黄裕琴

【摘要】数学思想方法是对数学知识技能进行高度抽象概括后形成的理性认识，是数学素养的核心。函数思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想。函数思想是对函数概念的本质认识，解题时要善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系，解题时要善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。学生函数与方程思想的培养对学生高中数学知识的学习具有十分重要的积极作用。

【关键词】函数与方程思想   不等式   培养策略

【中图分类号】G633.6

【文献标识码】A

【文章编号】1992-7711（2020）12-067-01

引言：函数与方程的思想是高中数学学习中最为重要的数学思想之一，在各大知识模块中都能看到它的身影，其中在不等式、导数、数列等问题中都能体现函数与方程的思想。本篇文章基于不等式教学，对高中函数与方程思想的培养展开深入的探讨分析，并对此提出相应具体的教学策略。

一、高中传统数学教学现状分析

在传统高中教学中教师常采用模块教学，按照教材划分的单元进行授课，每个部分的数学知识都是独立存在的。如在讲解不等式相关知识时，只专注于这一部分知识的讲解，将基本的解题方法告知学生，不会将不等式知识与其他数学思想联系到一起，即便是解题过程中需要涉及其他方面的数学知识，教师也是一带而过，不会进行系统化全面化的分析。在教师看来，只要学生牢固掌握每一单元的数学知识，最后都能自主的将其串联到一起。对于学生来说，没有教师多年的数学学习与教学经验，即便是将所有单元数学知识学习完毕，没有教师的引导，学生也很难将数学知识融合串联到一起。基于新课程改革的不断发展，高中数学考核内容更加灵活化、系统化，题目中所涉及到的数学知识也是多方位联系到一起的。因此在日常数学教学中，教师要有意识的培学生数学思维，如函数与方程思想的培养，将高中数学知识有机串联到一起。

二、函数与方程的思想在不等式教学中的培养策略

（一）注重数学知识之间的连贯性

高中数学知识各单元内容不是孤立存在的，数学知识之间具备一定的连贯性，若想有效培养学生的函数与方程思维，教师就要在不等式教学中有意识的像学生传授函数与方程知识，让学生认识到二者知识之间的连贯性，只有学生意识它们其中的关联，在不等式教学中才能更好的培养学生函数与方程思想。

例如，带领学生初步认识不等式相关知识后，教师可以借助思维导图，为学生清晰的描绘出函数与方程的思想以及不等式知识之间存在的连贯性，一开始学生并不能清晰的理解为什么在解决不等式问题时，会运用到函数与方程的思想。这时教师可以带领学生完成一个简单的不等式例题，教师带领学生解题过程中，学生能够看到教师构建了适当的函数，并绘制了函数图像与函数性质解决不等式问题。通过教师的示范学生能够认识到，原来在解决不等式相关问题时，可以借助函数与方程的思想，在学生脑海里埋下这个数学意识，在经过后续教学，就能有效培养学生的函数与方程的思想。

（二）具体例题，具体分析

函数思想与方程思想是一种高中数学解题概念，并不仅仅局限于方程与函数问题当中，在高中数学知识中具有广泛的渗透性与联系性，常常迁移到不等式知识当中，由此可见在不等式教学中不但能够有效培养学生函数与方程的思想，还能大大增强不等式教学的时效性，帮助学生更为牢固的掌握相关数学知识。

例如，教师可以向学生出示这样一道高考数学例题：设函数f（x）= x（ex-1）- ax2（1）若a=1/2， 求f（x）的單调区间;（2）若当x≥0时，f（x） ≥0，求实数a的取值范围。其中问题当中第二问需要学生运用函数与方程思想去思考，对于培养学生函数与方程思想具有十分重要的作用。针对第二问引导学生进行思考，首先当x≥0时，当f（x）≥0恒成立，可以得出a≤ex（x-1）+1/x，即参变分离;其次令g（x）= ex（x-1）+1/x（x>0），不等式a≤ex（x-1）+1/x恒成立等价于a≤g（x）min，将不等式问题转化成函数问题，借助导函数与函数图像性质得出g（x）的最小值，最终求取出a的取值范围。通过此道例题的讲解，学生能够充分感受到知识之间的连贯性，在运用过程中学生能够更加牢固掌握相关知识概念，可谓一举多得。

（三）传授必备的应用技巧

在不等式教学中培养学生函数与方程的思想，教师要制定恰当的、科学的教学计划，而不是进行模糊的无厘头的教学，在必要的情况下，教师向学生传授一些解题技巧，学生内心会更加乐于接受有函数与方程思想，在解决数学问题时也会主动应用函数与方程的思想。

例如，在不等式教学中，学生看到例题当中又涉及到绝对值又涉及到不等式，并且还是恒成立的问题，学生看到这些知识就会发懵，如若教师不告知学生一些解题技巧，学生内心就会出现畏难情绪。函数与方程的思想何尝不是一种解题技巧，培养学生函数与方程的思想就是帮助学生更好的学习数学知识。其中学生可以按照常规的思考，构建目标函数求最值。这时学生会想不等式中涉及到绝对值应该怎么办，教师引导学生根据绝对值与函数相关概念进行分析，发现可以运用零点分段法，无论遇到多少绝对值都可以运用这个方法将其去掉。有了这些解题技巧，学生能够灵活运用函数与方程的思想解决不等式问题，经过长时间的锻炼之后，学生也能有意识的将其运用到其他数学练习题当中。

结束语：总而言之，高中数学知识具有普遍的联系性，教师要用连贯的全面的思想看待高中数学，通过不等式知识的学习不断培养学生函数与方程的思想，使得学生能够灵活的解决数学问题，最大限度地增强学生的分析问题、解决问题的能力。

【参考文献】

[1]鲍科臻.函数与方程思想在高中数学解题中的实践[J].数学学习与研究，2019（21）：148-149.

[2]欧阳可慧.高中数学中函数与方程思想的研究[J].数学学习与研究，2014（21）：83.