韦伊秋

摘  要：数学思想的基本载体是课程内容，模型思想亦正是呈现于数学课程的具体内容之中。因此，教师必须首先对教材内容中所包涵与渗透的模型思想有一个全面的了解，这是落实建模教学的基本前提。本文对小学数学课程的数与代数、图形与几何、统计与概率三部分知识中所包涵于渗透的模型思想进行了简要探讨。教师对此应有一个系统而明晰地了解，从而在具体教学中更好地渗透模型思想。

关键词：数学模型;模型思想;课程分析;教学思考

在义务教育阶段数学课程标准中，模型思想成为与数感、符号意识、空间观念等并列的学科素养要素之一，足见其重要性。这就要求在平时教学中教师要重视建模教学的落实。而课程内容作为数学思想的基本载体，模型思想亦正是呈现于数学课程的具体内容之中。因此，教师必须首先对教材内容中所包涵与渗透的模型思想有一个全面的了解，这是落实建模教学的基本前提。按照课标中的划分，小学阶段的数学课程内容可分为四个基本版块，即所谓数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，最后一项是以前三项为基础。下面就分别对数与代数、图形与几何、统计与概率三部分知识作一较为具体的分析，希望对相关教学工作者有所启发。

一、数与代数

（一）数的认识与表示

小学数学的学习始于对数的认识。实际上以数字表示事物个数即为最基本、最原始的模型运用，因为这标志着学生开始接触在现实生活中的实物的基础上抽象出数字的概念，并对其加以表征。学生首先掌握自然数，进而向整数、奇数、偶数、质数、合数等过渡。引导学生从不同特点的整数中寻求数字的规律，实际上就属于初级的建模过程。在数的学习中，小数、分数、百分数、负数是具有挑战性的学习内容，教师要善于结合实际生活中的具体情境，借助图形、图像等教学手段，使学生对小数、分数、百分数和负数达成直观的认识。进入小学高年级后，学生开始学习用字母符号表示数，这彰显了代数学的本质，实际上属于代数学的最基本的模型。用符号表示数是以后列方程、解方程以及在更高教育阶段掌握函数的基础，学生学会了用符号表示数，就标志着学生已经拥有了一定的逻辑思维能力，也就是说具备了学习更高教育阶段的知识的基础。值得一提的是，学生在小学阶段已经幵始学习一元一次方程，如ax+b=c、ax-b=c，只不过这些方程基本属于和学生容易理解的日常生活情境相联系的问题。这也启示我们，在进行该部分知识的教学时，可以适当地渗透数学模型思想，通过建立简单的数学模型来使学生更好地掌握知识。

（二）数的运算和数量关系

十进制计數法是表示整数的基本模型。关于整数的运算，整数四则单项运算及混合运算是重点内容。而整数四则运算律可视为数学运算的基本模型。在小学数学的学习过程中，学生需要掌握一些基本的数量关系，如路程=速度×时间、总价=单价×数量等。进入高年级后，学生还会学到成正、反比例的量和正、反比例关系，其数学表达式分别是y/x=k和x×y=k（k是定值）。此外，用表格或图像能够清晰地一目了然地展示数量关系，如果存在未知量，则其所代表的实际即为一元一次函数模型。此外，在数量关系的运算方面，学生会学到一些基本的量及其换算关系，如：“时、分、秒”“克、千克、吨”“元、角、分”等。这些常见的量在生活中都具有广泛应用，从广义的观点看，它们都属于表示数量单位的模型。

二、图形与几何

（一）图形的认识

小学生在图形的认识方面首先会接触直线、射线、线段三种基本的线。相交和平行是两条直线间的两种基本的位置关系，这是重难点之一。角的方面，锐角、直角、钝角、周角、平角这几种基本的角是需要切实掌握的。在此基础上会还会接触一些基本的平面几何图形和几何体，前者主要是正方形、长方形、三角形、平行四边形、圆、梯形、扇形;后者主要是正方体、长方体、圆柱和圆锥。这些几何图形的学习过程符合由简单到复杂的合理顺序，从广义的观点看，点、线、面可以看做四平面几何图形的基本模型。

（二）测量

在小学数学中，学生要学会测量一些几何图形的周长、面积以及一些几何体的体积。这些几何图形主要有三角形、正方形、长方形、平行四边形、圆、梯形;主要的几何体有正方体、长方体、圆柱体和圆锥体。要测量和计算几何量，学生首先需要熟悉一些基础和重要的度量单位，如米、米的平方、米的立方等。这些几何量的计算公式都可以算是学生进行几何运算和解决实际问题的数学模型。

（三）图形的运动和位置

平移和旋转是图形与几何知识部分的重点，也是难点。学会这两种最基础和典型的几何图形运动形式，有助于学生形成和发展空间观念，理解“变换”这一数学思想。平移和旋转的教学，应从大量感性的实际生活中的例子入手，这样有利于学生充分利用自身生活经验的，从而更好地平移和旋转的本质。此外，轴对称也是小学阶段几何知识的重难点。需要知道的是，图形的位置模型其实就是坐标轴，学生借助坐标轴，辨别东、西、南、北及东北、西北、东南、西南八个最重要方位。在小学高年级，学习在方格纸上以“数对”表示位置，这其实是解析几何的初级模型。

三、统计与概率

在小学阶段，关于统计和概率的知识内容相对不多，并且涉及到的都是该领域最基础的知识。就知识的划分而言，主要分为数据统计和随机现象发生的可能性两个相互关联的部分。前者的主要内容是数据的收集、整理、分析和表示，在学习中学生需要认识各种统计图表，统计图表可以看作为显示数据分布的模型。另外，一些简单的统计量模型的计算也是需要学生熟练掌握的，如平均数、中位数等，同时要能切实明白其涵义。学习统计要达到的效果，实际上即为能够理解数据表示的意义，以及判断和预测数据分布的趋势。在概率知识的教学中，教师要注意引导学生联系日常生活的随机现象，从而使学生基于实例理解一些比较常见的随机现象，很好地理解事物发生的可能性有大有小而且很多时候可以计算和判断。

如上，本文分别对小学数学课程的数与代数、图形与几何、统计与概率三部分知识中所包涵于渗透的模型思想进行了简要探讨。教师对此应有一个系统而明晰地了解，从而在具体教学中更好地渗透模型思想。

参考文献

[1]  俞小燕. 小学数学教学中数学模型思想的融入[J]. 读与写：教育教学刊，2013，010（012）：225.

[2]  冯昊. 小学数学教学中数学模型思想的融入[J]. 读与写（教育教学刊），2014，000（009）：224-224.