

一般引起电压暂降的原因是由于流经系统电源阻抗的电流突然增大，导致阻抗分压变大，从而引起公共供电点的电压骤降。电压暂降导致的危害主要是大型电机会产生异声，同时严重影响电子设备正常工作，给用户带来严重的经济损失、甚至会造成意外人身伤亡事故，对风力发电系统，特别是双馈风力发电系统造成巨大影响。

2 小波分析

2.1 概述

小波分析是上世纪80年代末发展起来的，融合了泛函分析、傅里叶分析、样条分析和数值分析的应用数学的一个新分支。小波分析在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，故在时频域都具有很强的表征信号局部特征的能力。一般说来，实际中高频信号持续时间很短，而低频信号持续时间较长，因此希望能够对低频信号采用大时间窗进行分析，而对高频信号采用小时间窗进行分析。电压暂降是典型的暂态电能质量问题，是非平稳信号，采用小波分析的方法对电压暂降扰动进行检测，充分匹配了小波分析的技术特征与电压信号的自然特征。

小波分析中的模极大值原理保证了原始信号中奇异点的检出，从信号分析的角度来看，电压暂降、电压恢复的瞬间存在2个奇异点。

2.2 小波函数

小波分析的基本思想是用简单的基函数的伸缩和平移所构成的一簇函数来表示或逼近一个复杂的信号，而这一简单的基函数就是基本小波函数，由它所构成的一簇函数被称为小波函数系。小波函数系的时宽和频宽的乘积特别小，且在时间轴和频率轴上的分布很集中，小波函数的窗口形状可变。所以说，小波变换相比于短时傅里叶变换更能较好的刻画信号的局部特性。

小波函数的定义[4]：设)()(2RLt∈ψ(L2(R)表示平方可积的函数空间，即能量有限的信号空间)，其傅里叶变换可表示为)(ˆωψ。假如)(ˆωψ满足以下允许条件：

则ψ(t)就是母小波函数，即基本小波函数。首先将小波母函数ψ(t)以平移参数b为单位进行平移，然后以时间轴尺度伸缩参数a为单位进行伸缩，作为归一化因子，保证在不同尺度的小波含有相等的能量。那么经平移和伸缩后的函数表示为：

2.3 尺度函数

将信号带宽对分为高通（实际为带通）和低通2个部分，对应着 2个滤波器。然后对低通部分继续等分，每次分割保留高通部分的滤波结果。因为信号的频率不可能无限大这一自然特征，工程上认定的高频部分已经展现了信号的细节，对高频部分不再等分。对大部分能量所处的低频部分继续等分，分割迭代进行。迭代分割停止时，剩下的所有低频部分由一个低通滤波器来表示，这个低通滤波器就是尺度函数。

2.4 常用小波函数及其性质

Haar函数是在小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，同时也是最简单的一个函数，它是非连续的，类似一个阶梯函数，Haar函数与db1小波函数是一样的，定义为：

Daubechies(dbN)小波系。Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了db1(haar小波)外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数的平方模很明确。dbN函数是紧支撑标准正交小波，它的出现使离散小波分析成为可能。

Coiflets是由Daubechies构造的一个小波函数，具有coifN（N=1,2,3,4,5）这一系列。Coiflets比dbN有更好的对称性。coifN具有与db3N、sym3N相同的支撑长度，与db2N、sym2N相同的消失矩阶数。

3 小波分析对电压暂降扰动的处理

表1 常用小波的主要性质

电压暂降是配电系统最常见的一种电压扰动，电压暂降5%时的信号可用下式表示，波形如图1：

对电压暂降信号分别施行haar、db2、bior3.3、sym8、coif4、db10小波进行4尺度分解，分解过程中，在0~0.1s之间取1000个采样点进行计算，haar的消失矩阶数和支撑长度都是1，db2的消失矩阶数和支撑长度分别是 2和 3，两者性质最为接近，也是分解算法最为简单的2种小波，分析采用由简单到复杂的顺序进行。对应的d1尺度的小波波形图依次为图2～7。

图1 电压暂降波形图

图2 haar小波分析结果d1图

图3 db2小波分析结果d1图

图4 bior3.3小波分析结果d1图

图5 sym8小波分析结果d1图

图6 coif4小波分析结果d1图

图7 db10小波分析结果d1图

对比图2和图3，db2小波分析结果d1图中，在0.03 s、0.07 s 2个时间点存在模值极大的极值点，haar小波分析结果d1图在0.03 s、0.07 s 2个时间点无明显特征，db2小波检测结果优于haar小波检测结果。由于 db2小波的消失矩阶数是 2，不高；支撑长度是 3，也不够大；db2小波分析结果d1图中除极值点外，还有很多模值不为零的时间段，会产生干扰形成误判。db10小波的消失矩阶数是10，支撑长度是19，对比图3和图7可见，随着消失矩阶数、支撑长度的增加，检测效果改善许多。

对比图2和图5，haar小波分析结果d1根本没有明显的模极值点，无法检测出电压暂降的起止时刻。sym8小波分析结果d1图中，在0.03 s、0.07 s时间点存在模值极大的极值点，这2个极值点正好对应电压暂降的起止时刻。sym8小波用于电压暂降检测效果明显优于haar小波。haar小波和sym8小波的消失矩阶数分别为 1和 8，支撑长度分别为 1和15，可以得出：对电压暂降扰动信号检测消失矩阶数越高，检测效果越好；支撑长度越长，检测效果越好。

对比图3和图4，db2小波和bior3.3小波具有相同的消失矩阶数2，bior3.3小波的支撑长度7，稍比db2小波的支撑长度3大；小波分析结果也较好。bior3.3小波的支撑长度不是最长的，检测效果也不是最理想的。

利用 haar、db2、bior3.3小波分析对电压暂降扰动进行检测，效果均不是很好，而利用高消失矩阶数、长支撑长度的 sym8、coif4、db10小波检测时，其小波分析波形呈现两个明显的模极值点，正好对应原始信号的扰动时刻，可以很好地实现电压暂降信号扰动的检测。

综上所述，小波分析被广泛应用于暂降扰动信号的检测，然而小波的特性对检测结果有着很大的影响。基于上述的对比研究，结合小波的理论研究结果，提出小波在电压暂降扰动信号检测中的选用原则如下：满足正交性，保证分解过程没有冗余、没有信息交叠；较高的消失矩阶数，消失矩阶数越高，对信号突变奇异点的检测能力越强；长的支撑长度，支撑长度越长，越适合频域信号的局部分析；良好的光滑性，小波基越光滑，累积误差越小；对称性，小波的对称性决定着滤波器的线性相位，线性相位可以使信号相位不变。

4 结束语

电压暂降的发生对糖厂来说危害是非常大的，一次电压暂降从发生到恢复设备正常运行最快需要10 min，这对糖厂来说严重破坏了糖厂生产连续性，打乱整个生产热力、水、电、汽、物料、工艺的平衡。虽然只有10 min，但要一条龙恢复正常生产需要的时间最少要30~40min。所以研究电压暂降和解决电压暂降是必要的。

本文建立了电压暂降的matlab信号，分别采用haar、db2、bior3.3、sym8、coif4、db10等小波对其进行了4层分析，绘制出了d1分析波形图，结合小波的特性对结果进行了分析研究，得出了在电压暂降信号扰动检测中小波的选择原则，对检测工作具有很好的指导意义。