吉肖肖, 张成毅, 罗双华

(1.西安工程大学 理学院, 陕西 西安 710048; 2.西安交通大学 经济与金融学院,陕西 西安 710049)

0 引 言

在抽样调查、临床试验、人口普查、环境监测及生物医学等研究领域, 经常产生大量的缺失数据。缺失数据的统计推断问题已成为研究热点[1-2]。 而在实际的统计推断中, 辅助信息通常可以提高模型的估计效率。 因此, 本文拟讨论响应变量随机缺失和具有辅助信息下的线性分位数回归模型。 模型如下:

Y=XTβ+ε

(1)

式中:Y∈R是响应变量;X=(X1,X2,…,Xd)T∈Rd是d维解释变量;β=(β1,β2,…,βd)T∈Rd是d维未知参数向量;ε是模型的随机误差。 假设{(Xi,Yi,δi),i=1,2,…,n}是模型(1)的一组不完全随机样本, 当δi=1时,Yi有观测值; 当δi=0时,Yi缺失。 假设MAR缺失机制可表示为

P(δi=1|Yi,Xi)=P(δi=1|Xi)=π(Xi)

其中π(x)=P(δ=1|X=x)为选择概率函数。

然而, 变量随机缺失下的线性分位数回归模型在经济学、金融学、医学和生态学等领域应用广泛, 目前已取得了众多研究成果[3-6]。 其中在统计分析领域, 由Owen[7]提出的经验似然方法也已经应用到分位数回归模型中, 但由于其模型的损失函数的势函数不光滑, 所得估计效率并不高。 为了提高估计效率, Whang[8]和Otsu[9]利用光滑方法研究了分位数回归模型的经验似然估计; 李忠桂等[10-11]利用光滑经验似然方法研究了线性分位数回归模型参数的检验问题, 并在此基础上分别用经验似然和光滑经验似然的方法深入研究了右删失数据下分位数回归模型的参数检验问题。当在数据随机缺失的情况下, 李乃医等[12]利用光滑经验似然方法, 讨论了缺失数据下非线性分位数回归……